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[[Datei:Mark Kac.jpg|mini|Mark Kac]]
'''Mark Kac''' {{Audio|LL-Q809 (pol)-Poemat-Mark Kac.wav}} (auch ''Marek Kac''; * [[3. August]] [[1914]] in [[Kremenez]]; † [[26. Oktober]] [[1984]] in [[Kalifornien]]), ausgesprochen [{{IPA|ˈkaʦ}}], war ein [[Polen|polnisch]]-[[Vereinigte Staaten|US-amerikanischer]] [[Mathematiker]].

== Leben ==
Kac wurde als Sohn jüdischer Eltern im [[Weichselland|Generalgouvernement Warschau]] geboren, einem Teil des [[Russisches Kaiserreich|Russischen Kaiserreiches]]. 1915 wurde die Familie nach Russland evakuiert, und er erhielt Hausunterricht von seinem Vater, lernte Französisch von seiner [[Gouvernante]], Polnisch aber erst nach der Rückkehr nach Polen 1921. Dort studierte er an der [[Nationale Iwan-Franko-Universität Lemberg|Universität Lemberg]] in [[Lemberg]] bei [[Hugo Steinhaus]], mit dem er auch befreundet war, [[Mathematik]] und wurde 1937 promoviert.<ref>{{MathGenealogyProject|id=17851}}</ref> Er bemühte sich um ein Stipendium in die USA und kam schließlich 1939 an die [[Cornell University]] in [[Ithaca (New York)|Ithaca]], [[New York (Bundesstaat)|New York]], wo er 1947 Professor wurde. 1961 ging er an die [[Rockefeller University]] in [[New York City]] und 1981 an die [[University of Southern California]].

Sein Hauptarbeitsgebiet war die [[Wahrscheinlichkeitstheorie]], speziell ihre Anwendung in der statistischen Mechanik. Mit [[Richard Feynman]] gab er eine [[Pfadintegral]]-Lösung der [[Fokker-Planck-Gleichung]] (sie beschreibt die zeitliche Entwicklung einer [[Wahrscheinlichkeitsverteilung]] unter [[Drift]] und [[Diffusion]], zum Beispiel bei [[Brownsche Bewegung|brownscher Bewegung]]), die [[Feynman-Kac-Formel]], die beispielsweise mit [[Monte-Carlo-Verfahren]] angenähert werden kann. Er war mit [[Paul Erdős]], mit dem er mehrmals zusammenarbeitete, ein Pionier in der Anwendung der Wahrscheinlichkeitstheorie in der [[Zahlentheorie]], wo schon [[George Pólya]] eine wahrscheinlichkeitstheoretische Deutung des [[Primzahlsatz]]es gegeben hatte. Kac und Erdős geben eine solche „Ableitung“ in American Journal of Mathematics Band 62, 1940, S. 738. Exakt bewiesen sie, dass die Anzahl der Primfaktoren einer Zahl normalverteilt ist ([[Satz von Erdős-Kac]]). Weiterhin hat Kac an der Theorie der [[Phasenübergang|Phasenübergänge]] und über exakte Modelle in der [[Statistische Mechanik|statistischen Mechanik]] gearbeitet (sphärisches Modell von Kac/Berlin, Physical Review 1952 u. a.). Mit [[John Clive Ward]] entwickelte er 1952 eine kombinatorische Behandlung des zweidimensionalen [[Ising-Modell]]s.

Berühmt ist auch sein Aufsatz ''Can one hear the shape of a drum?'', American Mathematical Monthly 1966, der 1968 den [[Chauvenet-Preis]] der [[American Mathematical Society]] für herausragende mathematische Expositionen erhielt. Darin geht es darum, aus dem Spektrum ([[Eigenwert]]e) des [[Laplace-Operator]]s (was auch Verbindungen zur Wahrscheinlichkeit hat; die stationäre [[Wärmeleitungsgleichung]] ist die [[Laplace-Gleichung]]) in einem Gebiet auf dessen geometrische Form zu schließen. [[Hermann Weyl]] hatte schon 1915 festgestellt, dass das [[Asymptote|asymptotische]] Spektrum der Eigenwerte durch das Volumen des Gebietes bestimmt wird. Im Allgemeinen ist die Antwort jedoch negativ (Gegenbeispiele liefern sogenannte ''isospektrale'' Gebiete, das heißt verschiedene Form, identisches Spektrum). Stark an Bedeutung gewann das Gebiet, nachdem der [[Atiyah-Singer-Indexsatz]] Zusammenhänge zwischen der [[Topologischer Raum|Topologie]] einer [[Mannigfaltigkeit]] und dem Spektrum des Laplace- bzw. [[Dirac-Operator]]s (gleichsam die „Quadratwurzel“ des Laplace-Operators) auf dieser Mannigfaltigkeit aufzeigte und in den 1970er Jahren Beweise dieses [[Theorem]]s mittels der Wärmeleitungsgleichung (Diffusion) gefunden wurden.

1959 wurde er in die [[American Academy of Arts and Sciences]] gewählt, 1965 in die [[National Academy of Sciences]] und 1969 in die [[American Philosophical Society]].<ref>{{Internetquelle |url=https://search.amphilsoc.org/memhist/search?creator=Mark+Kac&title=&subject=&subdiv=&mem=&year=&year-max=&dead=&keyword=&smode=advanced |titel=Member History: Mark Kac |hrsg=American Philosophical Society |abruf=2018-10-16}}</ref> 1978 erhielt er den [[George-David-Birkhoff-Preis]] für Angewandte Mathematik. Seit 1981 war er auswärtiges Mitglied der [[Königlich Niederländische Akademie der Wissenschaften|Königlich Niederländischen Akademie der Wissenschaften]].<ref>{{Internetquelle| url=https://dwc.knaw.nl/en/biografie/pmknaw/?pagetype=authorDetail&aId=PE00001172| titel=Past Members: M. Kac| hrsg=Königlich Niederländische Akademie der Wissenschaften| zugriff=2023-05-17| kommentar=mit Link zur Biografie, niederländisch}}</ref>

Zu seinen Doktoranden gehörten [[Harry Kesten]] und [[Murray Rosenblatt]].

Kacs Eltern und der jüngere Bruder kamen im Getto von Kremenez ums Leben.

== Werke ==
* mit [[Stanisław Marcin Ulam|Stanislaw Ulam]]: ''Mathematics and Logic: Retrospect and Prospects.'' Praeger, New York 1968, Dover paperback reprint.
* ''Enigmas of Chance: An Autobiography.'' Harper and Row, New York, 1985. Sloan Foundation Series. Posthum mit Nachwort von [[Gian-Carlo Rota]] veröffentlicht.
* ''Statistical independence in probability, analysis and number theory.'' (Carus Mathematical Monographs No. 12), MAA und John Wiley, 1959.
* ''Probability, number theory and statistical physics.'' (Reprint von Kacs Arbeiten mit seinem Kommentar und autobiographischer Note), 1979.
* ''Probability and related topics in the physical sciences.'' 1959 (mit Beitrag von Uhlenbeck zur Boltzmann-Gleichung und Hibbs zur Quantenmechanik, Boulder Seminar 1957).
* ''Random walk and the theory of Brownian motion.'' American Mathematical Monthly, 1947, S. 369 (erhielt ebenfalls den Chauvenet-Preis).
* ''On applying mathematics – reflections and examples.'' Quarterly Journal of Applied Mathematics, Band 30, 1972, S. 17.
* mit Ward: ''A combinatorial solution of the 2 dimensional Ising model.'' Physical Review Band 88, 1952, 1332.
* [http://mathdl.maa.org/mathDL/22/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=3025 ''Can one hear the shape of a drum?'' American Mathematical Monthly, Band 73, 1966, S. 1–23.]

== Literatur ==
* [[Carolyn Gordon]]: ''When you can't hear the shape of a manifold.'' Mathematical Intelligencer 1989, Nr. 3.
* Gordon, Webb, Scott Wolpert: ''One cannot hear the shape of a drum.'' Bull. American Mathematical Society, 1992, dazu auch Science Band 255, 1992, 1642.
* {{Literatur
|Autor=[[Mitchell Feigenbaum]]
|Titel=An Interview with Stan Ulam and Mark Kac
|Sammelwerk=Journal of Statistical Physics
|Band=39
|Nummer=5-6
|Datum=1985
|Seiten=455–476
|DOI=10.1007/BF01008345}}

== Weblinks ==
{{Commonscat}}
{{Wikiquote|lang=en}}
* {{DNB-Portal|120657538}}
* {{MacTutor|id=Kac}}
* [https://zbmath.org/authors/kac.mark Mark Kac] in der Datenbank [[zbMATH]]

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=p|GND=120657538|LCCN=n79097285|VIAF=89939}}

{{SORTIERUNG:Kac, Mark}}
[[Kategorie:Mathematiker (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Cornell University)]]
[[Kategorie:Chauvenet-Preisträger]]
[[Kategorie:Mitglied der Königlich Niederländischen Akademie der Wissenschaften]]
[[Kategorie:Mitglied der American Philosophical Society]]
[[Kategorie:Mitglied der American Academy of Arts and Sciences]]
[[Kategorie:Mitglied der National Academy of Sciences]]
[[Kategorie:Pole]]
[[Kategorie:US-Amerikaner]]
[[Kategorie:Geboren 1914]]
[[Kategorie:Gestorben 1984]]
[[Kategorie:Mann]]
[[Kategorie:Lemberger Mathematikerschule]]

{{Personendaten
|NAME=Kac, Mark
|ALTERNATIVNAMEN=Kac, Marek
|KURZBESCHREIBUNG=polnischer Mathematiker
|GEBURTSDATUM=3. August 1914
|GEBURTSORT=[[Kremenez]]
|STERBEDATUM=26. Oktober 1984
|STERBEORT=[[Kalifornien]]
}}

Mark Kac - Versionsgeschichte

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