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[[Datei:Max Dehn.jpg|mini|hochkant|Max Wilhelm Dehn, etwa 1945]]
'''Max Wilhelm Dehn''' (* [[13. November]] [[1878]] in [[Hamburg]]; † [[27. Juni]] [[1952]] in [[Black Mountain (North Carolina)|Black Mountain]], [[North Carolina]]) war ein deutsch-amerikanischer [[Mathematiker]]. Er löste als erster eines (das dritte) von [[Hilberts Liste von 23 mathematischen Problemen|Hilberts 23 mathematischen Problemen]].

== Leben ==
Max Dehn wurde in eine jüdische Familie in Hamburg geboren. Er besuchte dort das [[Wilhelm-Gymnasium (Hamburg)|Wilhelm-Gymnasium]], wo er zu [[Erzengel Michael#Festtag|Michaelis]] 1896 das [[Reifezeugnis]] erhielt.<ref>''Verzeichnis sämtlicher Abiturienten des Wilhelm-Gymnasiums von 1881 bis 1931''. In: Lehrerkollegium des Wilhelm-Gymnasiums (Hrsg.): ''Festschrift zum 50jährigen Jubiläum des Wilhelm-Gymnasiums zu Hamburg''. Christians, Hamburg 1931, PPN [https://kxp.k10plus.de/DB=2.1/PPNSET?PPN=301222665 301222665], S. 161–187. (Abiturienten-Nr. 207, [https://ehemalige-wg.de/wp-content/uploads/Wilhelm_Gymnasium_1881-1931-kleiner.pdf Festschrift Online])</ref> Anschließend studierte er Mathematik in [[Albert-Ludwigs-Universität Freiburg|Freiburg]] und [[Georg-August-Universität Göttingen|Göttingen]]. In Göttingen wurde er bei [[David Hilbert]] mit der Dissertation ''Die Legendreschen Sätze über die Winkelsumme im Dreieck'' im Jahr 1900 promoviert. 1901 [[Habilitation|habilitierte]] er sich an der damaligen „Akademischen Lehranstalt“ in [[Münster]] und war dort an der [[Westfälische Wilhelms-Universität|Westfälischen Wilhelms-Universität]] bis 1911 [[Privatdozent]]. In dieser Habilitationsschrift löste er als erster eines (das dritte) von [[Hilberts Liste von 23 mathematischen Problemen|Hilberts 23 mathematischen Problemen]],<ref>Dehn: ''Über den Rauminhalt.'' In: ''Mathematische Annalen.'' Band 55, 1901, S. 465–478.</ref> allerdings war seine Darstellung wenig durchsichtig und kompliziert und wurde von [[Weniamin Kagan]] und [[Hugo Hadwiger]] vereinfacht und vervollständigt. Ab 1911 war er außerordentlicher Professor an der [[Christian-Albrechts-Universität zu Kiel]] und zusätzlich ab 1913 ordentlicher Professor an der [[Technische Hochschule Breslau|Technischen Hochschule Breslau]]. Von 1915 bis 1918 leistete er Heeresdienst. Ab 1921 war er Professor in [[Johann Wolfgang Goethe-Universität Frankfurt am Main|Frankfurt am Main]].

Aufgrund der [[Machtergreifung]] der Nazis wurde er 1935 entlassen und fand nach den Judenverfolgungen der [[Reichskristallnacht]] Unterschlupf bei [[Willy Hartner]]. Er flüchtete 1939 aus Deutschland zunächst nach [[Kopenhagen]], dann nach [[Trondheim]] und schließlich in die USA. Dort fand er aufgrund der vielen emigrierten Wissenschaftler keine Stelle und nahm schließlich nach kurzfristigen Stellen an der Idaho Southern University (jetzt [[Idaho State University]]), dem [[Illinois Institute of Technology]] sowie am [[St. John’s College (Annapolis/Santa Fe)|St. John’s College]] in [[Annapolis (Maryland)]] eine Stelle am Künstler-College [[Black Mountain College]] an, wo er der einzige Mathematiker war.

== Werk ==
[[Hilbertsche Probleme#Hilberts drittes Problem|Hilberts drittes Problem]] hat seinen Ausgangspunkt darin, dass zwar eine elementare Theorie des [[Flächeninhalt|Inhalts]] [[Polygon|geradlinig begrenzter Figuren]] in der zweidimensionalen [[Euklidische Geometrie|euklidischen Geometrie]] nach [[Euklid]] entwickelt werden kann (das heißt ohne Verwendung von Grenzprozessen der [[Infinitesimalrechnung]] nur durch Zerlegung und Zusammensetzung aus Grundelementen wie [[Dreieck]]en), die Bemühungen der Mathematiker eine solche in drei Dimensionen zu entwickeln aber gescheitert waren. Dehn fand in drei Dimensionen zusätzlich zum [[Volumen]] eine weitere Invariante bei [[Polyeder]]n, die bei [[Zerlegungsgleichheit|elementaren Zerlegungs- und Zusammensetzungsprozessen]] erhalten bleibt ([[Dehn-Invariante]]). In diese Invariante gehen die [[Diederwinkel|Winkel benachbarter Seiten]] des Polyeders und die Kantenlängen ein. Er konnte dann zeigen, dass diese bei inhaltsgleichen [[Würfel (Geometrie)|Würfeln]] und [[Tetraeder]]n verschieden war, womit gezeigt wurde, dass sie nicht durch elementare Operationen ineinander überführt werden konnten. Das Problem war schon vor Dehn 1896 von dem französischen Mathematiker [[Raoul Bricard]] behandelt und auf ähnliche Weise „fast“ gelöst worden (Dehn kannte Bricards Arbeit und zitierte sie).<ref>[[Jeremy Gray]]: ''The Hilbert challenge.'' Oxford University Press, 2000, S. 98f.</ref>

Dehn schrieb mit [[Poul Heegaard]] eine der ersten systematischen Übersichten über Topologie (damals ''Analysis Situs'' genannt) in der [[Enzyklopädie der mathematischen Wissenschaften]] 1907. Ausgehend von topologischen Fragen beschäftigte er sich auch mit [[Kombinatorische Gruppentheorie|kombinatorischer Gruppentheorie]], wo er 1911 das [[Präsentation einer Gruppe#Das Wortproblem|Wortproblem]] für [[endlich erzeugte Gruppe]]n formulierte: gibt es einen [[Algorithmus]], um zu entscheiden, ob ein Wort (Produkt von [[Erzeuger (Algebra)|Generatoren]]) äquivalent zur Identität ist? 1955 wurde durch [[Pjotr Sergejewitsch Nowikow]] gezeigt, dass das Problem im Allgemeinen unentscheidbar ist. Im selben Aufsatz<ref>Dehn: ''Über unendliche diskontinuierliche Gruppen.'' In: ''Mathematische Annalen.'' Band 71, 1911, S. 116–144.</ref> formulierte er auch weitere Probleme wie das [[Isomorphismusproblem]].

1910 erschien eine Arbeit,<ref>{{Literatur |Autor=M. Dehn |Titel=Über die topologie des dreidimensionalen raumes |Sammelwerk= [[Mathematische Annalen]] |Band=69 |Datum=1910 |Seiten=137–168 |Online=https://eudml.org/doc/158457}}</ref> in der Dehn einen Beweis für einen grundlegenden Satz der [[Knotentheorie]] gab (dass ein Knoten trivial ist, wenn die [[Knotengruppe|Fundamentalgruppe des Komplements]] des Knotens [[Zyklische Gruppe|zyklisch]] ist), der sich später ([[Hellmuth Kneser]] 1929) als lückenhaft erwies. Das beim Beweis benutzte [[Lemma von Dehn]] wurde erst 1957 durch [[Christos Papakyriakopoulos]] bewiesen, mit neuen Methoden, die auch die Topologie [[3-Mannigfaltigkeit|dreidimensionaler Mannigfaltigkeiten]] neu beflügelten. Einige grundlegende Techniken in der Topologie niedrigdimensionaler Mannigfaltigkeiten sind nach Dehn benannt ([[Dehn-Twist]], [[Dehn-Chirurgie]]).

Neben seinen grundlegenden Arbeiten zur Geometrie und Topologie war er auch intensiv an der Geschichte der Mathematik interessiert, insbesondere in seiner Frankfurter Zeit, wo er mit [[Carl Ludwig Siegel]] und anderen ein entsprechendes Seminar leitete.<ref>Siegel: ''On the history of the Frankfurt Mathematics Seminar.'' In: ''Mathematical Intelligencer.'' Band 1, 1978/9, Heft 4; Auch Wolfgang Schwarz, Jürgen Wolfart: [https://www.uni-frankfurt.de/50699934/entwu_pc.pdf Zur Geschichte des Mathematischen Seminars der Universität Frankfurt von 1914 bis 1970]. Entwurf, 2002.</ref>

== Namensgeber ==
* [[Dehn-Chirurgie]]
* [[Dehn-Invariante]]
* [[Dehn-Twist]]
* [[Dehns Lemma]]
* [[Satz von Dehn-Nielsen-Baer]]
* [[Dehn-Funktion]]

== Schriften ==
* Max Dehn: ''Papers on group theory and topology.'' Springer 1987. (Herausgeber [[John Stillwell]])

== Literatur ==
* [[Wilhelm Magnus]]: ''Max Dehn.'' In: ''The Mathematical Intelligencer.'' Band 1, 1978/9, S. 132.
* [[Ruth Moufang]], Wilhelm Magnus: [https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN235181684_0127 ''Max Dehn zum Gedächtnis.''] In: ''Mathematische Annalen.'' Band 127, 1954, S. 215–227.
* R. Sher: ''Max Dehn and Black Mountain College.'' In: ''Mathematical Intelligencer.'' Band 16, 1994, S. 54.
* {{NDB|3|565|566|Dehn, Max Wilhelm|Wilhelm Süss|116054646}}
* ''Dehn, Max Wilhelm.'' In: [[Werner Röder]]; [[Herbert A. Strauss]] (Hrsg.): ''International Biographical Dictionary of Central European Emigrés 1933–1945.'' Band 2,1. Saur, München 1983, S. 207.
* {{Literatur
|Autor=David Pfeifer
|Titel=Max Dehn: An Artist among Mathematicians and a Mathematician among Artists
|Sammelwerk=Journal of Black Mountain College Studies
|Band=1
|Datum=2011
|Sprache=en
|Online=https://www.blackmountaincollege.org/1-5-david-peifer/
|Abruf=2025-03-26}}

== Weblinks ==
{{Commonscat}}
* {{DNB-Portal|116054646}}
* [https://www.uni-muenster.de/FB10/historie/kapitel52.pdf Geschichte der Mathematik an der Universität Münster, u. a. Biographie von Dehn, pdf]
* {{MacTutor|id=Dehn|title=Max Wilhelm Dehn}}
* [https://publications.mfo.de/bitstream/handle/mfo/3562/OWR_2016_59.pdf Max Dehn: his Life, Work, and Influence] (Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach Report No. 59/2016)
* {{LAGIS|ref=nein|DB=HBN|ID=116054646|titel=Dehn, Max Wilhelm|datum=2022-06-27}}
* [https://zbmath.org/authors/dehn.max Max Dehn] in der Datenbank [[zbMATH]]

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=p|GND=116054646|LCCN=n85280964|VIAF=32062101}}

{{SORTIERUNG:Dehn, Max}}
[[Kategorie:Algebraiker (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Topologe (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Mathematikhistoriker]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Goethe-Universität Frankfurt am Main)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Black Mountain College)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Illinois Institute of Technology)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Universität Münster)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Christian-Albrechts-Universität zu Kiel)]]
[[Kategorie:Absolvent der Georg-August-Universität Göttingen]]
[[Kategorie:NS-Opfer]]
[[Kategorie:Emigrant aus dem Deutschen Reich zur Zeit des Nationalsozialismus]]
[[Kategorie:Deutscher]]
[[Kategorie:Geboren 1878]]
[[Kategorie:Gestorben 1952]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Dehn, Max
|ALTERNATIVNAMEN=Dehn, Max Wilhelm
|KURZBESCHREIBUNG=deutscher Mathematiker
|GEBURTSDATUM=13. November 1878
|GEBURTSORT=[[Hamburg]]
|STERBEDATUM=27. Juni 1952
|STERBEORT=[[Black Mountain (North Carolina)]], USA
}}

Max Dehn - Versionsgeschichte

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