84.119.17.110: Og-295 ist noch nicht nachgewiesen, einziges bislang bekanntes Isotop ist Og-294. Dessen Massenexzess stimmt mit dem im Text vorgegebenen Wert 200000 keV überein.

2025-03-03T10:48:25Z

Og-295 ist noch nicht nachgewiesen, einziges bislang bekanntes Isotop ist Og-294. Dessen Massenexzess stimmt mit dem im Text vorgegebenen Wert 200000 keV überein.

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[[Datei:Mass excess U-238 01.png |mini |upright=1.95 |Massenexzess (rot markiert, in [[Elektronenvolt|keV]]) und andere Daten des Nuklids 238U (Datenquelle: Nubase 2012, graphische Darstellung: Kerndatenbetrachter JANIS 4<ref name=JANIS_4/>)]]
Der '''Massenexzess'''<ref name=Ober_1981/><ref name=Quade_1983/><ref name=Schweikhard_2009/> ({{enS |Mass excess}}) oder '''Massenüberschuss'''<ref name=Mattauch_1958/><ref name=Giancoli_2010/><ref name=Friedmann_2014/> eines [[Nuklid]]s ist eine aus der [[Atommasse]] und der [[Nukleonenzahl]] gebildete Hilfsgröße in der [[Kernphysik]]. Sie erleichtert Berechnungen, in denen die direkte Verwendung der Atommassenwerte zu unbequem großen Zahlen führen würde.

Der Massenexzess wird üblicherweise als Energie in der Einheit [[Elektronenvolt|keV]] angegeben. Als [[Formelzeichen]] wird oft <math>\Delta</math> (großes Delta) verwendet.<ref name=Kamke_1977/>

Bis 1993 wurden in gebräuchlichen Tabellenwerken<ref name=Audi_1993/> die Massenexzesse an Stelle der aus Messergebnissen ermittelten Atommassen veröffentlicht. Seit 1995 enthalten diese Tabellen zwar beide Angaben, viele Spezialisten auf Gebieten wie etwa der Berechnung von [[Kernreaktor]]en bevorzugen aber nach wie vor den Massenexzess. Der Kerndatenbetrachter ''JANIS 4''<ref name=JANIS_4/> der [[Nuclear Energy Agency|NEA]] (Stand 2016) beispielsweise zeigt nicht die Masse, sondern nur den Massenexzess jedes Nuklids. Auch die in der Chemie verwendeten ''[[Atomgewicht]]e'' werden aus den Massenexzessen berechnet.<ref name=Laeter_2003/>

Die Größen Massenexzess (bzw. Massenüberschuss) und ''[[Massendefekt]]'' – oder zumindest ihre Bezeichnungen – werden gelegentlich auch in wissenschaftlicher Literatur verwechselt.<ref name=Friedmann_2014/> Während der Massendefekt als Äquivalent der [[Bindungsenergie]] eines Atomkerns eine offensichtliche physikalische Bedeutung besitzt, ist der Massenexzess als eine nützliche rechnerische Hilfsgröße anzusehen.

== Definition ==
Der Massenexzess <math>\Delta </math> ist definiert als die Differenz aus der tatsächlichen Atommasse <math>\textstyle m</math> und einer fiktiven, mit der Nukleonenzahl <math>\textstyle A</math> des Nuklids und der [[Atomare Masseneinheit|atomaren Masseneinheit]] <math>\mathrm{u}</math> gebildeten Masse <math>\textstyle A \cdot \mathrm{u}</math>:
:<math>\Delta = m - A \mathrm{u} </math>.
Wegen der [[Masse-Energie-Äquivalenz]] kann man diese Massendifferenz mit Hilfe der [[Lichtgeschwindigkeit]] <math>\textstyle c</math> gemäß <math>\textstyle E = m \cdot c^2</math> in ihre äquivalente Energie umrechnen, die mit demselben Buchstaben <math>\Delta </math> bezeichnet wird:
:<math>\Delta = mc^2- A\mathrm{u} c^2 = \left(\frac {m}{\mathrm{u}} - A\right) \cdot \mathrm{u} \cdot c^2</math>.

Dadurch erklärt sich die übliche Angabe des Massenexzesses in der Energieeinheit [[Elektronenvolt|keV]].

In der Literatur, auch in den hier zitierten ''Atomic mass evaluations''<ref name=Audi_1993/><ref name=Wapstra_1983a/>, findet man meist nur die kurze („laxe“) Definition:<math>\Delta =m \ (\text{in} \ \text{u})-A</math>.

== Wertebereich ==
[[Datei:Massenexzess stabiler Nuklide RK02.png |mini |hochkant=1.4 |Massenexzess aller stabiler Nuklide als Funktion der Anzahl der Protonen ([[Ordnungszahl]])]]
Der Massenexzess aller bekannten Nuklide liegt zwischen ca. −90 000 keV ([[Tellur|124Te]]) und ca. +200 000 keV ([[Oganesson|294Og]]). Auf Grund der Definition der atomaren Masseneinheit beträgt der Massenexzess von [[Kohlenstoff|12C]] exakt 0 keV. Die Massenexzesse aller stabilen Nuklide ab [[Sauerstoff|16O]] sind negativ (siehe Abbildung). Das bedeutet, für das Nuklid 16O und alle schwereren ''stabilen'' Nuklide ist der Zahlenwert Au der Atommasse etwas kleiner als die Nukleonenzahl A, z. B. m(16O) = 15,994915 u. Das zu wissen kann in der Praxis hilfreich sein (Sichtkontrolle auf grobe Datenfehler).

Die Atommassen selbst werden erst seit dem Jahr 1983 in die Datenlisten der ''Atomic mass evaluation''<ref name=Wapstra_1983a/> aufgenommen, und zwar in der Einheit µu.

== Zusammenhang mit dem Massendefekt ==
Die Definition des Massendefekts <math>\Delta m</math> ist

:<math>\Delta m = N \cdot m_n + Z \cdot m(^1H) - m</math>.

Der Zusammenhang zwischen Massendefekt <math>\Delta m</math> und Massenexzess <math>\Delta</math> ist daher

:<math>\Delta m = N \cdot m_n + Z \cdot m(^1H) - A \cdot \text{u} - \frac {\Delta}{c^2} = N \cdot (m_n - \text{u}) + Z \cdot (m(^1H) - \text{u}) - \frac {\Delta}{c^2} </math>.

Dabei bedeuten <math>N</math> die [[Neutronenzahl]], <math>Z</math> die [[Protonenzahl]] und <math>A</math> die Summe von beiden, die Nukleonenzahl, <math> m_n</math> die Masse eines Neutrons und <math>m(^1H)</math> die Atommasse des leichten [[Wasserstoff]]s.

== Berechnung des Q-Werts einer Kernreaktion aus den Massenexzessen ==
Die Größe Massenexzess ist zur Berechnung der Energiebilanz einer [[Kernreaktion]] zweckmäßig. Mit den Massenexzessen aller an der Kernreaktion beteiligten Teilchen lässt sich die Energiebilanz, der Q-Wert, berechnen, ohne dass Differenzen allzu großer Zahlen auftreten. Seien <math>m_1</math> und <math>m_2</math> die Massen der reagierenden Teilchen und <math>m_3</math> und <math>m_4</math> die Massen der Produktteilchen, dann ist die Massenbilanz der Kernreaktion

:<math>\Delta m = m_1 + m_2 - m_3 - m_4</math>

und die Energiebilanz, der Q-Wert <math>Q</math>

:<math>Q=\Delta E = \Delta m \cdot c^2 = (m_1 + m_2 - m_3 - m_4 )\cdot c^2</math>.

Mit den Massenexzessen <math>\Delta _1, \ \Delta _2, \ \Delta _3, \ \Delta _4</math> der vier Teilchen und Berücksichtigung der Erhaltung der Gesamtzahl der Nukleonen, also

:<math>A_1 + A_2 = A_3 + A_4</math>,

ergibt sich
:<math>Q = \Delta E = \Delta _1 + \Delta _2 - \Delta _3 - \Delta _4</math>.

== Einzelnachweise ==
<references>
<ref name="Ober_1981">W. Ober: ''Prägalaktische Nukleosynthese in massereichen Objekten.'' Dissertation U. Göttingen 1981, Seite 62
</ref>
<ref name="Quade_1983">U. Quade: ''Messung der Ausbeuten der leichten Spaltprodukte aus der Reaktion 233U(n-th,f) mit einer Ionisationskammer''. Dissertation LMU München 1983, Seite 185, 187
</ref>
<ref name="Schweikhard_2009">L. Schweikhard, D. Neidherr, K. Blaum: Neues Radon-Isotop entdeckt. ''Physik in unserer Zeit'' Band 40, Heft 4 (2009), Seite 175
</ref>
<ref name="Mattauch_1958">{{ZNaturforsch |Serie=A |Autor=[[Josef Mattauch]] |Titel=Maßeinheiten für Atomgewichte und Nuklidenmassen |Jahr=1958 |Startseite=572 |Endseite=596 |URL=http://www.znaturforsch.com/aa/v13a/13a0572.pdf}}; hier Seite 573
</ref>
<ref name="Giancoli_2010">D. C. Giancoli: ''Physik: Lehr- und Übungsbuch''. 3. Auflage, Pearson Studium 2010, ISBN 978-3-86894-023-7, Seite 1436
</ref>
<ref name="Friedmann_2014">{{Literatur|Autor=Harry Friedmann|Titel=Einführung in die Kernphysik|Verlag=Wiley-VCH|Ort=Weinheim, Bergstr|Jahr=2014|ISBN=978-3-527-41248-8|Umfang=XII, 481 S.|Seiten=97|Online={{Google Buch|BuchID=Y-hpBgAAQBAJ|Seite=97}}|Abruf=2017-01-08}}
</ref>
<ref name="Kamke_1977">{{Literatur |Autor=[[Detlef Kamke]], Klaus Krämer |Titel=Physikalische Grundlagen der Maßeinheiten: Mit einem Anhang über Fehlerrechnung |Auflage=1 |Verlag=Teubner |Ort=Stuttgart |Datum=1977 |ISBN=3-519-03015-2 |Seiten=80–82 |Sprache=de |Online={{Google Buch|BuchID=lBCbBgAAQBAJ|Seite=80}} |Abruf=2017-01-03 |Umfang=218}}
</ref>
<ref name="Wapstra_1983a">{{Literatur |Autor=A. H. Wapstra, G. Audi |Titel=The 1983 atomic mass evaluation: (I). Atomic mass table |Sammelwerk=Nuclear Physics A |Band=432 |Nummer=1 |Jahr=1985 |Seiten=1–54 |DOI=10.1016/0375-9474(85)90283-0}}
</ref>
<ref name="Audi_1993">Georges Audi, [[Aaldert Wapstra]]: ''The 1993 atomic mass evaluation: (I) Atomic mass table.'' In: ''Nuclear Physics A'', Band 565 (1993) S. 1–65, [[doi:10.1016/0375-9474(93)90024-R]]
</ref>
<ref name="JANIS_4">[http://www.oecd-nea.org/janis/ Janis 4 - Java-based Nuclear Data Information System]
</ref>
<ref name="Laeter_2003">{{Literatur |Autor=J. R. de Laeter ''et al.'' |Titel=Atomic weights of the elements: Review 2000 (IUPAC technical report) |Sammelwerk=Pure and applied chemistry |Band=75 |Nummer=6 |Datum=2003 |Seiten=683–800 |Online=[http://ciaaw.org/pubs/EXER-2000.pdf online] |Abruf=2018-03-27}}
</ref>
</references>

[[Kategorie:Kernphysik]]
[[Kategorie:Kernchemie]]

Massenexzess - Versionsgeschichte

84.119.17.110: Og-295 ist noch nicht nachgewiesen, einziges bislang bekanntes Isotop ist Og-294. Dessen Massenexzess stimmt mit dem im Text vorgegebenen Wert 200000 keV überein.