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{{Dieser Artikel|behandelt das logische Steckspiel Mastermind. Für die englische Quizshow siehe [[Mastermind (Quiz)]].}}

{{Infobox Spiel
| Name=Mastermind
| Bild=Mastermind.jpg
| Bildbeschreibung=
| Bildgröße =
| Autor=[[Mordechai Meirovitz]]
| Grafik=
| Verlag=[[Invicta Plastics|Invicta]] (1971/72),<br />[[Parker Brothers]] (1973),<br />[[Pressman Toy]] (1981),<br />[[Hasbro]],<br />u. a.
| Erscheinungsjahr=1971/72
| Art=[[Deduktionsspiel]]
| Mitspieler= 2
| Dauer= 20 Minuten
| Alter= ab 8 Jahren
| Auszeichnungen=* [[Toy of the Year Award|Game of the Year]] 1973
}}
'''Mastermind''', auch '''SuperHirn''', in der [[Deutsche Demokratische Republik|DDR]] auch als '''Super Code,''' '''Variablo''' und '''LogikTrainer''' bekannt, ist ein [[Logik]]spiel für zwei Personen, bei dem eine Farbreihenfolge durch sukzessive Vermutungen ermittelt werden soll. Das Spiel wurde 1970 von [[Mordechai Meirovitz]] erfunden und entwickelte sich zu einem der erfolgreichsten Spiele der 1970er. Bis 2000 wurden über 55 Millionen Spiele in 80 Ländern verkauft.<ref>{{Internetquelle |autor=Toby Nelson |url=http://www.tnelson.demon.co.uk/mastermind/history.html |titel=A Brief History of the Master MindTM Board Game |datum=2000-03-09 |archiv-url=https://web.archive.org/web/20070812112301/http://www.tnelson.demon.co.uk/mastermind/history.html |archiv-datum=2007-08-12 |abruf=2023-10-30}}</ref>

== Geschichte ==
Mastermind wurde 1970 von Mordechai (Marco) Meirovitz, einem in [[Paris]] lebenden israelischen Telekommunikationsexperten, erfunden. Nachdem mehrere Spielefirmen das Spiel ablehnten, stellte er das Spiel 1971 auf der [[Nürnberger Spielwarenmesse]] vor. Die von [[Edward Jones-Fenleigh]] 1946 gegründete kleine englische Firma [[Invicta Plastics]] aus [[Leicester]] kaufte alle Rechte. Jones-Fenleigh verfeinerte das Spiel und veröffentlichte es dann 1971/72 als ''Mastermind''. Es war sofort sehr erfolgreich und wurde im [[Vereinigtes Königreich|Vereinigten Königreich]] als erstes ''Game of the Year'' 1973 von der [[British Association of Toy Retailers]] ausgezeichnet;<ref>{{Webarchiv |url=http://www.toyretailersassociation.co.uk/toty/70.htm |text=The 70’s |wayback=20080509143811}} bei der [[Toy Retailers Association]] (englisch)</ref> bis dahin hatte die British Association of Toy Retailers seit 1965 jedes Jahr ein [[Spielzeug]] (''[[Toy of the Year Award|Toy of the Year]]'') prämiert.

Das Spiel erschien 1973 bei [[Parker Brothers]], 1981 bei [[Pressman Toy]] und bei vielen anderen Verlagen.<ref>[http://www.abstractstrategy.com/mastermind.html Mastermind] bei abstractstrategy.com (englisch)</ref><ref name="bgg">{{BoardGameGeek|spielID=2392|name=Mastermind}}</ref><ref>{{Internetquelle |autor=Toby Nelson |url=http://www.tnelson.demon.co.uk/mastermind/images2.html |titel=Master MindTM Box Art - Page 2 of 13 |titelerg=The Original Game (Companies other than Invicta) |datum=2001-11-27 |archiv-url=https://web.archive.org/web/20080509145652/http://www.tnelson.demon.co.uk/mastermind/images2.html |archiv-datum=2008-05-09 |abruf=2023-10-30}}</ref> Es erschienen auch mehrere Varianten bei verschiedenen Verlagen.<ref name="bgg" />

Mastermind für vier Spieler wurde 1980 patentiert.<ref>{{Patent|Land=US|V-Nr=4241923}}</ref>

Im [[Deutsche Sprache|deutschsprachigen]] Raum wurde es anfangs unter Namen ''SuperHirn'' und später auch als ''Mastermind'' vertrieben. In der [[Deutsche Demokratische Republik|DDR]] wurde es unter ''Logik Trainer'' oder ''Super Code'' ([[VEB Plasticart]]) verkauft und im [[Englische Sprache|englischsprachigen]] Raum hauptsächlich als ''Mastermind'' vertrieben. Eine Variante mit zwei mal drei Stiften, bei der zwei Spieler gegenseitig raten, wurde unter der Bezeichnung ''Variablo'' in der DDR hergestellt ([[VEB Plastspielwaren Berlin]]).

Mit Stand des Jahres 2000 hat Invicta das Spiel an [[Hasbro]], Pressman Toy und [[Orda Industries]] lizenziert.<ref name="invicta">{{Webarchiv|url=http://dspace.dial.pipex.com/town/road/gbd76/toys.htm |wayback=20070812104420 |text=Mastermind history }} bei Invicta (englisch)</ref>

== Spielbrett und Spielprinzip ==
[[Datei:Super Code Spiel.jpg|mini|DDR-Variante ''Super Code''; Spielbrett von darunterliegendem Aufbewahrungskästchen für die Spielstifte abgehoben, der zu erratende Code des Gegenspielers wird an der Oberseite von einer Kante verdeckt eingesteckt]]
Als Spielbrett dient eine Lochplatte mit hintereinander angeordneten Viererreihen Rundlöcher zur Aufnahme pilzförmiger Farbsteine und parallel daneben jeweils vier kleinere Löcher in quadratischer Anordnung zur Aufnahme nagelförmiger Stifte.

Ein Spieler (der Codierer) legt zu Beginn verdeckt einen vierstelligen geordneten Farb[[code]] fest, der aus sechs Farben ausgewählt wird; jede Farbe kann auch mehrmals verwendet werden. Der andere Spieler (der Rater) versucht, den Code herauszufinden. Dazu setzt er einen gleichartigen Farbcode als Frage; beim ersten Zug blind geraten, bei den weiteren Zügen mit Hilfe der Antworten zu den vorangegangenen Zügen.

Auf jeden Zug hin bekommt der Rater die Information, wie viele Stifte er in Farbe und Position richtig gesetzt hat und wie viele der übrigen Stifte zwar die richtige Farbe haben, aber an einer falschen Position stehen. Ein Treffer in Farbe und Position wird durch einen schwarzen Stift angezeigt, ein farblich richtiger Stift an falscher Stelle durch einen weißen Stift.

Genauer: Wenn das [[Tupel]] <math>(c_i) = (c_1, \cdots , c_4)</math> der zu bestimmende Code ist und <math>(r_i)</math> vom Rater gesetzt wurde, dann ist die Zahl der schwarzen Stifte
:<math>s = |\{i \,|\, r_i = c_i\}|</math>,
also die Zahl der Positionen <math>i</math>, an denen der Rater einen richtigen Stift gesetzt hat. Die Zahl <math>w</math> der weißen Stifte ergibt sich so, dass die Summe <math>s+w</math> der Stifte die maximale Zahl an Übereinstimmungen ist, die man durch Permutieren von <math>(r_i)</math> erhalten kann:
:<math>s+w = \max_{k} \, |\{i \,|\, r_{\pi_k(i)} = c_i\}|</math>,
wobei der Index <math>k</math> über alle möglichen [[Permutation]]en <math>\pi_k</math> der Menge <math>\{1,2,3,4\}</math> geht.

Ziel des Raters ist es, den Farbcode mit möglichst wenigen Fragen zu erraten. Der Codierer darf seine Farbreihe nicht verändern und muss zu jeder Frage die zutreffende Anzahl schwarzer und weißer Stifte setzen. Alle Fragen und Antworten bleiben bis zum Ende des Spiels gesteckt.

Es gibt auch Varianten mit zwei [[Spielplan (Spiel)|Spielbrettern]], wo jeder zugleich auf einem Brett Rater und auf dem anderen Brett Codierer ist und beide abwechselnd fragen.

== Beispiel ==
[[Datei:Mastermind beispiel.svg|miniatur|Beispiel-Stellung nach dem 2. Versuch]]

Gesucht ist der Farbcode:

grün – rot – blau – grün

'''1. Rateversuch''': rot – gelb – rot – grün

'''Antwort''': Einmal schwarz (weil an der vierten Position grün richtig ist), einmal weiß (weil rot im gesuchten Code einmal vorkommt, aber nicht an der ersten oder dritten Stelle).

'''2. Rateversuch''': grün – grün – orange – rot

'''Antwort''': Einmal schwarz (weil grün diesmal an der ersten Position richtig ist), zweimal weiß (weil 1. grün im gesuchten Code ein zweites Mal vorkommt, aber nicht an der zweiten Position und 2. rot im gesuchten Code vorkommt, aber nicht an der vierten Position).

Wenn der richtige Farbcode gefunden wurde, lautet die Antwort viermal schwarz. Der ratende Spieler hat normalerweise zwölf Versuche, um die richtige Lösung zu finden. Je nach Ausführung des Spiels kann diese Anzahl variieren; die kleinere Reise-Ausführung bietet nur Platz für sechs Versuche.

== Ergebnisraum ==
=== Mastermind ===
Die Anzahl der möglichen Codes beträgt <math>6^{4}=1296</math>. Bei 6 Farbcodes besitzen alle 4 Stifte die gleiche Farbe, bei 210 gibt es genau 2 Farben (davon 90 mal 2+2 Stifte und 120 mal 3+1 Stifte), bei 720 gibt es genau 3 Farben (2+1+1 Stifte), und bei 360 Farbcodes haben alle 4 Stifte unterschiedliche Farben. Bei einer Mastermind-Variante mit 8 Farbcodes für die vier Steckplätze beträgt die Anzahl der möglichen Codes 4096.

=== Super Mastermind ===
Bei der 1975 erschienenen '''Super Mastermind''' Version sind 5 Löcher und 8 Farben vorhanden. Die Anzahl der möglichen Codes beträgt dort: <math>8^{5}=32768</math>.

Wie beim originalen Mastermind stehen dem Spieler 12 Versuche zu, die Aufgabe zu lösen.

1 Farbe A A A A A 8 8
2 Farben A A A A B 280
A A A B B 560 840
3 Farben A A A B C 3360
A A B B C 5040 8400
4 Farben A A B C D 16800 16800
5 Farben A B C D E 6720 6720
32768 32768

=== Variante mit Lücken als zusätzliche Farbe ===
Häufig wird vereinbart, dass Steckplätze freigelassen werden dürfen. Diese Lücken gelten wie eine zusätzliche (gedachte) Farbe. Dadurch erhöht sich die Anzahl der möglichen Codes beim Standard-Mastermind auf <math>7^{4}=2401</math> und beim Super-Mastermind auf <math>9^{5}=59049</math>.

== Strategien ==
Ein guter Mastermind-Spieler benötigt Kombinationsgabe und logisches Denkvermögen.

Im Rahmen mathematischer Untersuchungen kann die Suchstrategie im Mastermind-Spiel unter verschiedenen Gesichtspunkten optimiert werden. Als Kriterium wird dabei entweder der schlechtest mögliche Fall ([[Worst Case]]), der [[Erwartungswert|wahrscheinlichkeitstheoretische Durchschnitt]] ([[Average Case]]) oder der [[Spieltheorie|spieltheoretische]] [[Min-Max-Theorem|Minimax-Wert]] zugrunde gelegt:

=== Worst-Case-Optimierung ===
[[Donald E. Knuth]] hat 1976 gezeigt, dass es möglich ist, jeden möglichen Farbcode des Spiels (4 Stellen, 6 Farben) in maximal fünf Zügen zu ermitteln. Dazu beginnt der Ratende mit einem Farbcode, der zwei Farben jeweils doppelt enthält. Diese Verfahrensweise, aber auch jeder nachfolgend geratene Farbcode, kann nach einem einheitlichen Verfahren mit [[Minimax-Regel|Minimax-Charakter]] abgeleitet werden: Rate stets einen solchen Farbcode, bei dem das Maximum der Anzahlen von Farbcodes, die nach den diversen Antwortmöglichkeiten auf den aktuellen Rateversuch noch denkbar sind, möglichst klein ist.<ref>Donald E. Knuth: ''The Computer as Master Mind''. In: ''[[Journal of Recreational Mathematics]]'', Vol. 9(1), 1976–77 ([http://www.cs.uni.edu/~wallingf/teaching/cs3530/resources/knuth-mastermind.pdf PDF])</ref><ref name="bew1">[[Jörg Bewersdorff]]: ''Glück, Logik und Bluff: Mathematik im Spiel – Methoden, Ergebnisse und Grenzen''. 6. Auflage. Vieweg+Teubner Verlag, 2012, ISBN 978-3-8348-1923-9, [[doi:10.1007/978-3-8348-2319-9]], Kapitel 2.15</ref>

=== Average-Case-Optimierung ===
Kenji Koyama und Tony W. Lai fanden 1994 eine Mastermind-Strategie, die im Durchschnitt nur 5625/1296 = 4,340 Versuche benötigt, sofern man annimmt, dass die zu suchende Kombination gleich wahrscheinlich unter den 1296 Möglichkeiten zufällig ausgelost wird. Diese Strategie – und jede andere, die im Durchschnitt genauso schnell ist – benötigt im schlechtesten Fall sechs Versuche. Sie bewiesen außerdem, dass es in Bezug auf den Durchschnitt keine schnellere Strategie geben kann.

Kenji Koyama und Tony W. Lai fanden ihre Strategie durch eine [[Brute-Force-Methode|Bruteforce]]-Berechnung aller nur möglichen Strategien. Durch einen Trick ist es ihnen gelungen, den Suchraum so zu verkleinern, dass eine vollständige Bruteforce-Suche mit der 1994 zur Verfügung stehenden [[Hardware]] möglich war.<ref>Kenji Koyama, Tony W. Lai: ''An Optimal Mastermind Strategy''. In: ''Journal of Recreational Mathematics'', Band 25, 1993, S. 251–256</ref><ref name="bew1" />

=== Minimax-Strategie ===
Berücksichtigt man auch den strategischen Einfluss des Codierers, so ergibt sich für die Suchlänge ein spieltheoretischer [[Minimax-Strategie|Minimax]]-Wert von 5600/1290 = 4,341. Dabei wählt der Codierer seinen Code unter allen 1290 Codes mit mindestens zwei Farben gleich wahrscheinlich aus. Die Berechnungen dazu wurden unabhängig voneinander erstmals von Tom Nestor (1985) und einige Jahre später von Mike Wiener durchgeführt.<ref>{{Webarchiv|url=http://www.math.niu.edu/~rusin/uses-math/games/mastermind/mastermind |wayback=20090805175240 |text=Newsgroup-Notiz von Mike Wiener }}</ref><ref>Donald Knuth: ''Selected papers on fun and games''. Center for the Study of Language and Information, Stanford 2011, ISBN 978-1-57586-584-3, S. 226</ref><ref>[[Jörg Bewersdorff]]: ''Glück, Logik und Bluff: Mathematik im Spiel – Methoden, Ergebnisse und Grenzen''. 7. Auflage. Springer-Spektrum, 2018, ISBN 978-3-658-21764-8, [[doi:10.1007/978-3-658-21765-5]], Kapitel 3.13</ref>

== Varianten ==
Neben diesem klassischen Mastermind gibt es die erweiterte Variante ''Super Mastermind'' mit fünf Steckplätzen und acht Farben. Im deutschsprachigen Raum heißt sie ''SuperHirn professional'' ([[Parker Brothers|Parker]]).

Darüber hinaus gibt es auch ein „Grand Mastermind“. Bei dieser Variante muss der Spieler ebenfalls einen Code aus vier Elementen knacken, wobei diese Elemente jedoch aus einer Kombination einer Farbe mit einer Form gebildet werden. Es gibt fünf verschiedene Farben und fünf verschiedene Formen. Darüber hinaus gibt es drei „Antwortstifte“. Schwarz steht für eine vollständig richtige Antwort (Kombination und Stelle korrekt), blau für eine teilweise richtige Antwort, und weiß für ein richtiges Farbe/Form-Paar an der falschen Stelle.

''Word Mastermind'' nennt sich eine Variante, in dem der Codierer statt eines Farbcodes ein vierbuchstabiges sinntragendes Wort legt. Der Ratende muss versuchen, das gelegte Wort durch ebenfalls sinntragende Wörter zu erraten.

== Literatur ==
* Leslie H. Ault: ''Das Mastermind-Handbuch''. Ravensburger Buchverlag, Ravensburg 1982, ISBN 3-473-42802-7

== Weblinks ==
* {{BoardGameGeek|spielID=2392|name=Mastermind}}
* Toby Nelson: [http://www.tnelson.demon.co.uk/mastermind/history.html ''A Brief History of the Master Mind Board Game''.] (englisch)
* [http://dspace.dial.pipex.com/town/road/gbd76/toys.htm Mastermind history] bei Invicta (englisch)
* [http://www.onlinespiele-sammlung.de/mastermind/list-of-mastermind-games.php Diverse Online-Implementierungen] bei onlinespiele-sammlung.de

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Spiel 1971]]
[[Kategorie:Brettspiel]]
[[Kategorie:Deduktionsspiel]]

Mastermind (Spiel) - Versionsgeschichte

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