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Die '''Mainardi-Codazzi-Gleichungen''', benannt nach den italienischen Mathematikern [[Gaspare Mainardi]] und [[Delfino Codazzi]], sind Formeln der [[Elementare Differentialgeometrie|klassischen Differentialgeometrie]], die sich auf [[reguläre Fläche|Flächen]] im [[Dimension (Mathematik)|dreidimensionalen]] Raum (<math>\mathbb{R}^3</math>) beziehen. Sie beschreiben einen Zusammenhang zwischen den Koeffizienten <math>L</math>, <math>M</math>, <math>N</math> der [[zweite Fundamentalform|zweiten Fundamentalform]], deren [[Partielle Ableitung|partiellen Ableitungen]] nach den zur Beschreibung der Fläche verwendeten Parametern <math>u</math> und <math>v</math> sowie den [[Christoffelsymbole]]n <math>\Gamma^i_{jk}</math>. Diese Gleichungen sind auch notwendige Integrabilitätsbedingungen für die [[Gauß-Weingarten-Gleichungen]].

:<math>L_v - M_u = L \,\Gamma^1_{12} + M (\Gamma^2_{12}-\Gamma^1_{11}) - N \,\Gamma^2_{11}</math>
:<math>M_v - N_u = L \,\Gamma^1_{22} + M (\Gamma^2_{22}-\Gamma^1_{12}) - N \,\Gamma^2_{12}</math>

== Weblinks ==
* {{MathWorld|Peterson-Mainardi-CodazziEquations|Peterson-Mainardi-Codazzi Equations}}

[[Kategorie:Elementare Differentialgeometrie]]

Mainardi-Codazzi-Gleichungen - Versionsgeschichte

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