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[[Datei:Marcelo Viana.jpg|mini|Marcelo Viana]]
'''Marcelo Viana''' (* [[4. März]] [[1962]] in [[Rio de Janeiro]]) ist ein brasilianischer Mathematiker, der sich mit dynamischen Systemen und [[Chaostheorie]] beschäftigt.

Viana ist der Sohn portugiesischer Einwanderer. Er wuchs in Portugal auf und studierte dort an der Universität von [[Porto]] (Abschluss 1984). 1990 promovierte er am Mathematikinstitut IMPA ([[Instituto de Matemática Pura e Aplicada]]) in Rio de Janeiro ([[Seltsamer Attraktor|Seltsame Attraktoren]] in Mannigfaltigkeiten beliebiger Dimension) bei [[Jacob Palis]].<ref>{{MathGenealogyProject|id=53790}} abgerufen am 7. Dezember 2024.</ref> Danach war er als Post-Doc an der [[University of California, Los Angeles]] und der [[Princeton University]]. Er ist heute Professor am [[Instituto de Matemática Pura e Aplicada|IMPA]] in Rio de Janeiro. 2004 bis 2007 war er dessen Deputy Director. Viana war unter anderem Gastprofessor an der [[Eidgenössische Technische Hochschule Zürich|ETH Zürich]], der [[Universität Paris-Süd]], am [[Institut des Hautes Études Scientifiques]] (IHES) und der [[Universität Dijon]].

Viana befasst sich mit chaotischen dynamischen Systemen und insbesondere mit der Existenz von [[Seltsamer Attraktor|Seltsamen Attraktoren]]. Nach dem Beweis der Existenz Seltsamer Attraktoren durch [[Lennart Carleson]] und [[Michael Benedicks]] in der Henon-Abbildung zeigte er mit Leonardo Mora deren Häufigkeit in einer allgemeineren Klasse von Abbildungen (mit homokliner [[Bifurkation (Mathematik)|Bifurkation]]), eine Vermutung von Jacob Palis beweisend<ref>Viana, Mora ''Abundance of Strange Attractors'', Acta Mathematica, Bd. 171, 1993, S. 1–71. Erweitert von zwei auf beliebig viele Dimensionen in Viana ''Strange Attractors in higher dimensions'', Bol. Braz.Math.Soc., Bd. 24, 1993, S. 13–62, gleichzeitig seiner Doktorarbeit</ref>. Für Abbildungen mit Bifurkationen über Sattelpunkt-Zyklen wies er ebenfalls die Existenz seltsamer Attraktoren nach.<ref>Diaz, Rocha, Viana ''Strange attractors with saddle-node cycles: prevalence and globality'', Inventiones Mathematicae, Bd. 125, 1996, S. 34</ref> Viana fand auch neue Typen des Lorenz Attraktors in mehr als drei Dimensionen (mit beliebiger Dimension der Expansionsrichtungen).<ref>Bonatti, Pumarino, Viana ''Lorenz attractors with arbitrary expanding dimensions'', Compte Rendu Acad.Sci. Paris, Bd. 325, 1997, S. 883</ref>

Er verallgemeinerte mit Palis auch einen Satz von Newhouse aus den 1970er Jahren auf höhere Dimensionen. Der Satz behauptet, dass in der Nachbarschaft eines [[Diffeomorphismus]] mit [[Homokline Tangente|homokliner Tangente]] viele Diffeomorphismen existieren, die unendlich viele [[Attraktor|anziehende]] [[Periodischer Orbit|periodische Orbits]] haben.<ref>Palis, Viana: High dimension diffeomorphisms displaying infinitely many periodic attractors, Annals of Mathematics. Bd. 140, 1994, S. 207–250</ref>

2001 löste er mit Michael Benedicks ein von [[David Ruelle]] und [[Jakow Sinai]] in den 1970er Jahren gestelltes Problem für Attraktoren vom Hénon-Typ (zu beweisen, dass dessen Einzugsbereich, das ''Basin of Attraction'', keine ''„Löcher“'' hat).<ref>Benedicks, Viana ''Solution of the basin problem for Hénon attractors'', Invent. Math. 143 (2001), 375–434</ref>

2005 bewies er mit [[Artur Avila]] eine Vermutung von [[Maxim Kontsevich]] und [[Anton Zorich]] über die [[Lyapunov-Exponent]]en des [[Teichmüller-Fluss]]es auf dem [[Modulraum abelscher Differentiale]] auf kompakten [[Riemannsche Fläche|Riemannschen Flächen]] (nämlich dass die nicht-trivialen Lyapunov-Exponenten alle verschieden sind).<ref>[http://arxiv.org/pdf/math.DS/0508508.pdf Avila, Viana ''Simplicity of Lyapunov spectra: proof of the Zorich-Kontsevich conjecture'', Acta Mathematica, Band 198, 2007, S. 1–56] (PDF; 441 kB)</ref>

1994 war er Invited Speaker auf dem [[Internationaler Mathematikerkongress|Internationalen Mathematikerkongress]] (ICM) in [[Zürich]] (Homoclinic bifurcations and persistance of non uniformly hyperbolic attractors) und 1998 hielt er einen Plenarvortrag auf dem ICM in [[Berlin]] (Dynamics: a probabilistic and geometric perspective). 1994 hielt er einen Plenarvortrag auf dem Internationalen Kongress der Mathematischen Physiker in Paris (Chaotic dynamical behaviour). Er ist Chef des Organisationskomitees für den ICM 2018 in [[Rio de Janeiro]].

1993/4 war er Guggenheim Fellow. Seit 1995 ist er im Rat der Brasilianischen Mathematischen Gesellschaft (und ab 2009 deren Vizepräsident) und seit 1997 Mitglied der [[Academia Brasileira de Ciências|Brasilianischen Akademie der Wissenschaften]]. 2000 erhielt er das Großkreuz des [[Ordem Nacional do Mérito Científico|Nationalen Ordens für Wissenschaftliche Verdienste]] in Brasilien. 2005 erhielt er den [[ICTP Ramanujan Prize]] in [[Triest]]. Seit 2009 ist er Mitglied der chilenischen Akademie der Wissenschaften. 1998 erhielt er den Mathematikpreis der Third World Academy of Sciences.

== Schriften ==
* mit Christian Bonatti, Lorenzo Diaz: ''Dynamics beyond uniform hyperbolicity'', Springer 2004 (Encyclopedia of Mathematical Sciences)
* ''What’s new on Lorenz Attractors ?'', Mathematical Intelligencer 2000, Heft 3
* ''Dynamical systems – moving into the next century'' in Björn Engquist, [[Wilfried Schmid]] (Herausgeber) ''Mathematics Unlimited – 2001 and beyond'', Springer 2001
* mit [[Leonardo Mora|Mora]]: ''Abundance of strange attractors.'' Acta Math. 171 (1993), no. 1, 1–71
* mit [[Jacob Palis|Palis]]: ''High dimension diffeomorphisms displaying infinitely many periodic attractors.'' Ann. of Math. (2) 140 (1994), no. 1, 207–250.
* ''Homoclinic bifurcations and persistence of nonuniformly hyperbolic attractors.'' Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. 1, 2 (Zürich, 1994), 1221–1229, Birkhäuser, Basel, 1995.
* ''Dynamics: a probabilistic and geometric perspective.'' Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. I (Berlin, 1998). Doc. Math. 1998, Extra Vol. I, 557–578
* mit [[José F. Alves|Alves]], [[Christian Bonatti|Bonatti]]: ''SRB measures for partially hyperbolic systems whose central direction is mostly expanding.'' Invent. Math. 140 (2000), no. 2, 351–398.
* mit [[Jairo Bochi|Bochi]]: ''The Lyapunov exponents of generic volume-preserving and symplectic maps.'' Ann. of Math. (2) 161 (2005), no. 3, 1423–1485.
* mit [[Artur Ávila|Ávila]]: ''Simplicity of Lyapunov spectra: proof of the Zorich-Kontsevich conjecture.'' Acta Math. 198 (2007), no. 1, 1–56.
* mit Ávila: ''Extremal Lyapunov exponents: an invariance principle and applications.'' Invent. Math. 181 (2010), no. 1, 115–189.
* mit [[Gang Liao|Liao]], [[Jiagang Yang|Yang]]: ''The entropy conjecture for diffeomorphisms away from tangencies.'' J. Eur. Math. Soc. (JEMS) 15 (2013), no. 6, 2043–2060.

== Weblinks ==
* [http://www.abc.org.br/~viana Webseite bei der brasilianischen Akademie der Wissenschaften, brasilianisch]
* [http://w3.impa.br/~viana/#Welcome Homepage am IMPA]
* {{Webarchiv |url=http://www.umalca.org/web/?page_id=614 | wayback=20141209073448 |text=Biographie, englisch, archiviert}}
* [https://zbmath.org/authors/viana.marcelo Marcelo Viana] in der Datenbank [[zbMATH]]

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=p|GND=1073175278|LCCN=no/2004/40537|VIAF=66746505}}

{{SORTIERUNG:Viana, Marcelo}}
[[Kategorie:Mathematiker (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Mathematiker (21. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Rio de Janeiro)]]
[[Kategorie:Träger des Ordem Nacional do Mérito Científico (Großkreuz)]]
[[Kategorie:Mitglied der Academia Brasileira de Ciências]]
[[Kategorie:Brasilianer]]
[[Kategorie:Geboren 1962]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Viana, Marcelo
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|KURZBESCHREIBUNG=brasilianischer Mathematiker
|GEBURTSDATUM=4. März 1962
|GEBURTSORT=[[Rio de Janeiro]]
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Marcelo Viana - Versionsgeschichte

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