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2026-03-03T11:12:49Z

Definition

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{{Dieser Artikel|befasst sich mit dem ''Massendefekt'' in der Kernphysik. Zur gleichnamigen Musikgruppe siehe [[Massendefekt (Band)]].}}

Als '''Massendefekt''' (auch Massenverlust) bezeichnet man in der [[Kernphysik]] das [[Äquivalenz von Masse und Energie|Massenäquivalent]] der [[Bindungsenergie]] des Atomkerns.<ref name="Bethge_2001" /><ref name="Demtroeder_2014" /> Er äußert sich als Differenz zwischen der Summe der Massen aller [[Nukleon]]en ([[Proton]]en und [[Neutron]]en) und der tatsächlich gemessenen (stets kleineren) Masse des Kerns.

Man kann diesen Begriff auch bei atomaren oder chemischen Bindungen verwenden, dort ist der Massendefekt aber um viele Größenordnungen geringer. Auch in der Astrophysik treten Massendefekte auf.

Der Massendefekt ist messbar und widerlegt die als „[[Massenerhaltungssatz]]“ bekannte Annahme der klassischen Physik, die Masse eines Objekts/Systems sei die Summe der Massen seiner Bestandteile.

== Massendefekt in der Kernphysik ==

Der Massendefekt ergibt sich aus der [[Äquivalenz von Masse und Energie]] <math display="inline">E_0 = mc^2</math>. Die Bindungsenergie der Nukleonen vermindert die Gesamtmasse, die sich als Summe der Massen der einzelnen Kernbausteine ergeben würde. Diese Massendifferenz <math>\Delta m</math> entspricht der beim Bau eines Atomkerns freigesetzten Bindungsenergie <math display="inline"> E_\mathrm{B} = \Delta m \, c^2</math>. Je größer der Massendefekt pro Nukleon ist, desto stabiler ist der Atomkern, da mehr Energie zu seiner Zerlegung aufgewendet werden muss. Der Massendefekt ist stets positiv, sonst würde der Atomkern sich ''instantan'' in Nukleonen zerlegen.

Der Begriff ''Massendefekt'' wurde 1927 von [[Francis William Aston]] eingeführt,<ref name="Aston_1927" /> nachdem er ab 1919 als erster festgestellt hatte, dass Atomkerne leichter sind als ihre vermutlichen Bausteine zusammengenommen. Eine Arbeit, die in der Folge wesentlich zur Einigung von Chemikern und Physikern auf eine gemeinsame [[Atomare Masseneinheit]] im Jahr 1960 beitrug, war dabei [[Josef Mattauch]]s Artikel ''Maßeinheiten für Atomgewichte und Nuklidenmassen''<ref name="Mattauch_1958" /> aus dem Jahr 1958, der u. a. Details zur Geschichte des Begriffs „Massendefekt“ und mit ihm verwandter Größen enthielt.

Der Massendefekt ({{enS |Mass defect, Mass deficiency}}) darf nicht mit dem ''[[Massenexzess]]'' ({{enS |Mass excess}}), auch ''Massenüberschuss'' genannt, verwechselt werden.<ref name="Paul_1969" /><ref name="Friedmann_2014" /> Aus praktischen Gründen wurde eine [[atomare Masseneinheit]] u definiert, die der „typischen“ Kernmasse dividiert durch die Zahl <math>A</math> der Nukleonen entspricht, normiert auf das [[Nuklid]] 12C. Der Massenexzess <math display="inline">\Delta = m_\mathrm{Kern}\! -\! A\,\mathrm u</math> ist die Abweichung von der als <math display="inline">A\,\mathrm u</math> abgeschätzten Masse, also eine Hilfsgröße zur Erleichterung von Berechnungen, die negativ oder positiv sein kann.

=== Massendefekt bei verschiedenen Massenzahlen ===
Der gesamte Massendefekt eines Kerns steigt mit der [[Nukleonenzahl]], d. h. der Anzahl der enthaltenen Nukleonen. Gemessen wird er z. B. mittels [[Massenspektrometer]]n. Wenn man daraus den ''durchschnittlichen'' Massendefekt pro Nukleon und damit die Bindungsenergie pro Nukleon (in der Einheit [[Elektronvolt|keV]]) berechnet, ergibt sich der im Bild gezeigte Zusammenhang mit der Massenzahl.

[[Datei:Atomkernbindungsenergie RK01.png|mini|hochkant=2|Mittlere Atomkernbindungsenergie pro Nukleon in Abhängigkeit von der Anzahl der Nukleonen im Atomkern für alle bekannten Nuklide nach Atomic Mass Evaluation ''AME2016'']]

Die höchsten Massendefekte pro Nukleon finden sich bei Nukliden, deren Atomkern aus ungefähr 60 Nukleonen besteht. Eine ganze Reihe von Nukliden haben hier fast identische Werte. Das Nuklid mit dem höchsten durchschnittlichen Massendefekt pro Nukleon ist 62[[Nickel|Ni]], gefolgt von den [[Eisen]]isotopen 58Fe und 56Fe.<ref name="Fewell_1995" />

=== Energiefreisetzung bei Kernreaktionen ===
Wenn leichte Nuklide (in der Abbildung links vom Bindungsenergie-Maximum gelegen) durch [[Kernfusion]] (Kernverschmelzung) eine höhere Nukleonenzahl erreichen, dann erhöht sich der Massendefekt pro Nukleon; diese nun zusätzlich fehlende Masse entspricht der frei werdenden Energie. Umgekehrt setzen schwere Kerne (rechts vom Bindungsenergie-Maximum gelegen) Energie frei, wenn sie durch [[Kernspaltung]] in zwei Kerne mittlerer Masse zerlegt werden. Eine Energie freisetzende Umwandlung erfolgt somit immer „in Richtung zum Maximum des Massendefektes bzw. der Bindungsenergie“, also mit ansteigender Kurve. Die größte Freisetzung von Bindungsenergie erfolgt bei der Fusion von Wasserstoffisotopen zu [[Helium]]-4.

=== Definition ===
Der Massendefekt <math>\Delta m_K</math> eines Kerns der Masse <math>m_K</math> ist definiert<ref name="Bethge_2001" /><ref name="Demtroeder_2014" /> als
: <math>\Delta m_K = Z \, m_\mathrm{p} + N \, m_\mathrm{n} - m_K \,.</math>

Dabei ist <math>Z</math> die [[Ordnungszahl]] (Anzahl der Protonen), <math>N</math> die [[Neutronenzahl|Anzahl der Neutronen]], <math>m_\mathrm{p}</math> die Masse eines Protons und <math>m_\mathrm{n}</math> die Masse eines Neutrons.

In guter Näherung kann der Massendefekt <math>\Delta m_K </math> auf halbempirischer Basis mittels der – auf dem [[Tröpfchenmodell]] beruhenden – [[Bethe-Weizsäcker-Formel]] berechnet werden.

In der Praxis wird der Massendefekt nicht für den isolierten Atomkern, sondern für das gesamte, ungeladene Atom des jeweiligen Nuklids, also die [[Atommasse]], angegeben. Dies hat experimentelle Gründe: Vollständig [[Ionisation|ionisierte]], also „nackte“ Atomkerne lassen sich nur schwer gewinnen und handhaben, weil sie mit ihrer hohen positiven [[Elektrische Ladung|elektrischen Ladung]] sofort Elektronen aus der Umgebung einfangen. Die genaue Messung ihrer Masse wäre daher kaum möglich, besonders bei schweren [[Chemisches Element|Elementen]] (Elementen hoher [[Ordnungszahl]]) mit ihrer entsprechend besonders hohen Ladung.

Deshalb wird der Massendefekt <math>\Delta m_A</math> eines neutralen Atoms im nuklearen und elektronischen Grundzustand mit einer Masse <math>m_\mathrm{A}</math> verwendet und definiert durch

: <math>\Delta m_\mathrm{A} = Z \, m(\mathrm{{}^1H}) + N \, m_\mathrm{n} - m_A \,.</math>

Dabei bedeutet <math>m(\mathrm{{}^1H})</math> die Masse eines neutralen Atoms des leichten Wasserstoffatoms. Diese Definition des Massendefekts über Bindungsenergien ({{" |Sprache=en |Text=Total binding energy <math> [Z \, \mathrm{M({}^1H}) + N \, \mathrm{M({}^1n)} - M(A,Z)] </math> in keV |ref=<ref name="Audi_1993a" />}}), ist heute (2018) maßgeblich.

Mit der Elektronenmasse <math>m_\mathrm{e}</math> kann die Masse eines neutralen Atoms des leichten Wasserstoffatoms ausgedrückt werden als

: <math>m(\mathrm{{}^1H}) = m_\mathrm{p} + m_\mathrm{e} - \Delta m_e(\mathrm{{}^1H})</math> .

Dabei ist <math> \Delta m_e(\mathrm{{}^1H})</math> das Massenäquivalent der Bindungsenergie des Elektrons im Wasserstoffatom. Diese Bindungsenergie, auch [[Ionisierungsenergie]] genannt, ist genau bekannt (s. [[Rydberg-Energie#Rydberg-Frequenz und Rydberg-Energie|Rydberg-Energie]] = 13,605 eV bzw. Ionisierungsenergie vom [[Wasserstoff]] = 13,598 eV). Eine nukleare Bindungsenergie gibt es bei leichtem Wasserstoff als einem Element mit nur einem Nukleon, dem Proton, nicht.

Die Masse <math>m_A</math> eines neutralen Atoms ist

: <math>m_A = Z \, m_\mathrm{p} + N \, m_\mathrm{n} + Z \cdot m_\mathrm{e} - \Delta m_K - \Delta m_e</math>,

mit <math>\Delta m_e</math> dem Massendefekt der Elektronenhülle, dem Massenäquivalent der Bindungsenergien aller <math>Z</math> Elektronen im Atom. Dieser ist, worauf eingangs schon hingewiesen wurde, sehr viel kleiner als der Massendefekt durch die nukleare Bindung <math>\Delta m_K</math> und wird oft vernachlässigt oder von der Messgenauigkeit noch nicht erfasst.<ref name="Mattauch_1958" />

Da sich die Massen der Elektronen wegheben, ergibt sich daraus der Zusammenhang zwischen dem Massendefekt des Atoms und dem Massendefekt des Atomkerns zu

: <math> \Delta m_A = \Delta m_K + \Delta m_e - Z \, \Delta m_e(\mathrm{{}^1H})</math>.

Wird der nukleare Massendefekt <math>\Delta m_K</math> explizit benötigt, kann der Massendefekt der elektronischen Bindung <math>\Delta m_e</math> aus der im Artikel [[Atomhülle]] angegebenen Formel 2 näherungsweise berechnet werden. Der Index <math>A</math> wird beim Massendefekt meist weggelassen, so auch im folgenden Abschnitt. Wenn von ''Massendefekt'' ohne erläuternden Zusatz gesprochen wird, ist meist diese Größe <math>\Delta m \equiv \Delta m_A</math> gemeint.

=== Datensammlungen ===
Das Atomic Mass Data Center (AMDC) veröffentlicht in regelmäßigen Intervallen die aktuellen Messwerte für Atommassen und verwandte Größen, die [[Atomic Mass Evaluation]]. Explizit werden nicht eingeschätzte Werte der Massendefekte, sondern der Bindungsenergien pro Nukleon (''Binding energy per nucleon'') veröffentlicht. Daraus erhält man den Massendefekt durch Multiplikation mit der Anzahl <math>A</math> der Nukleonen und Division durch das Quadrat der Lichtgeschwindigkeit <math>c^2</math>:

: <math>\Delta m = \text{Bindungsenergie pro Nukleon} \cdot \frac {A} {c^2}</math>.

Die Liste der [[Physikalische Konstante|Naturkonstanten]] des [[Committee on Data for Science and Technology|CODATA]] enthält auch die Massen von Proton, Neutron, [[Deuteron]] (2H-Kern), [[Triton (Physik)|Triton]] (3H-Kern), [[Helion (Physik)|Helion]] (3He-Kern) und [[Alphastrahlung|Alpha-Teilchen]] (4He-Kern).<ref name="CODATA" /> Damit lassen sich die Massendefekte der Atomkerne mit ''A'' = 2, 3, 4 berechnen.

== Massendefekt beim Aufbau des Nukleons aus Quarks ==
[[Datei:Proton quark structure.svg|mini|Die Masse des Protons ist deutlich größer als die Summe der Massen der Quarks]]

Vereinzelt wird der Begriff des Massendefekts auch auf den Aufbau des Nukleons aus [[Quark (Physik)|Quark]]s bezogen, wo er jedoch nicht in gleicher Weise anwendbar ist. Der Begriff ''Massendefekt'' setzt voraus, dass ein Gebilde aus einer zahlenmäßig genau bestimmten Anzahl von Teilen besteht und deren Massen einzeln wohlbestimmte Größen sind. Diese Vorstellung ist in der klassischen Physik begründet und gilt auch in der nichtrelativistischen [[Quantenmechanik]] noch in guter Näherung. So wurde der Massendefekt an der Bindung der Nukleonen zu einem Atomkern entdeckt, sobald sich um 1920 die Vorstellung entwickelte, Kerne seien aus Bausteinen aufgebaut.

In der relativistischen Quantenmechanik und [[Quantenfeldtheorie]] gilt diese Voraussetzung wohlbestimmter Teilchenzahlen jedoch nicht per se, allenfalls in guter Näherung im nichtrelativistischen Grenzfall. Der Grund ist die ständige Präsenz virtueller Paare von Teilchen und [[Antiteilchen]] in unbestimmbarer Anzahl, wie schon gegen 1930 kurz nach der Entdeckung der hier gültigen [[Dirac-Gleichung]] festgestellt wurde.<ref name="Pais">{{Literatur |Autor=Abraham Pais |Titel=Inward Bound: Of Matter and Forces in the Physical World |Verlag=Clarendon Press |Ort=Oxford |Datum=1986 |ISBN= |Seiten=350}}</ref> In der Atomphysik führen solche [[Vakuumfluktuation]]en nur zu winzigen Korrekturen an den mit nicht-relativistischen Gleichungen berechneten Größen. Die Verhältnisse innerhalb des Nukleons hingegen fallen in den hochrelativistischen Bereich, wo die virtuellen Quarks („[[Seequark]]s“) eine beherrschende Rolle spielen. Was feststeht, ist nicht die Gesamtzahl der Quarks und Antiquarks, sondern nur, dass die Quarks in einer Überzahl von 3 vorhanden sind. Die Ermittlung eines Massendefekts ist also unmöglich.

== Massendefekt in Atomphysik und Chemie ==

Die [[elektromagnetische Wechselwirkung]], die im Atom die [[Elektron]]en in der [[Atomhülle]] an den Atomkern bindet, ist um viele Größenordnungen schwächer als die [[Starke Wechselwirkung]], die die Nukleonen im Atomkern bindet. Daher sind atomare Bindungsenergien erheblich geringer. Im [[Wasserstoffatom]] (Masse ≈ 1 [[Atomare Masseneinheit|u]]) ist das Elektron mit 13,6 eV gebunden, entsprechend einem Massendefekt von {{ZahlExp|1,4|-8|post=u}}. In schwereren Atomen wächst die Bindungsenergie des innersten Elektrons zwar mit ''Z2'', ist aber immer noch nur ein kleiner Bruchteil der Ruheenergie – ''(siehe [[Atomhülle#Bindungsenergie|Atomhülle → Bindungsenergie]]).''

Noch geringer ist der Massendefekt, der entsteht, wenn Atome eine [[chemische Verbindung]] eingehen.<ref name="Giancoli_2010" /> Beispielsweise sind zur Spaltung des Cl2-Moleküls 244 kJ/mol (≙ 2,5 eV) erforderlich (siehe [[Photochlorierung]]). Der Massendefekt beträgt damit {{ZahlExp|2,7|-9|post=[[Atomare Masseneinheit|u]]}}, was winzig ist verglichen mit der Masse des Cl2-Moleküls von 71 u (relative Änderung: {{ZahlExp|-3,8|-11}}). Den größten Massendefekt aus stabilen Ausgangsstoffen liefert die Reaktion {{nowrap|1=2 H2 + O2 → 2 H2O}} (rel. Änderung: {{ZahlExp|-1,77|-10}}).

== Massendefekt in der Astrophysik ==

Massendefekte treten auch bei gravitativer Bindung auf, zum Beispiel bei der Bildung eines Sterns aus einer Gaswolke. Der relative Massendefekt ist dabei von der Größenordnung
: <math>\frac{\Delta M}{M} \approx \frac{R_\mathrm S}R</math>,
wobei <math>R</math> der Radius und <math>R_\mathrm S</math> der [[Schwarzschild-Radius]] des Sterns ist. Bei der Sonne ist er von der Größenordnung 10−6.<ref name="Sexl" />

Für [[Neutronenstern]]e ist der relative Massendefekt um so größer, je massenreicher er ist:<ref>He Gao et al.: ''Relation between gravitational mass and baryonic mass for non-rotating and rapidly rotating neutron stars'', Frontiers of Physics, 15, 24603 (2020) [[DOI:10.1007/s11467-019-0945-9]]</ref>
:<math>\frac{\Delta M}{M_\mathrm{NS}} \approx \begin{cases}
0{,}080 \frac{M_\mathrm{NS}}{M_\mathrm{\odot}} & \text{nicht rotierender NS} \\
0{,}064 \frac{M_\mathrm{NS}}{M_\mathrm{\odot}} & \text{maximal rotierender NS,}
\end{cases}</math>
wobei ''M''☉ die [[Sonnenmasse]] ist. Typischerweise liegt ''M''NS/''M''☉ zwischen 1,2 und 2,4.

== Einzelnachweise ==
<references>
<ref name="Bethge_2001">
{{Literatur
|Autor=[[Klaus Bethge]], Gertrud Walter, Bernhard Wiedemann
|Titel=Kernphysik
|Auflage=2., aktualisierte und erw.
|Verlag=Springer
|Ort=Berlin / Heidelberg
|Datum=2001
|ISBN=3-540-41444-4
|Seiten=47
|Sprache=de
|Online={{Google Buch |BuchID=tUQhBgAAQBAJ |Seite=47}}
|Umfang=XX, 402 S.}}
</ref>
<ref name="Demtroeder_2014">
{{Literatur
|Autor=[[Wolfgang Demtröder]]
|Titel=Experimentalphysik 4: Kern-, Teilchen- und Astrophysik
|Auflage=4.
|Verlag=Springer Spektrum
|Ort=Berlin/Heidelberg
|Datum=2014
|ISBN=978-3-642-21476-9
|Seiten=26
|Sprache=de
|Online={{Google Buch |BuchID=TDkjBAAAQBAJ |Seite=26}}
|Umfang=XX, 534 S.}}
</ref>
<ref name="Aston_1927">
{{Literatur
|Autor=Francis William Aston
|Titel=Bakerian Lecture. A New Mass-Spectrograph and the Whole Number Rule
|Sammelwerk=Proc. Roy. Soc.
|Band=A 115
|Nummer=
|Datum=1927
|Seiten=487-518
|DOI=10.1098/rspa.1927.0106}}
</ref>
<ref name="Audi_1993a">
{{Literatur
|Autor=G. Audi, [[Aaldert Wapstra|A. H. Wapstra]]
|Titel=The 1993 atomic mass evaluation: (I) Atomic mass table
|Sammelwerk=Nuclear Physics A
|Band=565
|Nummer=1
|Datum=1993
|Seiten=1–65
|Kommentar=Definition von ''Total binding energy'' auf S. 17
|Online=http://amdc.in2p3.fr/masstables/Ame1993/ame93.pdf#page17
|Format=PDF
|KBytes=
|Abruf=2018-09-30
|DOI=10.1016/0375-9474(93)90024-R}}
</ref>
<ref name="CODATA">
{{Internetquelle
|url= https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Results?search_for=mass
|titel=CODATA List if of fundamental physical constants
|format=
|abruf=2023-11-25}}
</ref>
<ref name="Fewell_1995">
{{Literatur
|Autor=M. P. Fewell
|Titel=The atomic nuclide with the highest mean binding energy
|Sammelwerk=American Journal of Physics
|Band=63
|Nummer=7
|Datum=1995
|Seiten=653–658
|Sprache=en
|DOI=10.1119/1.17828
|bibcode=1995AmJPh..63..653F}}
</ref>
<ref name="Friedmann_2014">
{{Literatur
|Autor=Harry Friedmann
|Titel=Einführung in die Kernphysik
|Verlag=Wiley-VCH
|Ort=Weinheim, Bergstr
|Datum=2014
|ISBN=978-3-527-41248-8
|Seiten=97
|Online={{Google Buch |BuchID=Y-hpBgAAQBAJ |Seite=97}}
|Umfang=XII, 481 S.}}
</ref>
<ref name="Giancoli_2010">
{{Literatur
|Autor=Douglas C. Giancoli, Oliver Eibl
|Titel=Physik: Lehr- und Übungsbuch
|Auflage=3.
|Verlag=Pearson Studium
|Ort=München
|Datum=2010
|ISBN=978-3-86894-023-7
|Seiten=1251
|Sprache=de
|Online={{Google Buch |BuchID=blIf3HCpDy8C |Seite=1251}}
|Umfang=XXV, 1610 S.}}
</ref>
<ref name="Mattauch_1958">
{{ZNaturforsch|Serie=A |Autor=Josef Mattauch |Titel=Maßeinheiten für Atomgewichte und Nuklidenmassen |Jahr=1958 |Startseite=572 |Endseite=596 |URL=http://www.znaturforsch.com/aa/v13a/13a0572.pdf}} (PDF)
</ref>
<ref name="Paul_1969">
{{Literatur
|Autor=Eric B. Paul
|Titel=Nuclear and particle physics
|Verlag=North-Holland
|Ort=Amsterdam
|Datum=1969
|ISBN=0-7204-0146-1
|Seiten=5
|Sprache=en
|Online={{Google Buch |BuchID=5SF5AAAAIAAJ |Seite=5 |Hervorhebung="mass defect"}}
|Umfang=XIV, 494 S.}}
{{" |Sprache=en |Text=The difference between the exact atomic mass of an isotope <math>M(A,Z)</math> and its mass number <math>A</math> is called the ''mass excess'' or the ''mass defect'' <math>\Delta = M(A,Z) - A</math>.}}
</ref>
<ref name="Sexl">
{{Literatur
| Autor=[[Roman Sexl]], Hannelore Sexl
| Titel=Weiße Zwerge - Schwarze Löcher: Einführung in die relativistische Astrophysik
| Auflage=
| Verlag=vieweg studium
| Ort=Braunschweig/Wiesbaden
| Datum=1979
| ISBN=3528172142
| Seiten=44–45
}}
</ref>
</references>

[[Kategorie:Kernphysik]]
[[Kategorie:Kernchemie]]

Massendefekt - Versionsgeschichte

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