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[[Datei:Masayoshi Nagata.jpg|mini|Masayoshi Nagata]]
'''Masayoshi Nagata''' ([[Japanische Schrift|jap.]] {{lang|ja|永田雅宜}}, ''Nagata Masayoshi''; * [[9. Februar]] [[1927]] in der [[Präfektur Aichi]]; † [[27. August]] [[2008]] in [[Kyōto]]<ref>www.ams.org: [http://www.ams.org/notices/200901/tx090100056p.pdf Mathematics People] Abgerufen am 16. Juni 2010 (Englisch, PDF; 1,5 MB)</ref>) war ein [[japan]]ischer Mathematiker, der für seine Arbeit in der [[kommutative Algebra|kommutativen Algebra]] und der [[algebraische Geometrie|algebraischen Geometrie]] bekannt ist. Er war Professor an der [[Universität Kyōto]].
== Werdegang ==
Nagata studierte an der [[Universität Nagoya]] mit dem Abschluss 1950. Er war dort Schüler von [[Tadasi Nakayama]] und nach seinem Abschluss Assistent. Danach wurde er Dozent und ab 1963 Professor an der Universität Kyoto, an der er 1990 emeritiert wurde.

1959<ref>Nagata, On the 14-th problem of Hilbert, American Journal of Mathematics 81, 1959, S. 766–772</ref> veröffentlichte er ein Gegenbeispiel, welches das [[Hilberts Liste von 23 mathematischen Problemen#Hilberts vierzehntes Problem|14. Hilbertsche Problem]] löste und auch die zugrundeliegende [[Invariantentheorie|invariantentheoretische]] Frage beantwortete. [[David Hilbert]] fragte danach, ob der Invariantenring der Darstellung der allgemeinen linearen Gruppe im Polynomring in n Variablen über einem Körper k <math>k[x_1, ..., x_n]</math> endlich erzeugt ist, was Nagata durch ein Gegenbeispiel widerlegte. Im gleichen Aufsatz formulierte er die Nagata-Vermutung für ebene algebraische Kurven. Die Kurve C im zweidimensionalen projektiven Raum soll durch r Punkte <math>P_i</math> in allgemeiner Lage mit vorgegebenen Multiplizitäten <math>m_i</math> gehen. Dann vermutete Nagata, dass für <math>r > 9</math>

::<math>\deg C > \frac{1}{\sqrt{r}}\sum_{i=1}^r m_i.</math>

Die Vermutung ist offen.

Zahlreiche weitere Gegenbeispiele aus der kommutativen Algebra und der algebraischen Geometrie gehen auf ihn zurück. Beispielsweise zeigte er, dass [[Vollständige algebraische Varietät|vollständige algebraische Varietäten]] in drei Dimensionen existieren, die nicht projektiv sind. In seinem Buch ''Local Rings'', einem Standardwerk der kommutativen Algebra und algebraischen Geometrie, führte er die heute nach ihm benannten ''Nagata-Ringe'' ein (er nannte sie damals pseudogeometrische Ringe), einer Unterklasse von [[Noetherscher Ring|Noetherschen Ringen]].

Arbeiten von ihm Ende der 1950er Jahre über algebraische Geometrie auf [[Dedekindring]]en waren für die spätere [[Schema (algebraische Geometrie)|Schema]]-Theorie der [[Alexander Grothendieck|Grothendieck]]-Gruppe von Bedeutung. Einflussreich war auch sein Konzept der Henselisierung von Ringen Ende der 1950er Jahre und der [[Vollständige algebraische Varietät#Satz von Nagata|Vervollständigung algebraischer Varietäten ]](1962).<ref>Masayoshi Nagata: ''A generalization of the imbedding problem of an abstract variety in a complete variety.'' Journal of Mathematics of Kyoto University (3) 1963, 89-102. </ref>

Eine Vermutung von Nagata von 1972<ref>Nagata,On automorphism group of <math>k[x, y]</math>, Tokio 1972</ref> dass ein bestimmter Automorphismus des Polynomrings in 3 Variablen sich nicht aus bestimmten elementaren Automorphismen zusammensetzen lässt (technisch: der Nagata-Automorphismus des Polynomrings in 3 Variablen ist wild), wurde 2004 von Ivan Shestakov und Ualbai Umirbaev bewiesen.<ref>Shestakov, Umirbaev, The tame and the wild automorphisms of polynomial rings in three variables, Journal of the American Mathematical Society 17, 2004, S. 197–227</ref>

1958 war er Invited Speaker auf dem [[Internationaler Mathematikerkongress|Internationalen Mathematikerkongress]] in [[Edinburgh]] (''On the fourteenth problem of Hilbert''). Einer seiner Studenten an der Universität Kyōto war [[Shigefumi Mori]].

Er war im Rat der Japanischen Mathematischen Gesellschaft und im Wissenschaftsrat von Japan. 1979 bis 1982 war er Vizepräsident der [[International Mathematical Union]]. 1961 erhielt er den [[Chūnichi Shimbun|Chunichi Kulturpreis]], 1970 den Matsunaga-Preis und 1986 den Japanischen Akademiepreis. 1998 erhielt er den [[Orden des Heiligen Schatzes]].

==Schriften==
* ''Local Rings'', Interscience 1962
* ''Lectures on the fourteenth problem of Hilbert'', Tata Institute of Fundamental Research Lectures on Mathematics 31, Bombay: Tata Institute of Fundamental Research, 1965
*''A treatise on the 14th problem of Hilbert'', Mem. Coll. Sci. Univ. Kyoto, Ser. A, Band 30, 1956, S. 57–70, S. 197–200 (Addition and Correction)
*''On the 14th problem of Hilbert'', American Journal of Mathematics, Band 81, 1959, S. 766–772

==Literatur==
*Masaki Maruyama, Miyanishi Masayoshi, [[Shigefumi Mori]], Tadao Oda: ''Masayoshi Nagata (1927–2008)'', Notices of the American Mathematical Society 56, Januar 2008, S. 58, [http://www.ams.org/notices/200901/tx090100056p.pdf pdf]

== Weblinks ==
* {{MacTutor|id=Nagata}}
* {{MathGenealogyProject|id=99100}}
* [https://zbmath.org/authors/nagata.masayoshi Masayoshi Nagata] in der Datenbank [[zbMATH]]

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=p|GND=13883069X|LCCN=n/50/41382|NDL=00050388|VIAF=95452034}}

{{SORTIERUNG:Nagata, Masayoshi}}
[[Kategorie:Mathematiker (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Algebraiker (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Universität Kyōto)]]
[[Kategorie:Träger des Ordens des Heiligen Schatzes]]
[[Kategorie:Japaner]]
[[Kategorie:Geboren 1927]]
[[Kategorie:Gestorben 2008]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Nagata, Masayoshi
|ALTERNATIVNAMEN=永田雅宜 (japanisch)
|KURZBESCHREIBUNG=japanischer Mathematiker
|GEBURTSDATUM=Februar 1927
|GEBURTSORT=[[Präfektur Aichi]]
|STERBEDATUM=27. August 2008
|STERBEORT=[[Kyōto]]
}}

Masayoshi Nagata - Versionsgeschichte

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