imported>Cms metrology: Kein Rätselraten.

2025-04-24T09:39:00Z

Kein Rätselraten.

Neue Seite

Die '''Massenkonzentration''' ([[Formelzeichen]] nach [[DIN 1310]]<ref name="DIN_1310" />: [[Beta|''β'']]<ref name="Kurzweil" /><ref name="Kunze_Schwedt" /><ref name="Lautenschlaeger" /><ref name="Jander_Jahr" />; nach [[IUPAC]]<ref name="IUPAC_Gold_Book" />: [[Rho|''ρ'']] oder [[Gamma|''γ'']]), mitunter auch als '''Partialdichte'''<ref name="DIN_1310" /><ref name="Kurzweil" /> bezeichnet, ist eine sogenannte [[Gehaltsgröße]], also eine [[Physikalische Größe|physikalisch-chemische Größe]] zur quantitativen Beschreibung der Zusammensetzung von [[Gemisch|Stoffgemischen]]/[[Mischphase]]n (z. B. [[Lösung (Chemie)|Lösungen]]). Hierbei wird die [[Masse (Physik)|Masse]] einer betrachteten Mischungskomponente auf das [[Volumen|Gesamtvolumen]] der Mischphase [[Bezogene Größe|bezogen]].

Die Massenkonzentration ist zu unterscheiden vom [[Massenanteil]], bei der die Masse der Komponente auf die Gesamtmasse bezogen wird.

== Definition und Eigenschaften ==
Die Massenkonzentration ''βi'' ist definiert als [[Quotient]] aus der Masse ''mi'' einer betrachteten Mischungskomponente ''i'' und dem Gesamtvolumen ''V'' der Mischphase:<ref name="DIN_1310" /><ref name="Kurzweil" /><ref name="Jander_Jahr" /><ref name="IUPAC_Gold_Book" />

:<math>\beta_i = \frac{m_i}{V}</math>

''V'' ist hierbei das tatsächliche Gesamtvolumen der Mischphase ''nach'' dem Mischvorgang, siehe die Ausführungen bei [[Volumenkonzentration#Abgrenzung|Volumenkonzentration]].

Die Massenkonzentration hat dieselbe [[Dimension (Größensystem)|Dimension]] wie die [[Dichte]] [[Rho|''ρ'']] und entsprechend gleichfalls die [[Internationales Einheitensystem#SI-Einheiten|abgeleitete SI-Einheit]] [[Kilogramm|kg]]/[[Kubikmeter|m3]]. In der Praxis wird durch die Verwendung diverser [[Vorsätze für Maßeinheiten|Dezimalpräfixe]] oft der Massenteil (z. B. [[Gramm|g]], mg, μg) und/oder der Volumenteil (z. B. dm3, cm3) der Einheit modifiziert, bzw. im Volumenteil wird die Einheit [[Liter]] l allein oder kombiniert mit einem Dezimalpräfix (z. B. ml) verwendet. Beispielhaft gilt für die Umrechnung: 1 g/cm3 = 1 g/ml = 1 kg/dm3 = 1 kg/l = 1000 g/l = 1000 kg/m3.

Da die Massenkonzentration eine dimensionsbehaftete Größe ist, darf sie nicht – wie es in der Praxis gelegentlich fälschlich anzutreffen ist – lediglich mit dimensionslosen [[Hilfsmaßeinheit#Linear|Hilfsmaßeinheiten]] wie [[Prozent]] (% = 1/100), [[Promille]] (‰ = 1/1.000) oder [[parts per million]] (1 ppm = 1/1.000.000) angegeben werden, zumal dann auch Verwechslungsgefahr z. B. mit dem [[Massenanteil]] besteht. Auch andere nicht normgerechte, veraltete, uneindeutige oder irreführende Angabeweisen wie z. B. ''Massenprozent'', ''Gewichtsprozent'' oder das Prozentzeichen % jeweils in Kombination mit dem Zusatz (m/v) oder (w/v) sind zu vermeiden.

Bei Nichtvorhandensein der Mischungskomponente ''i'' im Stoffgemisch (also wenn ''mi'' = 0 kg) ergibt sich der Minimalwert ''βi'' = 0 kg/m3. Liegt die Komponente ''i'' als unvermischter [[Reinstoff]] vor, stimmt die Massenkonzentration ''βi'' mit der Reinstoff-Dichte ''ρi'' überein.

Die Summe der Massenkonzentrationen aller Mischungskomponenten eines Stoffgemisches (bei Lösungen also auch Einbeziehung der Massenkonzentration des [[Lösungsmittel]]s!) ergibt die Dichte ''ρ'' der Mischphase, welche gleich dem Quotienten aus der Gesamtmasse ''m'' (Summe der Einzelmassen der Mischungskomponenten) und dem Gesamtvolumen ''V'' der Mischphase ist (nachfolgend formuliert für ein allgemeines Stoffgemisch aus insgesamt ''Z'' Komponenten, Index ''z'' als allgemeiner Laufindex für die [[Summe#Notation mit dem Summenzeichen|Summenbildung]]):

:<math>\sum_{z=1}^Z \beta_z = \sum_{z=1}^Z \frac{m_z}{V} = \frac{m}{V} = \rho</math>

Aus dieser Schließbedingung folgt, dass die Kenntnis bzw. Ermittlung der Massenkonzentrationen von ''Z'' − 1 Komponenten ausreicht (bei einem Zweistoffgemisch also die Massenkonzentration einer Komponente), da sich die Massenkonzentration der verbleibenden Komponente einfach durch Differenzbildung zur Dichte ''ρ'' der Mischphase (sofern diese bekannt ist) berechnen lässt.

Die Massenkonzentrationen für ein Stoffgemisch gegebener Zusammensetzung sind – wie alle [[Bezogene Größe|volumenbezogenen]] Gehaltsgrößen ([[Konzentration (Chemie)|Konzentrationen]]<ref name="Jander_Jahr" />, [[Volumenanteil]], [[Volumenverhältnis]]) – im Allgemeinen von der [[Temperatur]]<ref name="Kurzweil" /> (bei Gasgemischen ggf. auch vom [[Druck (Physik)|Druck]]) abhängig, so dass zu einer eindeutigen Angabe daher auch die Nennung der zugehörigen Temperatur (ggf. auch des Drucks) gehört. Im Regelfall verursacht eine Temperaturerhöhung eine Vergrößerung des Gesamtvolumens ''V'' der Mischphase ([[Wärmeausdehnung]]), was bei gleichbleibenden Massen zu einer Verringerung der Massenkonzentrationen der Mischungskomponenten führt.

Für Mischungen [[Ideales Gas|idealer Gase]] lässt sich aus der [[Thermische Zustandsgleichung idealer Gase|allgemeinen Gasgleichung]] ableiten, dass die Massenkonzentration ''βi'' einer Mischungskomponente ''i'' [[Proportionalität|proportional]] zu deren [[Partialdruck]] ''pi'' und [[Reziproke Proportionalität|umgekehrt proportional]] zur [[Absolute Temperatur|absoluten Temperatur]] ''T'' ist (''Mi'' = [[molare Masse]] von ''i''; ''R'' = [[Gaskonstante|universelle Gaskonstante]]):

:<math>\beta_i = \frac{M_i \cdot p_i}{R \cdot T}</math>

== Zusammenhänge mit anderen Gehaltsgrößen ==
In der folgenden Tabelle sind die Beziehungen der Massenkonzentration ''βi'' mit den anderen in der [[DIN 1310]] definierten Gehaltsgrößen in Form von [[Physikalische Größe#Größengleichungen|Größengleichungen]] zusammengestellt. Dabei stehen die mit einem Index versehenen Formelzeichen ''M'' bzw. ''ρ'' für die [[molare Masse]] bzw. [[Dichte]] (bei gleichem [[Druck (Physik)|Druck]] und gleicher [[Temperatur]] wie im Stoffgemisch) des jeweiligen durch den Index bezeichneten [[Reinstoff]]s. Das Formelzeichen ''ρ'' ohne Index repräsentiert die Dichte der Mischphase. Der Index ''z'' dient wie oben als allgemeiner Laufindex für die [[Summe#Notation mit dem Summenzeichen|Summenbildungen]] und schließt ''i'' mit ein. ''N''A ist die [[Avogadro-Konstante]] (''N''A ≈ 6,022·1023 mol−1).

{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|+ Zusammenhänge der Massenkonzentration ''βi'' mit anderen [[Gehaltsangabe|Gehaltsgrößen]]
|-
! !! [[Masse (Physik)|Massen]]-… !! [[Stoffmenge]]n-… !! [[Teilchenzahl]]-… !! [[Volumen]]-…
|-
! rowspan="2"| …-[[Dimensionslose Größe#Benennung nach DIN|anteil]]
| [[Massenanteil]] ''w'' || [[Stoffmengenanteil]] ''x'' || [[Teilchenzahlanteil]] ''X'' || [[Volumenanteil]] ''φ''
|-
| <math>\beta_i = w_i \cdot \rho</math> || <math>\beta_i = \frac{x_i \cdot M_i \cdot \rho}{\sum_{z=1}^Z (x_z \cdot M_z)}</math> || <math>\beta_i = \frac{X_i \cdot M_i \cdot \rho}{\sum_{z=1}^Z (X_z \cdot M_z)}</math> || <math>\beta_i = \frac{\varphi_i \cdot \rho_i \cdot \rho}{\sum_{z=1}^Z (\varphi_z \cdot \rho_z)}</math>
|-
! rowspan="2"| …-[[Konzentration (Chemie)|konzentration]]
| Massenkonzentration ''β'' || [[Stoffmengenkonzentration]] ''c'' || [[Teilchenzahlkonzentration]] ''C'' || [[Volumenkonzentration]] ''σ''
|-
| <math>\beta_i</math> || <math>\beta_i = c_i \cdot M_i</math> || <math>\beta_i = \frac{C_i \cdot M_i}{N_\mathrm{A}}</math> || <math>\beta_i = \sigma_i \cdot \rho_i</math>
|-
! rowspan="2"| …-[[Dimensionslose Größe#Benennung nach DIN|verhältnis]]
| [[Massenverhältnis]] ''ζ'' || [[Stoffmengenverhältnis]] ''r'' || [[Teilchenzahlverhältnis]] ''R'' || [[Volumenverhältnis]] ''ψ''
|-
| <math>\beta_i = \zeta_{ij} \cdot \beta_j = \frac{\rho}{\sum_{z=1}^Z \zeta_{zi}}</math> || <math>\beta_i = \frac{M_i \cdot \rho}{\sum_{z=1}^Z (r_{zi} \cdot M_z)}</math> || <math>\beta_i = \frac{M_i \cdot \rho}{\sum_{z=1}^Z (R_{zi} \cdot M_z)}</math> || <math>\beta_i = \frac{\rho_i \cdot \rho}{\sum_{z=1}^Z (\psi_{zi} \cdot \rho_z)}</math>
|-
! rowspan="4"| Quotient Stoffmenge/Masse
|colspan="2"| [[Molalität]] ''b''
|-
|colspan="2"| <math>\beta_i = b_i \cdot M_i \cdot \beta_j</math> (''i'' = gelöster Stoff, ''j'' = Lösungsmittel)
|-
|colspan="2"| [[spezifische Partialstoffmenge]] ''q''
|-
|colspan="2"| <math>\beta_i = q_i \cdot M_i \cdot \rho</math>
|}

Die in vorstehender Tabelle in den Gleichungen beim [[Stoffmengenanteil]] ''x'' und [[Teilchenzahlanteil]] ''X'' auftretenden [[Nenner]]-[[Term]]e sind gleich der [[Mittlere Molmasse|mittleren molaren Masse]] <math>\overline{M}</math> des Stoffgemisches und können entsprechend ersetzt werden:

:<math>\sum_{z=1}^Z (x_z \cdot M_z) = \sum_{z=1}^Z (X_z \cdot M_z) = \overline{M}</math>

== Beispiele ==
=== Calciumzufuhr durch Mineralwasser ===
Gegeben sei eine Massenkonzentration von [[Calcium]] (in [[Wässrige Lösung|wässriger Lösung]] in Form von Calciumionen Ca2+ vorliegend) in einem [[Mineralwasser]] in Höhe von 140 mg/l. Gesucht sei die Masse an Calcium, welche man seinem Körper bei Konsum von 1,5 Litern des Mineralwassers zuführt. Durch Umformung obiger Definitionsgleichung und Einsetzen der Zahlenwerte und Einheiten ergibt sich:

:<math>m_\mathrm{Ca} = \beta_\mathrm{Ca} \cdot V = 140\ \mathrm{mg/l} \cdot 1{,}5\ \mathrm{l} = 210\ \mathrm{mg}</math>

=== Lösung von Natriumchlorid in Wasser ===
Betrachtet wird eine [[Wässrige Lösung|Lösung]] von [[Natriumchlorid]] (Kochsalz) NaCl in [[Eigenschaften des Wassers|Wasser]] H2O mit den [[Massenanteil]]en ''w''NaCl = 0,03 = 3 % und entsprechend ''w''H2O = 1 − ''w''NaCl = 0,97 = 97 %. Mit der Dichte ''ρ'' dieser Lösung bei 20 °C<ref name="CRC" /> folgt für die Massenkonzentrationen von NaCl bzw. H2O bei dieser Temperatur:

:<math>\beta_\mathrm{NaCl} = w_\mathrm{NaCl} \cdot \rho = 0{,}03 \cdot 1019{,}6\ \mathrm{g/l} = 30{,}6\ \mathrm{g/l}</math>

:<math>\beta_\mathrm{H_2O} = w_\mathrm{H_2O} \cdot \rho = 0{,}97 \cdot 1019{,}6\ \mathrm{g/l} = \rho - \beta_\mathrm{NaCl} = 1019{,}6\ \mathrm{g/l} - 30{,}6\ \mathrm{g/l} = 989{,}0\ \mathrm{g/l}</math>

=== Stickstoff und Sauerstoff in Luft ===
[[Luft]] als das [[Gasgemisch]] der Erdatmosphäre enthält die beiden Hauptkomponenten [[Stickstoff]] (Teilchen: N2-Moleküle) und [[Sauerstoff]] (Teilchen: O2-Moleküle). Bei näherungsweiser Betrachtung als ein Gemisch [[Ideales Gas|idealer Gase]] sind die üblicherweise tabellierten ''mittleren [[Volumenanteil]]e der Einzelgase in trockener Luft auf Meereshöhe'' (N2: ca. 78,1 %; O2: ca. 20,9 %) den [[Volumenkonzentration]]en ''σ'' gleichzusetzen, somit gilt:

:<math>\sigma_\mathrm{N_2} \approx 0{,}781 = 78{,}1\ \% \qquad \sigma_\mathrm{O_2} \approx 0{,}209 = 20{,}9\ \%</math>

Mit Hilfe der Reinstoffdichten von Stickstoff und Sauerstoff für eine bestimmte Temperatur ''T'' und einen bestimmten Druck ''p'', beispielsweise für [[Normbedingungen]] (Temperatur 273,15 [[Kelvin|K]] = 0 [[Grad Celsius|°C]]; Druck 101.325 [[Pascal (Einheit)|Pa]] = 1,01325 [[Bar (Einheit)|bar]]) lassen sich daraus die Massenkonzentrationen ''β'' von Stickstoff und Sauerstoff unter den gegebenen Randbedingungen ermitteln:

:<math>\beta_\mathrm{N_2} = \sigma_\mathrm{N_2} \cdot \rho_\mathrm{N_2} \approx 0{,}781 \cdot 1{,}250\ \mathrm{kg/m^3} \approx 0{,}976\ \mathrm{kg/m^3}</math>

:<math>\beta_\mathrm{O_2} = \sigma_\mathrm{O_2} \cdot \rho_\mathrm{O_2} \approx 0{,}209 \cdot 1{,}429\ \mathrm{kg/m^3} \approx 0{,}299\ \mathrm{kg/m^3}</math>

In der Realität ist die Luft nicht völlig trocken; bedingt durch den [[Luftfeuchtigkeit|Wasserdampf]] als zusätzliche Mischungskomponente im Stoffgemisch sind die Massenkonzentrationen von Stickstoff und Sauerstoff etwas kleiner.

== Einzelnachweise ==
<references>
<ref name="DIN_1310">
Norm [[DIN 1310]]: ''Zusammensetzung von Mischphasen (Gasgemische, Lösungen, Mischkristalle); Begriffe, Formelzeichen.'' Februar 1984 (mit Anmerkung, dass das Formelzeichen ''β'' anstelle des bisher genormten Zeichens <math>\varrho</math> festgelegt wird, um Verwechslungen mit der Dichte zu vermeiden).
</ref>
<ref name="Kurzweil">
{{Literatur
|Autor=P. Kurzweil
|Titel=Das Vieweg Einheiten-Lexikon: Begriffe, Formeln und Konstanten aus Naturwissenschaften, Technik und Medizin
|Auflage=2.
|Verlag=Springer Vieweg
|Datum= 2013|Kommentar=Softcover-Nachdruck der 2. Auflage 2000
|ISBN=978-3-322-83212-2
|Seiten=49, 224, 225, 262
|Online={{Google Buch | BuchID=xs2fBgAAQBAJ | SeitenID=PA225 | Hervorhebung=Massenkonzentration}}
|DOI=10.1007/978-3-322-83211-5}} – ([https://link.springer.com/content/pdf/bbm%3A978-3-322-83211-5%2F1.pdf lexikalischer Teil] PDF; 71,3 MB).
</ref>
<ref name="Kunze_Schwedt">
{{Literatur
|Autor=U. R. Kunze, G. Schwedt
|Titel=Grundlagen der qualitativen und quantitativen Analyse
|Auflage=4.
|Verlag=Thieme
|Ort=Stuttgart [u. a.]
|Datum=1996
|ISBN=3-13-585804-9
|Seiten=71
|Kommentar=dort Fußnote: ''ρ''* zur Unterscheidung von der Dichte ''ρ'', als neues Symbol wird ''βi'' vorgeschlagen}}
</ref>
<ref name="Lautenschlaeger">
{{Literatur
|Autor=K.-H. Lautenschläger
|Titel=Taschenbuch der Chemie
|Auflage=18.
|Verlag=Harri Deutsch
|Ort=Frankfurt am Main
|Datum=2001
|ISBN=3-8171-1654-3
|Seiten=51}}
</ref>
<ref name="Jander_Jahr">
{{Literatur
|Autor=G. Jander, K. F. Jahr, R. Martens-Menzel, G. Schulze, J. Simon
|Titel=Maßanalyse: Theorie und Praxis der Titrationen mit chemischen und physikalischen Indikationen
|Auflage=18.
|Verlag=De Gruyter
|Ort=Berlin / Boston
|Datum=2012
|ISBN=978-3-11-024898-2
|Seiten=54
|Online={{Google Buch | BuchID=XxDoBQAAQBAJ | SeitenID=PA54 | Hervorhebung=Massenkonzentration}}
|DOI=10.1515/9783110248999}}
</ref>
<ref name="IUPAC_Gold_Book">
{{Gold Book|mass concentration|M03713|Version=2.3.3}}
</ref>
<ref name="CRC">
{{Literatur
|Autor=W. M. Haynes
|Titel=[[CRC Handbook of Chemistry and Physics]]
|Auflage=95.
|Verlag=CRC Press / Taylor & Francis
|Ort=Boca Raton (FL)
|Datum=2014
|ISBN=978-1-4822-0867-2
|Seiten=5–142
|Online={{Google Buch | BuchID=bNDMBQAAQBAJ | SeitenID=SA5-PA142 | Hervorhebung=NaCl}}}}
</ref>
</references>

[[Kategorie:Chemische Größe]]

Massenkonzentration - Versionsgeschichte

imported>Cms metrology: Kein Rätselraten.