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{{Begriffsklärungshinweis|Zum französischen Dichter und Dramatiker siehe [[Jean Magnon]].}}
{{Infobox Teilchen
|name= Magnon
|klassifikation= [[Boson]] [[Quasiteilchen]]
|wechselwirkung=
|ladung_e= 0
|masse_kg= 0 (theoretisch)
|spinzahl= 1
|lebensdauer= ∞ (theoretisch)
}}

[[Datei:FerromagneticMagnon.svg|mini|hochkant=2|Ein ferromagnetisches Magnon in der halbklassischen Sicht als Spinwelle]]
Als '''Magnon''' bzw. Magnon-[[Quasiteilchen]] bezeichnet man einen kollektiven [[Anregungszustand]] eines [[magnetisch]]en Systems mit Eigenschaften eines [[boson]]ischen Quasiteilchens. Dieser Anregungszustand entspricht in [[Festkörper]]n der [[Quantisierung (Physik)|quantisierten]] Form einer magnetischen [[Spin]]<nowiki />welle, analog zu den [[Phonon]]en als quantisierten [[Schall]]wellen.

Einfacher ausgedrückt handelt es sich um eine Störung in Form einer Abweichung des Spins einzelner Teilchen, welche sich wie eine [[Schallwelle]] durch den Festkörper ausbreitet.

== Grundaussagen ==
Voraussetzung für die Existenz der Magnonen ist das Vorhandensein einer [[Magnetische Ordnung|magnetischen Ordnung]], also einer Kopplung zwischen den [[Magnetisches Moment|magnetischen Momenten]] der [[Kristallgitter|Gitter]]<nowiki />atome, welche zu bevorzugten Ausrichtungen der Momente zueinander führt, z. B. parallel bei [[Ferromagnetismus|Ferro-]] oder antiparallel bei [[Antiferromagnetismus|Antiferromagneten]].

Die [[Energie]] für wellenartige Anregungen dieser geordneten Momente ist wie bei den elastischen [[Gitterschwingung]]en (Phononen) gequantelt. Für die kleinstmögliche Anregung wählt man die zum Phonon analoge Bezeichnung ''Magnon''. Dieses Magnon besteht in der üblichen halbklassischen Interpretation (siehe Abbildung) aus einer Kette sich in bestimmter Weise [[Kohärenz (Physik)|kohärent]] drehender Spins, da die Energie dadurch geringer wird. Im [[Grundzustand]] etwa zeigen ''alle'' Spins parallel nach ''oben'':

:<math> | \psi{_{G}} \rangle = \left| \mathord\uparrow ,\mathord\uparrow , ... \right\rangle</math>

Dagegen zeigt er beim [[quantenmechanisch]]en Magnonzustand, der zu diesem Grundzustand passt, an einer einzigen Stelle – mit einer gewissen korrelierten [[Wahrscheinlichkeit]], die dem obigen halbklassischen Bild entspricht – ''nach unten'':

:<math> | \psi_{\vec{k}} \rangle = \frac {1}{\sqrt{N}} \sum_{j=1}^N \,\mathrm e^{\mathrm i \vec k \cdot \vec r_j} \, | ... \mathord\uparrow ,\mathord\uparrow , ... , \mathord\uparrow , \stackrel {j}{ \mathord\downarrow } , \mathord\uparrow , \mathord\uparrow , ... \rangle</math>

mit
* <math>\vec k \;\,{\hat=}\;\, ( 2 \pi / \lambda ) </math> der [[Wellenvektor]] des Magnons
** λ die [[Wellenlänge]]
* ''N'' die [[Teilchenzahl|Gesamtzahl der Teilchen]]
* <math> \vec r_j</math> der [[Ortsvektor]] des Teilchens ''j'', für welches der Spin invertiert wird.
Dies entspricht der Anwendung eines Magnon-[[Erzeugungsoperator]]s <math>M_k^+</math> auf den Grundzustand:

:<math> | \psi_{\vec{k}} \rangle = M_k^+ \, | \psi{_{G}} \rangle</math>

mit der atomaren [[Spinquantenzahl]] ''S'' = ½.

Der Spin des Magnons ist dagegen immer 1 – nicht nur, falls es sich um Ferromagneten und um Atome mit halbzahligen Spins handelt –, weil der Gesamtspin des Systems (in Einheiten der [[Planck-Konstante]]) durch das „fortgetragene Magnon“ von <math>N \cdot S</math> auf <math>N \cdot S - 1</math> vermindert wird. Wegen dieses ganzzahligen Spins sind die Magnonen [[boson]]ische Anregungen.<ref>Die Quasiteilchen sind fast alle bosonisch, beispielsweise [[Phonon]]en, Magnonen, [[Polariton]]en, [[Plasmonen]]. Es gibt aber auch [[fermion]]ische Quasiteilchen, z. B. die [[Polaron]]en.</ref>

1999 wurde erstmals [[Bose-Einstein-Kondensation]] in einem Festkörper an Magnonen beobachtet,<ref>{{Literatur |Autor=T. Nikuni, M. Oshikawa, A. Oosawa, H. Tanaka |Titel=Bose-Einstein Condensation of Dilute Magnons in TlCuCl3 |Sammelwerk= [[Physical Review Letters]] |Band=84 |Nummer=25 |Datum=2000 |Seiten=5868–5871 |DOI=10.1103/PhysRevLett.84.5868}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=T. Radu, H. Wilhelm, V. Yushankhai, D. Kovrizhin, R. Coldea, Z. Tylczynski, T. Lühmann, F. Steglich |Titel=Bose-Einstein Condensation of Magnons in Cs2CuCl4 |Sammelwerk=Physical Review Letters |Band=95 |Nummer=12 |Datum=2005 |Seiten=127202 |DOI=10.1103/PhysRevLett.95.127202}}</ref> 2006 auch bei [[Raumtemperatur]].<ref>{{Literatur |Autor=S. O. Demokritov, V. E. Demidov, O. Dzyapko, G. A. Melkov, A. A. Serga, B. Hillebrands, A. N. Slavin |Titel=Bose-Einstein condensation of quasi-equilibrium magnons at room temperature under pumping |Sammelwerk=Nature |Band=443 |Nummer=7110 |Datum=2006 |Seiten=430–433 |DOI=10.1038/nature05117}}</ref>

=== Bei Ferromagneten ===
Bei [[Ferromagnet]]en ergibt sich im einfachen Modell für kleine <math>k</math> (große Wellenlängen) eine quadratische [[Dispersionsrelation]] (Beziehung zwischen Kreisfrequenz und Wellenzahl):

:<math>\hbar \cdot \omega = 4JS\left(1-\cos(ak)\right)\approx \underbrace{2 \cdot J \cdot S \cdot a^2}_{D} \cdot k^2 + \mathcal{O}(k^4) = D \cdot k^2</math>

über die [[Austauschwechselwirkung|Austauschkopplung]] <math>J</math> wechselwirkender Spins ([[Betragsfunktion|Betrag]] <math>S</math>, [[Gitterkonstante]] <math>a</math>).

Die Abhängigkeit von der Wellenzahl ist also (hier in der Näherung kleiner ''k'') ''quadratisch'' wie bei „echten“ massiven Teilchen im ganzen nicht[[relativistisch]]en Bereich (z. B. bei den [[Neutron]]en), obwohl Magnonen wie andere bosonische Quasiteilchen keine Masse haben.

Im Allgemeinen ist die Dispersionsrelation auf jeden Fall richtungsabhängig ([[anisotrop]]). Das lässt sich gut durch inelastische [[Neutronenstreuung]] beobachten (die Neutronen wechselwirken mit den Spins der Elektronen und [[Atomkern|Kerne]] und messen so die Verteilung der magnetischen Momente der Elektronen). Zuerst gelang so [[Bertram Brockhouse|Brockhouse]] 1957 der Nachweis von Magnonen<ref>{{Literatur |Autor=B. N. Brockhouse |Titel=Scattering of Neutrons by Spin Waves in Magnetite |Sammelwerk=Physical Review |Band=106 |Nummer=5 |Datum=1957 |Seiten=859–864 |DOI=10.1103/PhysRev.106.859}}</ref>. Für ''D'' ergibt sich z. B. nach [[Shirane]] u. a. ein Wert von 281 [[Elektronenvolt|meV]] [[Ångström (Einheit)|Å]]2 bei Eisen<ref>Kittel ''Einführung in die Festkörperphysik.'' 5. Auflage 1980, S. 553.</ref>. Auch in Spinwellen[[resonanz]]-Experimenten in [[dünne Schichten|dünnen Schichten]] lassen sich Magnon-Anregungen durch hochfrequente magnetische [[Wechselfeld]]er beobachten<ref>Kittel ''Excitation of Spin Waves in a Ferromagnet by a Uniform rf Field Physical Review'', Physical Review, Bd. 110, 1958, S. 1295–1297</ref>.

Da man es bei Ferromagneten mit einer [[Spontane Symmetriebrechung|spontan gebrochenen Symmetrie]] zu tun hat (die [[Drehsymmetrie]] ist gebrochen, da eine bestimmte Magnetisierungsrichtung ausgezeichnet ist), kann man Magnonen als die dem Spinzustand zugeordneten [[Goldstonetheorem|Goldstone(quasi)teilchen]] identifizieren, d. h. Anregungen mit geringer Energie bzw. (nach der Dispersionsrelation) sehr großer Wellenlänge.

Magnonen wurden zuerst durch [[Felix Bloch (Physiker)|Felix Bloch]] als theoretisches Konzept eingeführt<ref>{{Literatur |Autor=F. Bloch |Titel=Zur Theorie des Ferromagnetismus |Sammelwerk=Zeitschrift für Physik |Band=61 |Nummer=3–4 |Datum=1930 |Seiten=206–219 |DOI=10.1007/BF01339661}}</ref>. Er leitete eine Temperaturabhängigkeit der relativen [[Magnetisierung]] mit einem Exponenten {{Bruch|3|2}} ab (Blochsches <math>T^{3/2}</math> Gesetz), was ebenfalls experimentell bestätigt wurde. Durch die wärmebedingte Erzeugung von Magnonen wird die Magnetisierung abgebaut.

Weitergehende theoretische Behandlung erfuhren Spinwellen in Ferromagneten durch [[Theodore Holstein]] (1915–1985) und [[Henry Primakoff]]<ref>{{Literatur |Autor=T. Holstein, H. Primakoff |Titel=Field Dependence of the Intrinsic Domain Magnetization of a Ferromagnet |Sammelwerk=Physical Review |Band=58 |Nummer=12 |Datum=1940 |Seiten=1098–1113 |DOI=10.1103/PhysRev.58.1098}}</ref> sowie [[Freeman Dyson]]<ref>{{Literatur |Autor=Freeman J. Dyson |Titel=General Theory of Spin-Wave Interactions |Sammelwerk=Physical Review |Band=102 |Nummer=5 |Datum=1956 |Seiten=1217–1230 |DOI=10.1103/PhysRev.102.1217}}</ref> in den 1940er und 1950er Jahren, die nach ihnen benannte Bosonen-Transformationen einführten.

=== Bei Antiferromagneten ===
Im [[Antiferromagnet]]ismus, wo Magnetisierungen mit ''entgegengesetzter Ausrichtung'' auf Untergittern existieren, die sich gegenseitig durchdringen, haben die Magnon-Anregungen eine völlig andere Dispersionsrelation als bei Ferromagneten: hier hängt die Energie nicht ''quadratisch'', sondern – wie bei Phononen – ''linear'' von der Wellenzahl ab:

:<math>\hbar \cdot \omega \sim k</math>

Dies hat u. a. konkrete Auswirkungen auf die [[Thermodynamik]] der Systeme. So ist z. B. in Antiferromagneten der Beitrag der Magnonen zur [[Spezifische Wärme|spezifischen Wärme]] eines Festkörpers entsprechend der [[Debye-Theorie]] des Phononen-Beitrags proportional zu T3 (T ist die [[absolute Temperatur]]) und kann deswegen nur durch hohe Magnetfelder vom Beitrag der Phononen separiert werden.

== Paramagnon ==
Paramagnonen sind Magnonen in der ungeordneten (paramagnetischen) Phase von magnetischen Materialien (Ferromagneten, Antiferromagneten) oberhalb von deren kritischer Temperatur. Dort sind nur noch kleine Bereiche spin-geordnet und erlauben in diesen Bereichen die Bildung von Magnonen. Das Konzept stammt von Berk und Schrieffer<ref>N. F. Berk, J. R. Schrieffer: Effect of Ferromagnetic Spin Correlations on Superconductivity, Physical Review Letters, Band 17, 1966, S. 433–435</ref> sowie Doniach und Engelsberg<ref>S. Doniach, S. Engelsberg: Low-Temperature Properties of Nearly Ferromagnetic Fermi Liquids, Physical Review Letters, Band 17, 1966, S. 750–753</ref>, die damit zusätzliche Elektronen-Abstoßung in einigen Supraleitern erklärten, was zu einer Erniedrigung der kritischen Temperatur führte.

== Siehe auch ==
Man kann die Magnonen (präziser: das zugrunde liegende Spinwellen-Feld) auch ohne direkten Bezug auf die [[Quantenmechanik]] durch ein [[Klassische Physik|klassisches]] [[nichtlinear]]es [[Integro-Differentialgleichung]]ssystem beschreiben,<ref>{{Literatur |Autor=J. Miltat, G. Albuquerque, A. Thiaville |Hrsg=Hillebrands B., Ounadjela K. |Titel=An Introduction to Micromagnetics in the Dynamic Regime |Sammelwerk=Topics in Applied Physics |Band=Band 83: Spin Dynamics in Confined Magnetic Structures I |Verlag=Springer-Verlag |Ort=Berlin |Datum=2002 |ISBN=978-3-540-41191-8 |Seiten=1-34 |Online=https://link.springer.com/content/pdf/10.1007%2F3-540-40907-6.pdf |Format=PDF |KBytes= |Abruf=2018-01-26 |DOI=10.1007/3-540-40907-6_1}}</ref> siehe dazu die [[vektor]]ielle [[Landau-Lifschitz-Gilbert-Gleichung|Landau-Lifschitz-Gleichung]]. Die eigentlichen Magnonen werden aber durch die Quantenmechanik beschrieben.

== Literatur ==
* Charles Kittel ''Einführung in die Festkörperphysik.'' Oldenbourg Verlag.
* {{Literatur |Autor=J. Van Kranendonk, J. H. Van Vleck |Titel=Spin Waves |Sammelwerk=Reviews of Modern Physics |Band=30 |Nummer=1 |Datum=1958 |Seiten=1–23 |DOI=10.1103/RevModPhys.30.1}}
* F. Keffer: In: S. Flügge (Hrsg.): ''Handbuch der Physik.'' Bd. 18, Teil 2, Springer, 1966.

== Weblinks ==
* [http://www.aip.org/pnu/2005/split/746-2.html Physics News von Schewe/Stein zur Bose-Einstein-Kondensation von Magnonen]
* {{Internetquelle |autor=Phil Schewe, Ben Stein |url=https://www.aip.org/pnu/2005/split/746-2.html |titel=First Bose-Einstein Condensate in a Solid |werk=Physics News Update Number 746 #2 |datum=2005-09-21 |archiv-url=https://web.archive.org/web/20051231123350/http://www.aip.org/pnu/2005/split/746-2.html |archiv-datum=2005-12-31 |abruf=1970-01-01 |offline=1 |abruf-verborgen=1}}
* {{Internetquelle |autor=Andreas Burkert |url=https://www.springerprofessional.de/mikroelektronik/ein-magnon-revolutioniert-die-computer-technik/6592062 |titel=Ein Magnon revolutioniert die Computer-Technik |werk=Mikroelektronik |hrsg=Springer |datum=2014-08-22 |abruf=2018-01-26 |abruf-verborgen=1}}

== Einzelnachweise und Anmerkungen ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4312920-1|LCCN=sh85079808}}

[[Kategorie:Quasiteilchen]]
[[Kategorie:Magnetismus]]

Magnon - Versionsgeschichte

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