imported>KnightMove: Sprache

2021-12-19T04:59:31Z

Sprache

Neue Seite

Das '''Matrixelement''' beschreibt in der [[Quantenphysik]] die [[Wahrscheinlichkeitsamplitude]] für Übergänge zwischen zwei [[Zustand (Quantenmechanik)|Zuständen]]. Es findet bei der Berechnung von [[Wirkungsquerschnitt|Wirkungsquerschnitten]] sowie [[Zerfallsbreite|Zerfallsraten]] Anwendung. In der [[Quantenfeldtheorie]] wird es für einen Streuprozess mit [[Feynman-Diagramm]]en berechnet.<ref name="Griffiths"/>

In der [[Quantenmechanik]] werden [[physikalische Größe]]n oder Prozesse durch [[Abgeschlossener Operator|Operatoren]] wiedergegeben, wobei jedem Operator im [[Hilbertraum]] der [[Zustand (Quantenmechanik)|Zustandsvektoren]] eine [[lineare Abbildung]] entspricht. Als [[Formelzeichen|Symbol]] für den Operator wird oft der Buchstabe für die physikalische Messgröße verwendet und mit einem [[Zirkumflex]] versehen, z. B. für die x-Koordinate das Symbol <math>\hat x</math>. Die [[Matrizenmechanik]] erlaubt es die Operatoren als [[Matrix (Mathematik)|Matrizen]] darzustellen:

Sind Zustandsvektoren <math>\vert \phi_n \rangle</math> mit <math>(n=1,2,\dots)</math> gegeben, die eine [[Orthonormalbasis|orthonormale Basis]] des Hilbertraums bilden, so kann der Operator <math>\hat O</math> vollständig wiedergegeben werden durch eine Matrix mit den Elementen <math>O_{mn} := \langle \phi_m\vert \hat O \vert \phi_n \rangle</math>. Das Matrixelement <math>O_{mn}</math> besagt, mit welcher Komponente der [[Basisvektor]] <math>\vert \phi_m \rangle</math> in dem Vektor enthalten ist, der durch Anwendung von <math>\hat O</math> auf den Basisvektor <math>\vert \phi_n \rangle</math> entstanden ist.<ref name="Joos" /><ref name="landau" /><ref name="lexikon" />

Darüber hinaus wird der Begriff Matrixelement allgemein verwendet, wenn mit zwei Zustandsvektoren <math>\vert \phi\rangle</math> und <math>\vert \psi\rangle</math> die Größe <math>\langle \phi\vert \hat O \vert \psi\rangle</math> gebildet wird. In [[Fermis Goldene Regel|Fermis Goldener Regel]] z. B. werden für die beiden Zustände der Anfangszustand und der beobachtete Endzustand eines bestimmten Prozesses gewählt, wobei weder eine ganze Basis spezifiziert wird noch die beiden Zustände überhaupt orthogonal sein müssen.

== Einzelnachweise ==
<references>
<ref name="lexikon">{{Internetquelle |titel=Matrixelemente |werk=Spektrum Lexikon der Physik |url=https://www.spektrum.de/lexikon/physik/insolationsschwankungen/7283 |abruf=2020-04-20}}</ref>
<ref name="landau">L. D. Landau, E. M. Lifshitz. ''Quantum Mechanics: Non-Relativistic Theory.'' Elsevier Science 2013, ISBN 1483149129, S. 13.</ref>
<ref name="Joos">Georg Joos: ''Lehrbuch der Theoretischen Physik.'' 15. Auflage. AULA-Verlag, Wiesbaden 1989, ISBN 3-89104-462-3, S. 576.</ref>
<ref name="Griffiths">David Griffiths: ''Introduction to Elementary Particles.'' Wiley-VcH Verlag, Weinheim (2004), ISBN 0-471-60386-4, S. 201ff.</ref>
</references>

[[Kategorie:Quantenmechanik]]

Matrixelement (Physik) - Versionsgeschichte

imported>KnightMove: Sprache