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{{Infobox Physikalische Größe
|Name= Magnetische (Quell-)Spannung Magnetische Durchflutung
|Formelzeichen= <math>V_\mathrm m, U_\mathrm m, \Theta</math>
|SI= [[Ampere|A]]
|SI-Dimension= [[Stromstärke|I]]
|Gauß= [[Gilbert (Einheit)|Gb]] = [[Oersted (Einheit)|Oe]]·cm
|Gauß-Dimension= [[Länge (Physik)|L]]1/2·[[Masse (Physik)|M]]1/2·[[Zeit|T]]−1
|esE= [[StatAmpere|statA]]
|esE-Dimension= [[Länge (Physik)|L]]3/2·[[Masse (Physik)|M]]1/2·[[Zeit|T]]−2
|emE= [[Gilbert (Einheit)|Gb]] = [[Oersted (Einheit)|Oe]]·cm
|emE-Dimension= [[Länge (Physik)|L]]1/2·[[Masse (Physik)|M]]1/2·[[Zeit|T]]−1
|Planck=
|Planck-Dimension=
|Astro=
|Astro-Dimension=
}}
Die '''magnetische Spannung''' oder '''magnetische Quellspannung''' (Formelzeichen: <math>V_\mathrm m</math> oder auch <math>U_\mathrm m</math>) ist in der [[Elektrodynamik]] das [[Pfadintegral|Wegintegral]] über die [[magnetische Feldstärke]] <math>H</math>.

Im Falle eines geschlossenen Weges, auch als Umlauf bezeichnet, spricht man von der '''magnetischen Durchflutung''' <math>\Theta</math>, kurz Durchflutung, oder der ''magnetischen Umlaufspannung''<ref name="IEC_121-11-60" />. Die Durchflutung ist gleich dem durch diesen Umlauf eingeschlossenen totalen elektrischen Strom, der sich aus dem [[Elektrischer Strom|Leitungsstrom]] plus dem [[Verschiebungsstrom]] zusammensetzt.

Die magnetische Spannung hat formale Ähnlichkeit mit der [[Elektrische Spannung|elektrischen Spannung]] <math>U</math>. Sie ist von Bedeutung im [[Magnetischer Kreis|magnetischen Kreis]].

== Definition ==

Die magnetische Spannung entlang des Weges von einem Punkt A zu einem Punkt B ist definitionsgemäß<ref name="IEC_121-11-57" />
:<math>V_\mathrm m = \int_\mathrm A^\mathrm B \vec{H}\cdot\mathrm{d}\vec{s}\,</math>.

== Einheiten ==
Die Einheit der magnetischen Spannung im [[Internationales Einheitensystem|SI]] ist das [[Ampere]]. Früher wurde das Ampere als Einheit der Durchflutung [[Amperewindung]] (Einheitenzeichen: Aw, AW) genannt, da der gleiche Strom den Umlauf mehrfach „durchwinden“ kann; bei einer [[Zylinderspule]] ist die magnetische Spannung (in guter Näherung) die Stromstärke in der Spule multipliziert mit der Windungszahl.

In dem [[Gaußsches Einheitensystem|Gaußschen Einheitensystem]] und [[Elektromagnetisches Einheitensystem|Elektromagnetischen Einheitensystem]] (EMU) wird für die Durchflutung die Einheit [[Gilbert (Einheit)|Gilbert]] (Einheitenzeichen: Gb) verwendet.

== Durchflutungsgesetz ==
Das Durchflutungsgesetz, auch [[Ampèresches Gesetz]] genannt, beschreibt den Zusammenhang zwischen der magnetischen Durchflutung und dem eingeschlossenen Strom:

:<math>\Theta \,\;\stackrel{\text{def}}=\, \oint_{\!\mathcal S} \vec{H}\cdot\mathrm{d}\vec{s} = I\,.</math>

Der eingeschlossene Strom wird auch als ''elektrische Durchflutung'' bezeichnet.<ref name="IEC_121-11-46" /> Berücksichtigt man noch die mögliche zeitliche Änderung des [[elektrischer Fluss|elektrischen Flusses]] <math>\Psi</math> durch die Fläche, so ergibt sich die ''elektrische Gesamtdurchflutung'':<ref name="DIN1324" />

:<math>\Theta_\mathrm{tot} = \oint_{\!\mathcal S} \vec{H}\cdot\mathrm{d}\vec{s} = I + \frac{\partial\Psi}{\partial t}\,.</math>

== Hopkinsonsches Gesetz ==
Mit dem [[Magnetischer Fluss|magnetischen Fluss]] <math>\Phi</math> und dem [[Magnetischer Widerstand|magnetischen Widerstand]] <math>R_\mathrm m</math> hängt die magnetische Spannung <math>V_\mathrm m</math> über das [[Magnetischer Widerstand|hopkinsonsche Gesetz]]

:<math>V_\mathrm m = R_\mathrm m \cdot \Phi</math>

zusammen. Dieses Gesetz ist das magnetische Äquivalent zum [[Ohmsches Gesetz|ohmschen Gesetz]] für elektrische Stromkreise. Im Gegensatz zum elektrischen Stromkreis (unter Abwesenheit veränderlicher Magnetfelder) ist die Summe aller Spannungen in einem Maschenumlauf jedoch nicht Null, sondern die magnetische Durchflutung.

== Magnetische Spannung um einen Linienleiter ==
[[Datei:Magnetische Spannung und Durchflutung.svg|mini|hochkant=1.6|Aufteilung der magnetischen Durchflutung <math>\Theta</math> in mehrere, gleich große Teilspannungen <math>V_\mathrm m(\alpha)</math> um einen Leiter.]]
Um einen geraden elektrischen Linienleiter stellt man sich Ebenenfächer vor. Man kann in diesem Fall die magnetische Spannung abhängig vom Winkel <math>\alpha</math> zwischen zwei Flächen angeben:

:<math>V_\mathrm m(\alpha) = \frac{\alpha}{2\,\pi}\,\Theta = \frac{\alpha}{2\,\pi}\,I\,.</math>

Würde man ein Bündel aus <math>n</math> Leitern, von denen jeder vom Strom <math>I</math> durchflossen wird, betrachten, wäre <math>\Theta = n \cdot I</math>.

Für die magnetische Feldstärke <math>H</math> gilt der Zusammenhang

:<math>H = \frac{\mathrm{d}V_\mathrm m(\alpha)}{\mathrm{d}s} = \frac{\mathrm{d}V_\mathrm m(\alpha)}{r\,\mathrm{d}\alpha}</math>,

wobei <math>\mathrm{d}s</math> ein Segment der Feldlänge <math>l</math> der magnetischen Feldstärke mit <math>l = \alpha \cdot r</math> und <math>r</math> der Radius des Kreises um den Strom <math>I</math>, auf dem das Feld gemessen wird, ist. In dieser Formel ist <math>V_\mathrm m</math> gleichbedeutend mit <math>\Theta</math>.
<div style="clear:both;"></div>
== Magnetische Durchflutung einer Spule ==
Im Falle einer kurzen [[Zylinderspule]] mit der Windungszahl <math>N</math>, die von einem [[Elektrischer Strom|Strom]] <math>I</math> durchflossen wird, gilt in guter Näherung:

:<math>\Theta = \sum_n R_{\mathrm m,n}\,\Phi_n = \sum_n \Theta_n = N \cdot I </math>.

Das gilt auch für andere Spulenformen, bei denen kaum Magnetfeldlinien zwischen den Windungen hindurchtreten oder wenn der Magnetkreis aus einem Material hoher [[Permeabilitätszahl|relativer Permeabilität]] besteht ([[Eisenkern]] oder [[Ferritkern]]). In dem Fall befindet sich nahezu das gesamte Feld im Kern. Solche Kerne sind so konstruiert, dass entlang des [[Eisenkern|Eisenweg]]es nahezu ein konstanter Eisenquerschnitt vorliegt. Daher kann aus dessen im Datenblatt angegebener mittlerer Eisenweglänge und der Durchflutung rückwärts nicht nur auf die magnetische Feldstärke geschlossen werden, sondern – wenn die Permeabilitätszahl bekannt ist – auch auf die magnetische Flussdichte. So kann kontrolliert werden, ob der Kern noch unterhalb der materialtypischen Sättigungsflussdichte betrieben wird.

Besitzt die Spule einen Kern mit [[Luftspalt (Magnetismus)|Luftspalt]], tritt ein Großteil der magnetischen Spannung dort auf und der Kern gerät erst bei einer höheren Durchflutung in die Sättigung. Geht man davon aus, dass das am Luftspalt austretende Feld vollständig wieder in den Kern eintritt, ergibt sich eine [[Reihenschaltung]] der [[magnetischer Widerstand|magnetischen Widerstände]] des Kernes und des Luftspaltes. Der magnetische Widerstand des Luftspaltes ist wegen der dort vorliegenden Permeabilitätszahl 1 auch bei einem schmalen Spalt groß gegenüber dem magnetischen Widerstand des Kernes.

== Literatur ==
* Günter Springer: ''Fachkunde Elektrotechnik.'' 18. Auflage, Verlag Europa-Lehrmittel, Wuppertal, 1989, ISBN 3-8085-3018-9.
* Horst Stöcker: ''Taschenbuch der Physik.'' 4. Auflage, Verlag Harry Deutsch, Frankfurt am Main 2000, ISBN 3-8171-1628-4.

== Einzelnachweise ==
<references>
<ref name="DIN1324">
DIN 1324 ''Elektromagnetisches Feld.'' Teil 1: ''Zustandsgrößen, Abschn. 7.6.'' DIN-Taschenbuch Einheiten und Begriffe für physikalische Größen, Beuth, Berlin 1990.
</ref>
<ref name="IEC_121-11-46">
International Electrotechnical Commission (IEC): ''International Electrotechnical Vocabulary.'' [https://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=121-11-46 ref. 121-11-46, current linkage] – Bezeichnung in verschiedenen Sprachen, u. a. deutsch (abgerufen am 6. Juni 2022).
</ref>
<ref name="IEC_121-11-57">
International Electrotechnical Commission (IEC): ''International Electrotechnical Vocabulary.'' [https://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=121-11-57 ref. 121-11-57, magnetic tension] – Bezeichnung in verschiedenen Sprachen, u. a. deutsch (abgerufen am 4. September 2022).
</ref>
<ref name="IEC_121-11-60">
International Electrotechnical Commission (IEC): ''International Electrotechnical Vocabulary.'' [https://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=121-11-60 ref. 121-11-60, magnetomotive force mmf] – Bezeichnung in verschiedenen Sprachen, u. a. deutsch (abgerufen am 4. September 2022).
</ref>
</references>

[[Kategorie:Magnetismus]]
[[Kategorie:Physikalische Größenart]]

Magnetische Spannung - Versionsgeschichte

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