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Sprachliche Vereinfachung

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[[Datei:08. Магнусов ефект.ogv|mini|Demonstration des Magnus-Effektes anhand einer rotierenden Papierröhre, die beim Fallen zur einen bzw. anderen Seite abgelenkt wird, je nach [[Drehrichtung]]]]
Der '''Magnus-Effekt''',<ref>Gustav Magnus: [http://zs.thulb.uni-jena.de/servlets/MCRFileNodeServlet/jportal_derivate_00140533/18531640102_ftp.pdf ''Ueber die Abweichung der Geschosse, und: Ueber eine auffallende Erscheinung bei rotirenden Körpern.''] Aus der Abhandlung der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu Berlin für 1852, in: ''Annalen der Physik und Chemie.'' Band LXXXVIII, Nr. 1, Berlin 1853, online auf Uni-Jena.de, abgerufen am 24. Januar 2017 (PDF; 1,46 MB).</ref> benannt nach dem deutschen Physiker und Chemiker [[Heinrich Gustav Magnus]] (1802–1870), ist ein Phänomen der [[Strömungsmechanik]] und beschreibt die Querkraftwirkung ([[Kraft]]), die ein [[Rotation (Physik)|rotierender]] runder Körper ([[Zylinder (Geometrie)|Zylinder]] oder [[Kugel]]) in einer Strömung erfährt. Beschrieben wurde der Effekt schon 100 Jahre vor Magnus von [[Benjamin Robins]],<ref>Magnus, 1852: „Robins, der zuerst eine Erklärung der Abweichung in seinen ''Principles of Gunnery'' versucht hat, glaubte, daß die ablenkende Kraft durch die Eigendrehung des Geschosses erzeugt werde, und gegenwärtig nimmt man dies allgemein an.“</ref> der die Ursache bereits in der Rotation vermutete. Magnus gelang als Erstem eine physikalische Erklärung des Effektes.

== Geschichte ==
[[Datei:Magnus-anim-canette.gif|mini|Visualisierung des Magnus-Effekts im Strömungskanal]]

Magnus erbrachte 1852 den Nachweis des Phänomens rein [[experiment]]ell und erkannte damit die Ursache für die Bahnabweichung rotierender Geschosse. Angeregt durch die Flugbahnabweichung von Tennisbällen gelang erst 1877 [[John William Strutt, 3. Baron Rayleigh|Lord Rayleigh]] die theoretische Begründung des Effekts.<ref>Lord Rayleigh: ''On the irregular flight of a tennis ball.'' In: ''Scientific Papers.'' I, 344, S. 1869–1881.</ref> Er schrieb die Entdeckung und Erklärung des Phänomens Magnus zu, obwohl diese bereits etwa 100 Jahre vorher von Robins<ref>Benjamin Robins: ''New principles of gunnery.'' Hutton, London 1742.</ref> beschrieben worden war.<ref>H. M. Barkla, L. J. Auchterlonie: [https://www.cambridge.org/core/journals/journal-of-fluid-mechanics/article/div-classtitlethe-magnus-or-robins-effect-on-rotating-spheresdiv/83873A14EF9CF467C6FEA32AF3B6B1A2 ''The Magnus or Robins effect on rotating spheres.''] In: ''Journal of Fluid Mechanics.'' Bd. 47, Ausg. 3, Cambridge Juni 1971, S. 437–447, {{DOI|10.1017/S0022112071001150}}, online auf Cambridge.org, abgerufen am 24. Januar 2017.</ref> Erst 1959 erweiterte [[Lyman Briggs]] die bis dahin gültige Erklärung des Phänomens allein über die [[Bernoulli-Gleichung|Bernoulli-Relation]], indem er die [[Grenzschichttheorie]] einbezog, die Anfang des 20. Jahrhunderts vornehmlich von [[Ludwig Prandtl]] entwickelt wurde. Noch bis in das 21. Jahrhundert wurde an der Perfektion von Geschossformen bezüglich des Magnus-Effekts und in Verbindung mit der [[Haacksche Ogive|Haackschen Ogive]] weitergearbeitet.<ref name="Nr.1"/>

== Prinzip ==

=== Der Klassiker seit Magnus ===
[[Datei:Magnus effect Strömung.png|mini|Ein rotierender Körper mit [[Symmetrie (Geometrie)#Rotationssymmetrie / Drehsymmetrie|Zylindersymmetrie]] (z. B. [[Zylinder (Geometrie)|Zylinder]] oder [[Kugel]]) wird im [[Rechter Winkel|rechten Winkel]] zur Anströmrichtung V abgelenkt]]

Magnus erklärte den Effekt als erster<ref>Magnus, 1852: „Allein wiewohl man seit Robins sich sehr vielfältig bemüht hat zu erklären, wie durch eine solche Rotation eine Abweichung des Geschosses eintreten könne, so hat dies doch selbst den Bemühungen von [[Leonhard Euler|Euler]] und [[Siméon Denis Poisson|Poisson]] nicht gelingen sollen.“</ref> anhand der [[Bernoulli-Gleichung]], die eine Beziehung zwischen Druck- und [[Geschwindigkeitsfeld]] einer reibungs-, viskositäts- und wirbelfreien Strömung herstellt. Um das experimentell gefundene Geschwindigkeitsfeld<ref>Magnus 1852, S. 6: „Kleine Windfahnen, die sehr beweglich waren, dienten dazu die Veränderungen des Drucks anzuzeigen, welche während der Rotation des Cylinders in dem Luftstrome stattfanden […] Wurde der Cylinder nicht gedreht, so nahmen beide Fahnen die Richtung des Luftstroms an. Sobald der Cylinder aber zu rotiren begann, so wandte sich auf der Seite, wo derselbe sich in gleicher Richtung mit dem Luftstrom bewegte, die Fahne dem Cylinder zu, während sie auf der anderen, wo die Bewegung des Cylinders und des Luftstroms in entgegengesetzter Richtung stattfanden, abgewandt wurde. Es war folglich auf jener Seite ein geringerer, auf dieser ein größerer Luftdruck vorhanden als im Zustand der Ruhe.“</ref> zu beschreiben, überlagerte Magnus zwei Geschwindigkeitsfelder: Die [[Potentialströmung|symmetrische Umströmung]] eines nicht rotierenden Zylinders und die wirbelfreie Zirkulationsströmung um einen in ruhender Luft rotierenden Zylinder. Wo die Stromlinien eng beieinander liegen, ist die Geschwindigkeit höher als andernorts. In der Summe ist die Strömungsgeschwindigkeit auf der Seite des Zylinders, die sich mit der Anströmung dreht, größer als auf der anderen Seite und nach Bernoulli der Druck kleiner, sodass der Zylinder eine Kraft im [[Rechter Winkel|rechten Winkel]] zur Anströmrichtung erfährt.

Robins<ref>Siehe auch: R. G. Watts, R. Ferrer: ''The lateral force on a spinning sphere.'' In: ''Am. J. Phys.'' 55(1), 1987, S. 40, {{DOI|10.1119/1.14969}}.</ref> wies den Effekt mit Hilfe kugelförmiger Geschosse aus [[Muskete]]n nach, deren [[Lauf (Schusswaffe)|Läufe]] leicht seitlich gebogen waren. Hierdurch rollt die Kugel im Lauf seitlich an der äußeren Seite bezüglich der seitlichen Biegung des Laufes, und die Kugel erhält einen Drall um die Hochachse. Nach Verlassen des Laufes wird die Kugel deutlich zur Seite abgelenkt, so dass die Flugbahn entgegengesetzt zum Lauf gebogen ist.

Diese Erklärung für den Magnus-Effekt ist erfolgreich in dem Sinne, dass sie sich noch heute für den allgemeinen Fall des [[Dynamischer Auftrieb|dynamischen Auftriebs]] in der Standardliteratur der Physik findet.<ref>Zum Beispiel: ''Lexikon der Physik.'' Spektrum, Akad. Verlag, Heidelberg 1999, ISBN 3-86025-293-3.</ref><ref>P. A. Tippler: ''Physik.'' Spektrum, Akad. Verlag, Heidelberg / Berlin / Oxford 1994, ISBN 3-86025-122-8.</ref> Als sehr spezielle Anwendung des [[Energiesatz]]es beschreibt die Bernoulli-Relation jedoch nicht Ursache und Wirkung, sondern ausschließlich einen funktionalen Zusammenhang zwischen Geschwindigkeits- und [[Druck (Physik)|Druckfeld]].

=== Erweiterungen bei Einbeziehung der Grenzschicht und Viskosität ===
[[Lyman Briggs]] erweiterte 1959 die Theorie von Magnus um den Einfluss der Grenzschicht:<ref>Lyman J. Briggs: ''Effect of Spin and Speed on the Lateral Deflection (Curve) of a Baseball; and the Magnus Effect for Smooth Spheres.'' In: ''American Journal of Physics.'' Bd. 27, Ausg. 8, November 1959, S. 589, {{DOI|10.1119/1.1934921}}, online auf AAPT, abgerufen am 24. Januar 2017.</ref> In der Grenzschicht entsteht durch [[Reibung]] an der Kugeloberfläche eine Zirkulationsströmung, und auf der strömungsabgewandten Seite der Kugel löst sich die Luft aus der Grenzschicht ([[Grenzschichtablösung]]). Dadurch entsteht außerhalb der Grenzschicht eine Strömung, die der Bernoulli-Relation genügt.

Rotiert die umströmte Kugel nicht, erfolgt die Grenzschichtablösung symmetrisch. Der Magnus-Effekt entsteht dadurch, dass bei rotierender Kugel die Grenzschichtablösung auf einer Seite der Kugel später erfolgt, nämlich jener, wo die Strömung gleichgerichtet mit der [[Drehrichtung]] der Kugel ist. Hierdurch erhält die Strömung einen Impuls in Richtung der Seite der Kugel, die entgegen der Strömung dreht. Die Gegenkraft hierzu ist die seitliche Ablenkungskraft der Kugel. Im abgebildeten Beispiel verändert eine rechtsdrehende Kugel die Strömungsrichtung [[Leeseite|leeseits]] asymmetrisch nach einer Seite, während sie zur anderen Seite hin abgelenkt wird.

== Mathematische Beschreibung ==
Die Magnus-Kraft wirkt auf ein Objekt als Druckdifferenz zwischen zwei Seiten des Objektes:

:<math>F_\text{A} = \Delta p \cdot A = c_\text{a} \cdot \frac{\varrho}{2}(u_1^2-u_2^2) \cdot A</math> <ref>{{Literatur |Autor=[[Wolfgang Demtröder]] |Titel=Experimentalphysik 1 Mechanik und Wärme |Auflage=9 |Verlag=Springer-Verlag GmbH |Ort=Berlin |Datum=2021 |ISBN=978-3-662-62727-3 |Seiten=250}}</ref>

mit dem [[Auftriebsbeiwert]] <math>c_\text{a}</math> als Proportionalitätskonstante, abhängig von Oberflächenreibung und Form des Objektes, <math>u</math> ist die Geschwindigkeit der Oberfläche relativ zur Oberfläche <math>A</math> und <math>\varrho</math> ist die Dichte.

Für den Spezialfall einer glatten Kugel lässt sich dies nach der [[Winkelgeschwindigkeit]] auflösen als:

:<math>\vec F = \frac{4}{3} \pi \varrho r^3 \cdot(\vec v \times \vec w)</math> <ref>{{Internetquelle |url=https://www.physikerboard.de/topic,58002,-magnus-effekt-einer-kugel-unter-idealisierten-bedingungen.html |titel=Magnus Effekt einer Kugel unter idealisierten Bedingungen |werk=www.physikerboard.de |abruf=2022-05-10}}</ref><ref>{{Internetquelle |url=https://people.physik.hu-berlin.de/~mitdank/dist/scriptenm/magnus-versuch.htm |titel=Der Magnuseffekt |abruf=2022-05-16}}</ref>

== Praktische Beispiele ==
[[Datei:Magnus Effect at Flettner Rotor Boat.svg|mini|[[Flettner-Rotor]] als Schiffsantrieb]]

Die folgenden Beispiele von abgelenkten Flugkörpern werden häufig mit dem Magnus-Effekt in Verbindung gebracht. In allen Fällen treten jedoch verschiedene Effekte gleichzeitig auf. Es ist nicht offensichtlich, in welchem Ausmaß der Magnus-Effekt eine Rolle spielt.

* Der [[Golfball]] dreht sich mit etwa 5943 Umdrehungen pro Minute und erfährt hierdurch Auftrieb.
* [[Fußball]]spieler schießen den Ball mit [[Effet]], damit er in einem Bogen ins Tor fliegt. Je schneller er dreht, umso größer ist die Bahnablenkung („[[Bananenflanke]]“).
* [[Tischtennis]]spieler und [[Tennis]]spieler nutzen den Effekt, zum Beispiel beim [[Topspin]] und [[Slice (Ballsport)|Slice]]
* [[Curveball]]s im [[Baseball]] oder [[Riseball]]s im [[Softball]]
* [[Spin bowling]] im [[Cricket]]
* [[Flettner-Rotor]]en: In den 1920er und 1930er Jahren nutzte [[Anton Flettner]] den Magnus-Effekt zum Antrieb von Schiffen aus. Anstelle von Segelmasten besaßen die Schiffe große rotierende Zylinder. Trotz der maschinell angetriebenen Zylinder handelte es sich jedoch um ''Segel''schiffe, die auf herrschenden Wind aus günstiger Richtung angewiesen waren. In den letzten Jahren gibt es wieder vermehrt Schiffe, die diese Art von Segel nutzen, wie etwa der 2010 in Dienst gestellte Frachter ''[[E-Ship 1]]''. Der Luftfahrzeughersteller [[Airbus]] entwickelt voraussichtlich mit Planungsziel 2026 mit Flettner-Rotoren ausgestattete – zum Transport von Flugzeugteilen bestimmte – Frachtschiffe.<ref>{{Internetquelle |autor=Dominik Hochwarth |url=https://www.ingenieur.de/technik/fachbereiche/verkehr/zurueck-in-die-zukunft-windkraft-fuer-frachtschiffe/ |titel=Zurück in die Zukunft: Windkraft für Frachtschiffe |datum=2024-08-01 |sprache=de-DE |abruf=2024-08-08}}</ref><ref>{{Internetquelle |autor=Wolfgang Horch |url=https://www.abendblatt.de/hamburg/wirtschaft/article239917843/Airbus-setzt-auf-Windkraft-als-Antrieb-bei-Schiffen.html |titel=Airbus setzt auf Windkraft als Antrieb – bei Schiffen |datum=2023-10-31 |sprache=de |abruf=2024-08-08}}</ref>

Im Berliner [[Magnus-Haus]] kann der Effekt interaktiv erprobt werden; eine Informationstafel erläutert den Vorgang:

<gallery class="center">
Magnushaus Berlin 2008 April 16 Magnuseffekt Modell.JPG|Modell zum Magnus-Effekt
Magnushaus Berlin 2008 April 16 Magnuseffekt.JPG|Texttafel
</gallery>

== Siehe auch ==
* [[Potentialströmung]]
* [[Satz von Kutta-Joukowski]]
* [[Dynamischer Auftrieb]]
* [[Coandă-Effekt]]

== Literatur ==
* G. Magnus: ''Ueber die Abweichung der Geschosse, und: Ueber eine auffallende Erscheinung bei rotirenden Körpern.'' In: ''Annalen der Physik und Chemie.'' Bd. 28, Verlag von Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1853, S. 1–28. ({{Google Buch | BuchID = wGUEAAAAYAAJ | Seite = 1| Linktext = Volltext}})
* G. Magnus: ''Ueber die Abweichung der Geschosse und über eine auffallende Erscheinung bei rotirenden Körpern.'' In: ''Die Fortschritte der Physik im Jahre 1853.'' Bd. 9, Berlin 1856, S. 78–84. ({{Google Buch | BuchID = topBAAAAcAAJ | Seite = 78| Linktext = Volltext}})
* [[Ludwig Bergmann (Physiker)|Ludwig Bergmann]], [[Clemens Schaefer (Physiker)|Clemens Schaefer]], [[Thomas Dorfmüller]], [[Wilhelm T. Hering]]: ''Lehrbuch der Experimentalphysik.'' Bd. 1: ''Mechanik, Relativität, Wärme.'' de Gruyter, 1998, ISBN 3-11-012870-5, S. 545 ff. ({{Google Buch | BuchID = EZ3VoXHh5ucC | Seite = 545| Linktext = Fluidmechanische Kräfte an rotierenden Körpern}})
* Jearl Walker: ''Der fliegende Zirkus der Physik.'' Oldenbourg Wissenschaftsverlag, 2007, ISBN 978-3-486-58067-9, S. 92–94. ({{Google Buch | BuchID = iN0HQ9E_YT4C | Seite = 92| Linktext = Beispiele für Magnus-Effekt}})
* Thorsten Kray: [http://d-nb.info/999183419/34 ''Untersuchungen über die Strömungsvorgänge bei rotierenden glatten Kugeln und Fußbällen.''] Dissertation. Universität Siegen 2008, online auf d-nb.info, abgerufen am 24. Januar 2017 (PDF; 9,8 MB).

== Weblinks ==
{{Commonscat|Magnus effect|Magnus-Effekt}}
* Dirk Rathje: [https://www.weltderphysik.de/thema/hinter-den-dingen/bananenflanke/ ''Wieso ist die Bananenflanke krumm?''] Bei: ''WeltDerPhysik.de'', 10. März 2006.
* Martin Kölling: [https://www.heise.de/tr/artikel/Erneuerbare-Energien-in-Fernost-vom-Winde-verweht-280421.html ''Erneuerbare Energien in Fernost: vom Winde verweht.''] In: ''Technology Review.'' 12. Oktober 2007. (Nutzung des Magnus-Effekts zur Stromerzeugung (Windgeneratoren))
* [http://www.icar-101.com/icar/index.php ''iCar 101'',] Kleinflugzeug durch Magnus-Effekt angetrieben (englisch)
* [https://www.youtube.com/watch?t=169&v=2OSrvzNW9FE ''Surprising Applications of the Magnus Effect.''] [[YouTube]]-Video zum Magnus-Effekt (englisch)

== Einzelnachweise ==
<references>
<ref name="Nr.1">{{Webarchiv | url=http://www.ciar.org/ttk/mbt/papers/isb2007/paper.x.isb2007.EB21.virtual_wind_tunnel_method_for_projectile_aerodynamic_characterization.weinacht.2007.pdf | wayback= 20180510131752 | text=Paul Weihnacht: ''VIRTUAL WIND TUNNEL METHOD FOR PROJECTILE AERODYNAMIC CHARACTERIZATION'', 2007 (PDF, 211 kB)}}</ref>
</references>

[[Kategorie:Kontinuumsmechanik]]
[[Kategorie:Strömungsmechanik]]
[[Kategorie:Ballistik]]
[[Kategorie:Wikipedia:Artikel mit Video]]

Magnus-Effekt - Versionsgeschichte

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