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2019-06-11T16:31:33Z

Beispiel: Abstand

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Die '''Massenverlustrate''' ist eine Größe, welche die Verluste eines Körpers an [[Masse (Physik)|Masse]] pro Zeit angibt ([[Massenstrom]]). Sie wird häufig in der [[Astrophysik]] im Zusammenhang mit [[Stern]]en und sternähnlichen Objekten verwendet.

== Beschreibung ==
Die Massenverlustrate <math>\dot M</math>, um welche die Materie innerhalb des Volumens <math>O</math> abnimmt, erhält man durch [[Integralrechnung|Integration]] des Materiestroms <math>\vec j</math>, welcher über die begrenzende Oberfläche <math>\partial O</math> fließt:

:<math>\frac{\mathrm{d} M}{\mathrm{d}t} \equiv \dot M = \int _{\partial O} \vec j \cdot \mathrm{d}^2 r < 0</math>

mit
* der Masse <math>M</math>
* der Zeit <math>t</math>
* der Ortskoordinate <math>r</math>.

Der Grund für die Integration liegt darin, dass <math>\vec j \sim \vec r, t</math> ist, für <math>\dot M \sim t</math> jedoch die räumliche Komponente <math>r</math> festliegen muss.

Bezogen auf das Referenzvolumen <math>O</math> ist die Massenverlustrate negativ.

== Einheit ==
Zum bequemen Handhaben wird die Massenverlustrate meist in folgenden Einheiten angegeben:
* Kilogramm/Sekunde
* [[Tonne (Einheit)|Tonnen]]/Sekunde oder Tonnen/Stunde (in Veröffentlichungen)
* [[Sonnenmasse]]n/Jahr (in der stellaren Astrophysik).

== Verallgemeinerung ==
Die Verlustrate ist im Allgemeinen eine Größe, welche basierend auf <math>\vec j</math> die Änderung einer [[physikalische Größe|physikalischen Größe]] in einem bestimmten Volumen <math>O</math> wiedergibt. Je nachdem, wie man <math>\vec j</math> wählt, kann die Gleichung auch für andere Zwecke verwendet werden:
* wählt man <math>\vec j</math> z. B. als [[elektrische Stromdichte]], so kann damit analog die [[Elektrische Ladung|Ladungs]]<nowiki/>verlustrate ermittelt werden.
* wählt man <math>\vec j</math> z. B. als [[Teilchenstromdichte]], so kann damit analog die [[Teilchen]]<nowiki/>verlustrate ermittelt werden (vgl. folgendes Beispiel).

=== Beispiel ===
An einem [[Sensor|Detektor]] messen wir einen [[Teilchenstrom]] von

:<math>\vec j = j \cdot \vec n,</math>

mit
* <math>j</math> in der Einheit <math>\mathrm{\frac{Teilchen}{m^2 \cdot s}}</math>
* dem [[Normalenvektor]] <math>\vec n,</math> der senkrecht auf unserer Detektoroberfläche steht und gleichzeitig in Richtung einer Quelle (z. B. unserer Sonne) zeigt.

Wenn die Bauweise des Detektors sicherstellt, dass er nur [[Sonnenwind|Sonnenpartikel]] empfängt, dann ist <math>j</math> gerade der Wert des Stroms dieser Teichen in der [[Astronomische Einheit|mittleren Distanz]] <math>r = 1{,}50 \cdot 10^{11}\,\mathrm{m}</math> der Sonne von der Erde (die Stromdichte ist [[Abstandsgesetz|umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands von der Quelle]]: <math>j \sim \frac{1}{r^2}</math>).

Die Oberfläche einer Kugel mit dem Radius r um das Zentrum der Sonne beträgt:

:<math>\partial O = 4 \pi r^2 = 2{,}83 \cdot 10^{23} \, \mathrm{m^2} </math>

Dann lässt sich die Teilchenverlustrate der Sonne berechnen, indem die Stromdichte der emittierten Teilchen mit der Oberfläche der Kugel um die Sonne multipliziert wird:

:<math>\int _{\partial O} \vec j \cdot \mathrm{d}^2 r
= \int _0 ^{2\pi} \int _0 ^\pi j \cdot r^2 \cdot \mathrm{d}\theta \cdot \mathrm{d}\phi
= 2{,}83 \cdot 10^{23} \, \mathrm{m^2} \cdot j \, \mathrm{\frac{Teilchen}{m^2 \cdot s}}</math>

[[Kategorie:Astronomische Messgröße]]

Massenverlustrate - Versionsgeschichte

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