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[[Datei:Marcel Riesz.jpg|mini|Marcel Riesz (um 1930)]]
'''Marcel Riesz''' (* [[16. November]] [[1886]] in [[Győr]], [[Königreich Ungarn]]; † [[4. September]] [[1969]] in [[Lund]], [[Schweden]]) war ein [[Ungarn|ungarischer]] [[Mathematiker]].

== Leben ==
Marcel Riesz war der Sohn eines Arztes und der jüngere Bruder von [[Frigyes Riesz]]. Schon als Gymnasiast gewann er den [[Bolyai János Matematikai Társulat|Lorand Eötvös Wettbewerb]] 1904. Er studierte Mathematik an der Universität in [[Budapest]] und wurde von [[Leopold Fejér]] beeinflusst. 1907 wurde er bei Leopold Fejér promoviert (''Summierbare trigonometrische Reihen und Potenzreihen'').<ref>In erweiterter Form veröffentlicht als ''Über summierbare trigonometrische Reihen'', Mathematische Annalen, Band 71, 1912, S. 54–75, [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PPN=GDZPPN002263998 Online]</ref><ref>{{MathGenealogyProject|7489|Kommentar=abgerufen am 29. Juni 2025.}}</ref> In seiner Dissertation verallgemeinerte er [[Georg Cantor]]s Beweis der Eindeutigkeit der Darstellung einer Funktion durch Fourierreihen von konvergenten Fourierreihen auf [[Cesàro-Mittel|Cesàro-summierbare]]. Er besuchte regelmäßig die Universität Göttingen und Paris, wo er 1910/11 war.

1908 wurde er von [[Magnus Gösta Mittag-Leffler]] (den er vom Internationalen Mathematikerkongress in Rom 1908 kannte) für Vorlesungen an die Universität [[Stockholm]] eingeladen. Riesz nahm diese Einladung an und blieb zunächst dauerhaft in Schweden. 1926 nahm Riesz einen Ruf an die [[Universität Lund]] an. 1923 war ihm dort noch [[Torsten Carleman]] vorgezogen worden, der aber 1926 nach Stockholm ging, wo Riesz sich damals ebenfalls als Nachfolger von [[Helge von Koch]] vergeblich beworben hatte. 1952 emeritierte er in Lund und ging in die USA, wo er unter anderem an der [[University of Chicago]] (an der er schon 1947/48 Gastprofessor war), dem [[Courant Institute of Mathematical Sciences of New York University|Courant Institute]], der [[Stanford University]], der [[University of Washington]], der [[Indiana University]] und der [[University of Maryland]] war. Wegen gesundheitlicher Probleme kehrte er 1960 nach Lund zurück.

Zu seinen Arbeitsgebieten zählten [[analytische Funktion]]en, [[harmonische Analysis]], [[Funktionalanalysis]], [[Potentialtheorie]] und [[Wellengleichung]]en, der [[Satz von Kolmogorow-Riesz]] und das [[Riesz-Mittel]] sind mit seinem Namen verbunden. Insbesondere das Riesz-Mittel machte ihn damals international bekannt. Er stellte die damit verbundene Theorie in einem Buch mit [[Godfrey Harold Hardy]] dar. In den 1930er Jahren verallgemeinerte er die Theorie des Liouville-Riemann-Integrals (siehe [[Fraktionale Infinitesimalrechnung]], hier sind nach ihm Riesz Potentiale benannt), das er unter anderem auf das [[Cauchy-Problem]] der Wellengleichung anwandte. 1949 erschien von ihm dazu eine große Arbeit in den Acta Mathematica.<ref>Riesz ''L’integrale de Riemann–Liouville et le probleme de Cauchy,'' Acta Mathematica, Band 81, 1949, S. 1–223.</ref> Später in seiner Karriere befasste er sich mit [[Spinor]]en und [[Clifford-Algebra|Cliffordalgebren]].

1916 bewies er die Äquivalenz der [[Riemann-Hypothese]] zu einer Vermutung über das asymptotische Verhalten der Riesz-Funktion:
:<math>\operatorname{Riesz}(x) = -\sum_{k=1}^\infty \frac{(-x)^k}{(k-1)! \zeta(2k)}.</math>

wobei im Nenner die [[Riemannsche ζ-Funktion|Zetafunktion]] an geraden Stellen steht. Die Riemann-Hypothese ist äquivalent zu
:<math>\operatorname{Riesz}(x) = O\left(x^{\frac{1}{4} + \epsilon}\right)\qquad (\text{für } x\to\infty)</math>

für jedes <math>\epsilon > 0</math> (wobei die [[Landau-Symbole]] verwendet wurden).<ref>Riesz ''Sur l'hypothèse de Riemann'', Acta Mathematica, Band 40, 1916, S. 185–190.</ref>

Bekannt ist er auch für seinen Satz über konjugierte Funktionen<ref>Riesz ''Sur les fonctions conjuguées'', Mathematische Zeitschrift, Band 27, 1927, S. 218–244.</ref> und seinen [[Interpolationssatz von Riesz-Thorin|Konvexitäts-Satz]]<ref>Riesz ''Sur les maxima des formes bilinéaires et sur les fonctionnelles linéaires'', Acta Mathematica, Band 49, 1927, S. 465–497.</ref> (oft zusätzlich nach seinem Studenten [[Olof Thorin]] (1912–2004) benannt, der einen einfachen Beweis fand), beide aus dem Jahr 1927. Mit seinem Bruder Frigyes Riesz publizierte er nur eine Arbeit 1916, die ein wichtiges Resultat über das Randverhalten einer analytischen Funktion enthielt.<ref>M. und F. Riesz ''Über die Randwerte einer analytischen Funktion'', Quatrième Congrès des Mathématiciens Scandinaves, Stockholm 1916, Uppsala, Almquist & Wiksells, 1920, S. 27–44.</ref> 1916 bewies er eine Interpolationsformel für trigonometrische Polynome, mit der er einen neuen Beweis der Bernstein-Ungleichung lieferte.<ref>Riesz ''Über einen Satz des Herrn Serge Bernstein, aus zwei Briefen an Herrn G. Mittag-Leffler'', Acta Mathematica, Band 40, 1916, S. 337–347.</ref>

Zu seinen Studenten zählen [[Lars Gårding]], [[Einar Hille]], [[Harald Cramér]], [[Otto Frostman]] (1907–1977, Professor an der Universität Stockholm) und [[Lars Hörmander]].

Er war Mitglied der [[Königlich Schwedische Akademie der Wissenschaften|Königlich Schwedischen Akademie der Wissenschaften]] (1936), der [[Königlich Dänische Akademie der Wissenschaften|Königlich Dänischen Akademie der Wissenschaften]] und der [[Königliche Physiographische Gesellschaft in Lund|Physiographischen Gesellschaft in Lund]] sowie Ehrenmitglied der Schwedischen Mathematischen Gesellschaft. Riesz war Ehrendoktor der Universitäten von Lund und Kopenhagen.

== Schriften ==
* ''Collected papers''. Springer, Berlin 1988, ISBN 3-540-18115-6.
* mit [[Godfrey Harold Hardy]]: ''General Theory of Dirichlet Series''. Cambridge Tracts, 1915, Reprint 1952.
* mit [[Emil Hilb]]: ''Neuere Untersuchungen über trigonometrische Reihen''. [[Enzyklopädie der mathematischen Wissenschaften]], 1922
* ''Clifford numbers and spinors'', Kapitel I bis IV, The Institute for Fluid Dynamics and Applied Mathematics, Lecture Series N° 38, University of Maryland, College Park, Maryland, 1957–1958.

== Literatur ==
* Lars Gårding, ''Marcel Riesz in Memoriam.'' In: ''Acta Mathematica''. Band 124, 1970, S. I–XI.
* {{DictSciBiogr |Autor=John Horvath |Lemma=Riesz, Marcel |Band=18 |Seiten=743–745 |Online=[http://www.encyclopedia.com/doc/1G2-2830905298.html online]}}

== Weblinks ==
* {{DNB-Portal|118840711}}
* {{MacTutor|id=Riesz_Marcel}}
* {{Internetquelle
|url=https://mek.oszk.hu/00300/00355/html/ABC12527/13026.htm
|titel=Riesz Marcell
|titelerg=Biografie
|werk=Magyar Életrajzi Lexikon
|sprache=hu
|abruf=2023-04-26}}
* [http://www.numdam.org/numdam-bin/fitem?id=CSHM_1982__3__83_0 Jean Horvath ''L'oeuvre mathématique de Marcel Riesz I'', Cahiers du séminaire d'histoire des mathématiques, Band 3, 1982, S. 83–121.] [http://www.numdam.org/numdam-bin/fitem?id=CSHM_1983__4__1_0 Teil 2]
* [https://zbmath.org/authors/riesz.marcel Marcel Riesz] in der Datenbank [[zbMATH]]

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=p|GND=118840711|LCCN=n87124622|VIAF=91748906}}

{{SORTIERUNG:Riesz, Marcel}}
[[Kategorie:Mathematischer Analytiker (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Universität Lund)]]
[[Kategorie:Mitglied der Königlich Schwedischen Akademie der Wissenschaften]]
[[Kategorie:Mitglied der Königlich Dänischen Akademie der Wissenschaften]]
[[Kategorie:Mitglied der Königlichen Physiographischen Gesellschaft in Lund]]
[[Kategorie:Ehrendoktor der Universität Lund]]
[[Kategorie:Ehrendoktor der Universität Kopenhagen]]
[[Kategorie:Ungar]]
[[Kategorie:Person (Győr)]]
[[Kategorie:Geboren 1886]]
[[Kategorie:Gestorben 1969]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Riesz, Marcel
|ALTERNATIVNAMEN=Riesz, Marcell (Geburtsname)
|KURZBESCHREIBUNG=ungarischer Mathematiker
|GEBURTSDATUM=16. November 1886
|GEBURTSORT=[[Győr]], [[Königreich Ungarn]]
|STERBEDATUM=4. September 1969
|STERBEORT=[[Lund]]
}}

Marcel Riesz - Versionsgeschichte

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