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2025-07-23T06:35:54Z

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'''Maxim Lwowitsch Konzewitsch''' ({{ruS|Максим Львович Концевич}}, in der Literatur meist in der englischen Form „Maxim Kontsevich“ zitiert; * [[25. August]] [[1964]] in [[Chimki]]) ist ein französisch-[[Russland|russischer]] [[Mathematiker]]. Er wurde 1998 mit der [[Fields-Medaille]] ausgezeichnet<ref>{{Internetquelle |url=http://www.icm2002.org.cn/general/prize/medal/1998.htm |titel=Fields Medal Prize Winners -- 1998 |datum=2006-10-01 |abruf=2023-06-08 }}</ref> und gilt seit den 1990er Jahren als einer der einflussreichsten Mathematiker mit Arbeiten an der Schnittstelle von mathematischer Physik und algebraischer Geometrie<ref>{{Literatur |Autor= |Titel=Algebra, Geometry, and Physics in the 21st Century |Hrsg= |Sammelwerk= |Band= |Nummer= |Auflage= |Verlag=Springer International Publishing |Ort=Cham |Datum=2017 |Reihe=Progress in Mathematics |ISBN=978-3-319-59938-0 |DOI=10.1007/978-3-319-59939-7 |Seiten=Preface}}</ref>. Zu seinen wichtigsten Beiträgen zählen der Beweis der [[Witten-Vermutung]] über die Berechnung von [[Schnittzahl]]en im [[Modulraum]] [[Riemannsche Fläche|Riemannscher Flächen]], die Entdeckung einer [[Kontsevichs universelle Knoteninvariante|universellen Knoteninvariante]] und die Entwicklung der [[Mirror Symmetry|homologischen Spiegelsymmetrie]].
[[Datei:Maxim Kontsevich.jpg|mini|Maxim Kontsevich (2007)]]

== Leben ==
Nachdem er als Schüler Zweiter in der sowjetischen Mathematik-Olympiade wurde, studierte er Mathematik an der [[Lomonossow-Universität]] in [[Moskau]]. Ab 1985 war er Forschungsmathematiker am „Institut für Probleme des Informationübertragung“ (IITP RAS) in Moskau. [[1992]] promovierte er an der [[Universität Bonn]] bei [[Don Zagier|Don Bernard Zagier]], wobei er eine Vermutung von [[Edward Witten]] von 1991<ref>Witten, ''Two-dimensional gravity and intersection theory on moduli space'', C. C. Hsiung, S.-T. Yau (Hrsg.), Surveys in differential geometry (Cambridge, MA, 1990), 1, Bethlehem, PA: Lehigh Univ., 1991, S. 243–310</ref> bewies.<ref>Kontsevich, ''Intersection theory on the moduli space of curves and the Matrix Airy Function'', Communications in Mathematical Physics Bd. 147, 1992, S. 1–23.</ref> Er ist seit 1995 Professor am Institut des Hautes Études Scientifiques ([[IHÉS]]) in [[Bures-sur-Yvette]], [[Frankreich]], und seit 1997 für je einen Monat im Jahr Gastprofessor an der [[Rutgers University]] in [[New Brunswick (New Jersey)|New Brunswick, New Jersey]], [[USA]].<ref>{{Internetquelle |url=https://www.ihes.fr/~maxim/CVAnglais.html |titel=CV Maxim Kontsevich |abruf=2020-09-26}}</ref>

Er hat die französische und russische Staatsbürgerschaft.

== Werk ==
1991 vermutete Witten, dass eine erzeugende Funktion, mit den Schnittzahlen von Varietäten im Modulraum (Klassifikationsraum) von Kurven (vom Geschlecht g mit n ausgezeichneten Punkten) als Koeffizienten, einer exakt integrablen ([[Korteweg-de-Vries-Gleichung|Korteweg-de-Vries]]) Differentialgleichung genügt. Die Vermutung hatte ihren Ursprung in Wittens Beweis der Äquivalenz zweier Modelle der [[Quantengravitation]] in zwei Dimensionen. Ein Jahr später wurde die Vermutung von Kontsevich bewiesen.

Auch weitere wichtige Arbeiten bewegen sich im Umfeld der mathematischen Physik, oft Ideen aus dem Umfeld der [[Stringtheorie]] folgend. Er fand eine Konstruktion für [[Knotentheorie|Knoteninvarianten]] aus [[Feynmandiagramm|Feynmanintegralen]] topologischer Quantenfeldtheorien.<ref>Kontsevich ''Feynman diagrams and low dimensional topology'', 1.European Congress of Mathematics, Paris 1992, Birkhäuser Verlag 1994, Bd. 2, S. 97</ref> Alle [[Wiktor Anatoljewitsch Wassiljew|Vassiliev]]-Knoteninvarianten lassen sich so konstruieren. In der [[Algebraische Geometrie|Algebraischen Geometrie]] fand er Methoden für das Abzählen von rationalen algebraischen Kurven auf gewissen [[Algebraische Varietät|Varietäten]] in komplexen projektiven Räumen.<ref>Kontsevich, ''Enumeration of rational curves via Torus Actions'', in Dijkgraaf u. a. Progress in Mathematics Bd. 129, 1995, S. 120–139</ref> Dabei arbeitete er teilweise mit [[Yuri Manin]] zusammen, mit dem er eine Vermutung über „Spiegelsymmetrie“ von dreidimensionalen [[Calabi-Yau-Mannigfaltigkeit]]en formulierte (siehe [[Floer-Homologie]]). Diese spielen eine Rolle bei der Kompaktifizierung von Superstringtheorien und die Spiegelsymmetrie ist eine Symmetrie zwischen bestimmten Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten, die sich aus der Äquivalenz von ihnen zugeordneten supersymmetrischen zweidimensionalen konformen Feldtheorien ergibt. 1994 führte Konzewitsch in seinem Vortrag auf dem Internationalen Mathematikerkongress seine einflussreiche ''homologische'' (kategorientheoretische) Formulierung der Spiegelsymmetrie ein.<ref>[https://ncatlab.org/nlab/show/mirror+symmetry Mirror Symmetry], nlab</ref> Ein weiteres wichtiges Resultat ist seine Quantisierung von allgemeinen [[Poisson-Klammer|Poisson]]-Mannigfaltigkeiten durch [[Konzewitschs Formel]]<ref>Kontsevich, ''Deformation quantization of Poisson manifolds'', Letters Math.Physics Bd. 66, 2003, S. 157–216</ref> und weitere Beiträge zur [[Nichtkommutative Geometrie|nichtkommutativen algebraischen Geometrie]].

== Preise und Mitgliedschaften ==
* 1992 [[EMS-Preis]]
* 1992 [[Otto-Hahn-Medaille]]
* 1992 Prix Européen de la Ville de Paris
* 1998 [[Fields-Medaille]]
* 2008 [[Crafoord-Preis]]
* 2012 [[Shaw Prize]] (für Arbeiten zur Deformationsquantisierung, motivische Integration und Spiegelsymmetrie).<ref>{{Webarchiv | url=http://www.academie-sciences.fr/academie/membre/Kontsevich_Maxim.htm | wayback=20141205045110 | text=Eintrag von Kontsevich bei der Academie des Sciences, abgerufen am 28. Oktober 2012}}</ref>
* 2012 [[Fundamental Physics Prize]]
* 2014 [[Breakthrough Prize in Mathematics]] gemeinsam mit vier weiteren Mathematikern.<ref>{{Webarchiv | url=https://breakthroughprize.org/?controller=Page&action=news&news_id=18 | wayback=20140624214039 | text=Breakthrough Prize 2014}}</ref> In der Laudatio wurde sein ''tiefgreifender Einfluss in einer großen Zahl mathematischer Gebiete hervorgehoben, darunter algebraische Geometrie, Deformationstheorie, symplektische Geometrie, homologische Algebra und dynamische Systeme''.

1998 erhielt er auf dem 23. [[Internationaler Mathematikerkongress|Internationalen Mathematikerkongress]] in [[Berlin]] die [[Fields-Medaille]] neben [[Richard Borcherds]], [[William Timothy Gowers]] und [[Curtis T. McMullen]]. 1997 erhielt er den [[Henri-Poincaré-Preis]]. 1994 hielt er einen Plenarvortrag auf dem [[Internationaler Mathematikerkongress|ICM]] in Zürich (Homological algebra of mirror symmetry). 1992 war er eingeladener Sprecher auf dem [[Europäischer Mathematikerkongress|Europäischen Mathematikerkongress]] in Paris (''Feynman diagrams and low dimensional topology'').

Seit 2000 ist er Mitglied der [[Academia Europaea]] (2000),<ref>[https://www.ae-info.org/ae/Member/Kontsevich_Maxim Eintrag] auf der Internetseite der Academia Europaea</ref> seit 2002 der [[Académie des sciences]] und seit 2015 der [[National Academy of Sciences]]. 2016 wurde er Ehrenmitglied der [[London Mathematical Society]].

== Namensgeber ==

Unter anderem ist er der Namensgeber des [[Konzewitsch-Integral]]s,<ref>{{Literatur |Autor=S. Chmutov, S. Duzhin |Titel=The Kontsevich Integral |Hrsg= |Sammelwerk=Acta Applicandae Mathematicae |Band=66 |Nummer=2 |Auflage= |Verlag= |Ort= |Datum=2001 |ISBN= |DOI=10.1023/A:1010773818312 |Seiten=155–190}}</ref> von Konzewitsch-Komplexen,<ref>{{Literatur |Autor=Takuro Mochizuki |Titel=A twistor approach to the Kontsevich complexes |Sammelwerk=manuscripta mathematica |Band=157 |Nummer=1–2 |Datum=2018-09 |ISSN=0025-2611 |DOI=10.1007/s00229-017-0989-5 |Seiten=193–231}}</ref> Konzewitschs charakteristischen Klassen,<ref>{{Literatur |Autor=Tadayuki Watanabe |Titel=On Kontsevich’s characteristic classes for higher dimensional sphere bundles I: the simplest class |Sammelwerk=Mathematische Zeitschrift |Band=262 |Nummer=3 |Datum=2009-07 |ISSN=0025-5874 |DOI=10.1007/s00209-008-0396-4 |Seiten=683–712}}</ref> Konzewitsch-Propagatoren,<ref>{{Literatur |Autor=Boris Shoikhet |Titel=Koszul duality in deformation quantization and Tamarkin's approach to Kontsevich formality |Hrsg= |Sammelwerk=Advances in Mathematics |Band=224 |Nummer=3 |Auflage= |Verlag= |Ort= |Datum=2010-06 |ISBN= |DOI=10.1016/j.aim.2009.12.010 |Seiten=736 |Online=https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S000187080900382X |Abruf=2020-10-21}}</ref> des Konzewitsch-Modells<ref>{{Literatur |Autor=P. Di Francesco |Titel=Observables in the Kontsevich Model |Sammelwerk=Low-Dimensional Topology and Quantum Field Theory |Band=315 |Verlag=Springer US |Ort=Boston, MA |Datum=1993 |ISBN=978-1-4899-1614-3 |DOI=10.1007/978-1-4899-1612-9_5 |Seiten=73–84}}</ref><ref>{{Internetquelle |autor=Raimar Wulkenhaar |url=https://ivv5hpp.uni-muenster.de/u/raimar/lehre/WS18/NCG/kontsevich.pdf |titel=An incomplete overview about the Kontsevich Model |werk=Universität Münster |hrsg= |datum= |abruf=2020-10-21 |sprache=en}}</ref> und des Konzewitsch-Formalitätstheorems.<ref>{{Literatur |Autor= |Titel=Poisson-Geometrie und Deformationsquantisierung |Hrsg= |Sammelwerk= |Band= |Nummer= |Auflage= |Verlag=Springer Berlin Heidelberg |Ort=Berlin, Heidelberg |Datum=2007 |ISBN=978-3-540-72517-6 |DOI=10.1007/978-3-540-72518-3 |Seiten=384}}</ref>

== Schriften (Auswahl) ==
Außer den in den Fußnoten zitierten Arbeiten.

* Manin, Kontsevich: ''Gromov-Witten classes, quantum cohomology and enumerative geometry'', Comm. Math. Phys., Band 164, 1994, S. 525–562, {{arXiv|hep-th/9402147}};
* Kontsevich: ''Enumeration of rational curves via torus actions''. 1994, {{arXiv|hep-th/9405035}}
* mit [[Don Zagier]]: ''Periods'', in Engquist u. a. ''Mathematics Unlimited'', Springer 2001, [http://www.ihes.fr/~maxim/TEXTS/Periods.pdf pdf]
* Kontsevich: ''Deformation quantization of Poisson manifolds'', Lett. Math. Phys., Band 66, 2003, S. 157–216, {{arXiv|q-alg/9709040}}

== Literatur ==
* [[Clifford Taubes]] ''The work of Maxim Kontsevich'', ICM Berlin 1998, online hier: [http://www.math.uni-bielefeld.de/documenta/xvol-icm/Laudationes/Laudationes.html math.uni-bielefeld.de]

== Siehe auch ==
* [[Konzewitschs Formel]]
* [[Sternprodukt]]


== Weblinks ==
{{Commonscat|Maxim Kontsevich}}
* {{MacTutor|id=Kontsevich|title=Maxim Lvovich Kontsevich}}
* [http://www.ams.org/featurecolumn/archive/kontsevich.html Fields-Medal Würdigung durch die AMS] 1998 (englisch)
* {{Webarchiv | url=http://www.icm2002.org.cn/general/prize/medal/1998.htm | wayback=20070927193530 | text=Biografien der Fields-Medal Gewinner.}} 1998 (englisch)
* [https://av.tib.eu/search?f=creator%3Bhttp://d-nb.info/gnd/113375522,creator%3Bhttp://av.tib.eu/resource/Konsevitch__Maxim Videos von Maxim Konzewitsch] (englisch) im AV-Portal der [[Technische Informationsbibliothek|Technischen Informationsbibliothek]]
* [https://zbmath.org/authors/kontsevich.maxim Maxim Kontsevich] in der Datenbank [[zbMATH]]

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Navigationsleiste Träger der Fields-Medaille}}

{{Normdaten|TYP=p|GND=1026762456|LCCN=no/00/24345|VIAF=61793160}}

{{SORTIERUNG:Konzewitsch, Maxim Lwowitsch}}
[[Kategorie:Mathematiker (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Mathematiker (21. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Institut des Hautes Études Scientifiques)]]
[[Kategorie:Mitglied der Académie des sciences]]
[[Kategorie:Mitglied der Academia Europaea]]
[[Kategorie:Mitglied der National Academy of Sciences]]
[[Kategorie:Ehrenmitglied der London Mathematical Society]]
[[Kategorie:Träger der Fields-Medaille]]
[[Kategorie:Russe]]
[[Kategorie:Geboren 1964]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Konzewitsch, Maxim Lwowitsch
|ALTERNATIVNAMEN=Konzewitsch, Maxim; Kontsevich, Maxim; Максим Концевич
|KURZBESCHREIBUNG=russischer Mathematiker
|GEBURTSDATUM=25. August 1964
|GEBURTSORT=[[Chimki]]
|STERBEDATUM=
|STERBEORT=
}}

Maxim Lwowitsch Konzewitsch - Versionsgeschichte

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