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2025-12-27T12:25:34Z

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Als '''Mappingfunktion''' oder '''Projektionsfunktion''' wird in einigen [[Geowissenschaften]] und in der [[Astronomie]] ein [[mathematisches Modell]] verstanden, mit dem die [[Astronomische Refraktion]] als [[Funktion (Mathematik)|Funktion]] des [[Vertikalwinkel|Höhenwinkels]] bestimmt wird.

So beträgt der Einfluss der [[Erdatmosphäre]] auf die [[Distanzmessung]] zu [[extraterrestrisch]]en Objekten – je nach [[Wetterlage]] – etwa 2,3 bis 2,5 Meter, wenn das [[Himmelsobjekt]] im [[Zenit (Richtungsangabe)|Zenit]] des Beobachters steht, d. h. wenn der [[Messstrahl]] den kürzestmöglichen Weg durch die Atmosphäre nimmt.

Liegt die Richtung zum Objekt hingegen näher am [[Horizont]], so dass der Strahl einen längeren Weg durch die Atmosphäre zurücklegt, dann kann die erforderliche [[Topografische Reduktion|Reduktion]] das 10- bis 50-fache betragen: der o. a. Betrag von durchschnittlich 2,4 m ist näherungsweise durch den [[Sinus]] des Höhenwinkels zu dividieren.

Die Sinusfunktion gilt jedoch nur für kleine Stücke des Strahls und bei Vernachlässigung der [[Erdkrümmung]]. Diese macht ein wesentlich komplizierteres mathematisch-meteorologisches Modell erforderlich, insbesondere für den Einfluss der (vom Beobachter weit entfernten) [[Hochatmosphäre]].

In den 1950er Jahren hat der finnische [[Geodäsie|Geodät]] [[Saastamoinen]] eine solche Formel für die [[Satellitengeodäsie]] entwickelt, die je nach gewünschter Genauigkeit mehrere [[Winkelfunktion]]en und atmosphärische Konstanten beinhaltet. Die [[Astronomische Refraktion#Wirkung auf Entfernungsmessungen|Saastamoinen-Formel]] ergibt den Refraktions-Betrag auf etwa 1–2 Prozent genau, d. h. auf einige Zentimeter.

== Forschungsstand ==
Nur mit Weiterentwicklungen werden die Theorie und die wissenschaftliche Praxis den modernen [[Messgenauigkeit]]en von einigen Millimetern gerecht. Neuere sehr präzise Modelle für [[GPS]]- und [[VLBI]]-Messungen stammen u. a. von der [[NASA]] und von europäischen [[Universität]]en, z. B. die „Vienna Mapping Function“ (VMF) von [[Harald Schuh (Geodät)|Harald Schuh]] und [[Johannes Böhm (Geodät)|Johannes Böhm]] an der [[TU Wien]] (siehe auch [[GNSS]] und atmosphärische [[Dichtefunktion]]).

Auch die [[Meereshöhe]] der astronomischen Station oder der [[Satellitenstation]] spielt eine Rolle.

== Reduktion der Beobachtungen ==
Um Genauigkeiten von besser als einigen Metern zu erhalten, müssen alle [[Elektronische Distanzmessung|elektronischen Distanzmessungen]] zu [[Satellit (Raumfahrt)|künstlichen Erdsatelliten]] ([[Global Positioning System#Satelliten|GPS]], geodätische und [[Navigationssatellit|Navigations-Satelliten]]) und [[Radioastronomie]] ([[Very Long Baseline Interferometry]]) um den Einfluss der irdischen Lufthülle [[Reduktion (Messung)|reduziert]] werden. Auch die [[Luftdichte]] ist dabei genau zu modellieren.

Dadurch wird zwar nicht die Mappingfunktion beeinflusst, wohl aber die in den Formeln enthaltenen sonstigen [[Parameter (Mathematik)|Parameter]] – konkret die (geschätzte) integrierte [[Lufttemperatur]] (Durchschnittswert durch die gesamte Atmosphäre) und ihr [[Vertikalgradient#Vertikalgradient der Lufttemperatur|Vertikalgradient]], die Formel für die höhenbedingte Abnahme von [[Luftdruck]] und [[Luftfeuchtigkeit]] usw. Daher ist die Entwicklung solcher mathematisch-physikalischer Modelle nur in [[interdisziplinär]]er Zusammenarbeit möglich.

== Weblinks ==
* [http://home.germany.net/100-15891/geo/vortrag/tropo.htm Aufbau der Atmosphäre, verschiedene Refraktionsformeln; Germany.net]
* [http://www.ovg.at/index.php?id=664 Troposphärische Modellierung bei GPS und VLBI; TU Wien 2005]

[[Kategorie:Geodäsie]]
[[Kategorie:Meteorologisches Konzept]]
[[Kategorie:Astrometrie]]

Mappingfunktion - Versionsgeschichte

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