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[[Datei:Zahlen fuer Make 24.png|mini|Zahlen und Rechenoperationen für Make 24]]
'''Make 24''' ist ein mathematisches [[Knobelspiel]]. Einem einzelnen Spieler wird die Aufgabe gestellt, aus vier einstelligen Zahlen durch elementare [[Arithmetik|arithmetische]] Operationen das Ergebnis 24 zu erzeugen.

== Spielregeln ==
Der Spieler lost vier Zahlen zwischen 1 und 9 aus und muss diese durch die [[Grundrechenart]]en zum Ergebnis 24 verbinden. Erlaubt sind nur die Verknüpfungen +, −, × und / sowie das Setzen von Klammern. Nicht erlaubt sind andere Rechenoperationen wie [[Potenz (Mathematik)|Potenzen]], [[Wurzel (Mathematik)|Wurzeln]], [[Fakultät (Mathematik)|Fakultäten]] usw. Ebenfalls nicht erlaubt ist es, zwei oder drei Ziffern zu einer mehrstelligen Zahl zu verbinden.

Das Auslosen der vier Zahlen kann ersetzt werden, indem eine andere Person oder ein Computerprogramm dem Spieler die Aufgabe stellt. Meist wird Make 24 mit Hilfe von Papier und Stift gespielt. Geübte Spieler lösen Make-24-Aufgaben im Kopf.

== Beispiele ==
Gegeben: 6, 8, 9, 9

::Lösung: 8 × ( 9 + 9 ) / 6 = 24

Gegeben: 1, 3, 4, 8

::Lösung: 4 × ( 8 − 3 + 1 ) = 24

::Nicht erlaubt: 38 − 14 = 24

Make-24-Probleme werden von Spielern als unterschiedlich schwierig eingeschätzt. Das folgende Beispiel erscheint schwieriger als die ersten beiden.

Gegeben: 1, 3, 4, 6

::Lösung: 6 / ( 1 − 3 / 4 ) = 24

== Mathematischer Hintergrund ==
Make 24 ist ein [[Deduktionsspiel]] und gehört zu den [[Mathematisches Rätsel#Rechenrätsel|Rechenrätseln]] unter den [[Mathematisches Rätsel|Mathematischen Rätseln]]. Für die vier vorgegebenen Zahlen gibt es <math>{9+4-1\choose4} = 495</math> mögliche [[Kombinatorik|Kombinationen]]. Davon führen aber nur 404 auf eine Lösung. 91 haben keine Lösung. In vielen Fällen ist die Lösung nicht eindeutig.<ref name="Reijnhoudt">[http://www.fh-friedberg.de/users/boergens/dokumente/Reijnhoudt/index.html Frans Reijnhoudt: Solutions to the 24 Game], abgerufen am 11. September 2009.</ref> Sind die vier vorgegebenen Zahlen voneinander verschieden, so gibt es nur <math>{9\choose4} = 126</math> mögliche Kombinationen, von denen genau zwei nicht auf eine Lösung führen, nämlich 3, 4, 6, 7 sowie 1, 6, 7, 8.

Beispiel für mehrdeutige Lösung:

Gegeben: 3, 5, 8, 9

::Lösungen: 9 × ( 8 − 5 ) − 3 = 9 × 3 + 5 − 8 = 24

Wie viele verschiedene Lösungen es für die einzelnen Aufgabenstellungen gibt, hängt davon ab, welche Lösungen man als (im Wesentlichen) gleich auffasst. Beispielsweise werden zwei Lösungen, die lediglich durch eine Vertauschung der Reihenfolge beim Addieren oder Multiplizieren unterschieden sind, in der Regel als gleich betrachtet. Dagegen ist nicht klar, ob ( 7 + 8 + 9 ) × 1, ( 7 + 8 + 9 ) / 1 und 7 + 8 + 9 × 1 als drei verschiedene Lösungen gezählt werden. Daher werden in den Publikationen zu Make 24 unterschiedliche Angaben zur Anzahl der Lösungen gemacht.<ref name="Reijnhoudt"/><ref>[http://www.boergens.de/make24/Trivia Make 24], abgerufen am 11. September 2009.</ref>

== Variante von Make 24 mit Spielkarten ==
Make 24 wird auch mit [[Spielkarte]]n gespielt, z. B. mit einem [[Romm%C3%A9]]-Blatt. Es werden vier Spielkarten zufällig gezogen, deren Werte nach den üblichen Make-24-Regeln zum Ergebnis 24 verbunden werden müssen. Die Werte der Spielkarten 2 bis 10 werden unverändert übernommen, für die 1 bietet sich das [[Ass (Spielkarte)|As]] an, und für [[Joker]], [[Bube (Spielkarte)|Bube]], [[Dame (Spielkarte)|Dame]] und [[König (Spielkarte)|König]] werden vor dem Spiel Werte vereinbart, z. B. 11, 12, 13 und 14.

== Quellen ==
<references/>

== Weblink ==
* [http://www.boergens.de/make24/ Make 24 online spielen]

[[Kategorie:Deduktionsspiel]]
[[Kategorie:Zahlenrätsel]]
[[Kategorie:Papier-und-Bleistift-Spiel]]
[[Kategorie:Spiel ohne Material]]

Make 24 - Versionsgeschichte

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