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2025-01-18T22:11:25Z

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Als '''Maclaurin-Ellipsoid''' wird in der [[Geophysik]] und der [[Planetologie]] ein '''[[Homogenität|homogenes]] [[Ellipsoid]]''' bezeichnet, das zur Berechnung theoretischer Planeten- und [[Erdmodell]]e dient.

McLaurin-Ellipsoide haben die genaue Form eines [[Rotationsellipsoid]]s und eine konstante [[Dichte (Physik)|Dichte]] („homogen“). Jedem dieser möglichen Modelle kann eine [[Rotationsdauer]] zugeschrieben werden, bei der es im [[hydrostatisches Gleichgewicht| hydrostatischen Gleichgewicht]] ist. Die [[Freie Oberfläche (Strömungslehre)|freie Oberfläche]] des Ellipsoids stellt damit eine [[Niveaufläche]] dar.

Die [[Physikalische Geodäsie]] bedient sich der Maclaurin-Ellipsoide zur theoretischen Entwicklung von [[Gleichgewichtsfigur]]en. Ein Ellipsoid mit den Abmessungen der [[Erdellipsoid|Erde]], ihrer mittleren Dichte 5,52 g/cm³ und der Umdrehungsdauer von 86.164 Sekunden hätte eine Abplattung von 1:230, wogegen die wirkliche [[Erdabplattung]] 1:298,2 beträgt. Daraus wurde schon im 18. Jahrhundert von [[Colin Maclaurin]] abgeleitet, dass die Dichte der Erde nach innen stark zunehmen müsse.

== Weitere Gleichgewichtsmodelle ==
[[Karl Ledersteger]] berechnete Mitte des 20. Jahrhunderts verschiedene Modellreihen, um die aus der [[Mondbahn]] abzuleitende [[dynamische Abplattung]] der Erde zu verifizieren. Dazu näherte er [[Erdmantel]] und [[Erdkern]] durch ''zweischalige'' Modelle unterschiedlicher Dichte an, die sich allerdings in der [[Abplattung]] geringfügig unterscheiden mussten – siehe [[Wiechert-Modell]]. Diese vom Geophysiker Wiechert erstmals entwickelten Zweischalen-Modelle lassen sich mit den geophysikalischen Daten über Tiefe und Dichte des Erdkerns in guten Zusammenhang bringen.

Noch weitere Annäherung gelingt, wenn statt konstanter Dichte eine nach innen ansteigende Dichtefunktion gewählt wird, d. h. wenn von McLaurin-Ellipsoiden auf ''[[einparametrig]]e Gleichgewichtsfiguren'' übergegangen wird (Dichte als Parameter der Tiefe). Ihre Behandlung ist allerdings mathematisch schwierig und ihre Kombination zu Zwei-Schalen-Modellen noch ungelöst.

Das Gegenmodell dieser annähernd linearen Dichtezunahme ist das ''[[Sphäroid der größten Massenkonzentration]]'' – eine Modellvorstellung, die in etwa einer [[Ballon]]hülle mit einem massiven, punktförmigen Zentrum entspricht. Mit den Dimensionen der Erde hätte es eine Abplattung von etwa 1:400, womit es wesentlich [[kugel]]ähnlicher wäre als das homogene Ellipsoid. Die Erde liegt somit dem homogenen Ellipsoid – das einem Himmelskörper aus [[inkompressible Flüssigkeit| inkompressibler Flüssigkeit]] entspräche – deutlich näher als einer Massenkonzentration im [[Erdmittelpunkt]].

== Siehe auch ==
* [[Äquipotentialfläche]]
* [[Prinzip der Entblätterung]]

== Quellen und Weblinks ==
* K. Ledersteger: ''Astronomische und Physikalische Geodäsie'', Stuttgart 1968
* {{Literatur |Autor=K. Ledersteger |Titel=Die Abplattungsfunktion einparametriger sphäroidischer Gleichgewichtsfiguren |Online=https://link.springer.com/article/10.1007%2FBF02001091 | Sammelwerk=Geofisica Pura e Applicata | Band=46, 1–10 | Datum=1960 |DOI=10.1007/BF02001091}}

[[Kategorie:Erdmessung]]
[[Kategorie:Geophysik]]

Maclaurin-Ellipsoid - Versionsgeschichte

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