~2025-27461-62: In etwa und auf eine Nachkommastelle genau passt nicht zusammen

2025-10-02T17:37:15Z

In etwa und auf eine Nachkommastelle genau passt nicht zusammen

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{{Infobox Physikalische Kennzahl
| Name = Mach-Zahl
| Formelzeichen = <math>\mathit{ Ma }</math>
| Dimension = [[Dimensionslose Kennzahl|dimensionslos]]
| Definition = <math>\mathit{ Ma }=\frac{v }{c }</math>
| Größentabelle = <math> v </math>= Strömungsgeschwindigkeit, <math> c </math>= Schallgeschwindigkeit
| BenanntNach = [[Ernst Mach]]
| Anwendungsbereich = kompressible Strömungen
}}
Die '''Mach-Zahl''' (auch ''Machzahl'', ''machsche Zahl'' oder ''Mach’sche Zahl'', [[Formelzeichen]]: <math>\mathit{Ma}</math>) ist eine [[Größe der Dimension Zahl|dimensionslose Zahl]] der [[Strömungslehre]] für das Verhältnis der [[Geschwindigkeit]] <math>v</math> (bspw. eines Körpers) zur [[Schallgeschwindigkeit]] <math>c</math> eines umgebenden [[Fluid]]s. Ist beispielsweise ein Flugzeug genauso schnell wie der Schall, ist es mit „Mach 1“ unterwegs, was 1.234,8 km/h entspricht. Benannt ist die Mach-Zahl nach dem österreichischen Physiker und Philosophen [[Ernst Mach]]. Die Bezeichnung wurde 1929 von dem Schweizer Aerodynamiker [[Jakob Ackeret]] eingeführt.<ref>Jakob Ackeret: ''Der Luftwiderstand bei sehr großen Geschwindigkeiten.'' In: Schweizerische Bauzeitung 94 (Oktober 1929), {{ISSN|0036-7524}}, S. 179–183. Siehe auch: N. Rott: ''Jakob Ackeret and the History of the Mach Number.'' In: Annual Review of Fluid Mechanics 17 (1985), {{ISSN|1545-4479}}, S. 1–9; N. Rott: ''J. Ackeret und die Geschichte der Machschen Zahl.'' In: Schweizer Ingenieur und Architekt 21 (1983), {{ISSN|0251-0960}}, S. 591–594.</ref>

== Definition ==
Es gilt:
:<math>\mathit{Ma} = \frac{v}{c}</math>.

Unter Mach-Zahl=1, umgangssprachlich auch „Mach 1“, versteht man somit eine Strömung mit Schallgeschwindigkeit. Entsprechend lassen sich „Mach 2“ (die doppelte Schallgeschwindigkeit), Mach 3 usw. nicht in genaue Geschwindigkeiten umrechnen, ohne die Bezugsschallgeschwindigkeit zu kennen.

Mittels der Mach-Zahl lassen sich aber Strömungen in verschiedene Bereiche aufteilen, etwa:
* <math>\mathit{Ma} < 0{,}8</math> subsonische Strömung,
* <math>0{,}8 < \mathit{Ma} < 1{,}2</math> [[Transsonische Strömung|transsonische]] Strömung,
* <math>\mathit{Ma} > 1{,}2</math> [[Überschallgeschwindigkeit|supersonische]] Strömung.

Ab <math>\mathit{Ma} > 5</math> spricht man auch von [[Hyperschallgeschwindigkeit|hypersonischer]] Strömung.

Diese Bereiche erfordern verschiedene Lösungsansätze, da für die Bereiche jeweils andere physikalische Phänomene auftreten. Beispielsweise treten für <math>\mathit{Ma} > 0{,}3</math> kompressible Effekte in den Strömungen auf (kompressible Strömung), während solche Effekte im Regelfall für <math>\mathit{Ma} < 0{,}3</math> keine Rolle spielen (inkompressible Strömung).

== Gase ==
Meist wird die Mach-Zahl verwendet, wenn das Fluid ein Gas ist. Mit der [[Ideale Gasgleichung|idealen Gasgleichung]] kann man die [[Schallgeschwindigkeit]] <math>c</math> in Gasen durch die Temperatur ersetzen, was auf den folgenden Ausdruck führt:

:<math>\mathit{Ma} = \frac{v}{\sqrt{\kappa\, R_\mathrm S\, T}}</math>.

Darin sind
* <math>\kappa</math> der [[Isentropenexponent]] des Fluids unter den gegebenen Randbedingungen,
* <math>R_\mathrm S = \frac{R}{M}</math> die auf die [[Molmasse]] <math>M</math> bezogene allgemeine [[Gaskonstante]] <math>R</math> und
* <math>T</math> die ''Temperatur'' des betrachteten Gases.
Im Allgemeinen variiert der Isentropenexponent <math>\kappa</math> auch für ein spezielles Fluid in Abhängigkeit vom Druck <math>p</math> und der Temperatur <math>T</math>. Für hinreichend kleine Druck- und Temperaturveränderungen kann er als konstant angenähert werden.

== Luftfahrt ==
[[Datei:FA-18 Hornet breaking sound barrier (7 July 1999) - filtered.jpg|mini|hochkant=1.66|Eine [[McDonnell Douglas F/A-18|McDonnell Douglas F/A-18 Hornet]] im [[Überschallflug]]: die Stoßfront des [[Machscher Kegel|Machschen Kegels]] ist als [[Wolkenscheibeneffekt|Wolkenscheibe]] sichtbar]]
[[Datei:Internationale Standard Atmosphäre.png|mini|hochkant=1.66|Standardatmosphäre, die Werte der Schallgeschwindigkeit in der vorletzten Spalte sind in [[Knoten (Einheit)|Knoten]] angegeben. Umrechnung: 1 Knoten = <math style="font-size:80%">1{,}852</math> km/h = <math style="font-size:80%">0{,}51\bar{4}</math> m/s]]
In der [[Luftfahrt]] wird die Mach-Zahl zur dimensionslosen Angabe der [[Fluggeschwindigkeit]] schnell fliegender [[Flugzeug]]e verwendet. Sie stellt das Verhältnis der Fluggeschwindigkeit zur [[Schallgeschwindigkeit]] in der Umgebungsluft dar. Da die Schallgeschwindigkeit vor allem von der [[Lufttemperatur]], und diese wiederum von der [[Flughöhe]] abhängig ist, ist die Anzeige der Mach-Zahl die einzige in jeder Reise-Flughöhe und bei jeder Umgebungstemperatur vergleichbare Aussage. Dies ist insbesondere bei Verkehrsflugzeugen zur Einhaltung der vom Flugzeughersteller vorgegebenen Höchstgeschwindigkeit (MMO, ''Mach Maximum Operating Number'') betreffend der [[Fluggeschwindigkeit#Wahre Fluggeschwindigkeit (TAS)|tatsächlichen Fluggeschwindigkeit (TAS, engl. true airspeed)]] relativ zur Umgebungsluft von großer Bedeutung. Ein Überschreiten der MMO führt zum Erreichen der [[Kritische Machzahl#Kritische Machzahl im Flugwesen|kritischen Mach-Zahl]] und damit zu [[Grenzschichtablösung]]en als Ursache von [[Strömungsabriss]]en und einem damit verbundenen Absturzrisiko sowie zu sprunghaft auftretenden extremen mechanischen Belastungen der Flugzeugstruktur. Die Mach-Zahl wird von einem speziellen Fluginstrument, dem [[Machmeter]], angezeigt.

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|+ Schallgeschwindigkeit in Luft in Abhängigkeit von der Temperatur
! Temperatur
! colspan="2"| Schallgeschwindigkeit
|-
| −50 °C || 1080 km/h || 300 m/s
|-
| −25 °C || 1134 km/h || 315 m/s
|-
| {{0|−0}}0 °C || 1193 km/h || 331 m/s
|-
| {{0|−}}20 °C || 1235 km/h || 343 m/s
|-
| {{0|−}}25 °C || 1245 km/h || 346 m/s
|}

Bei einer Temperatur von −50 °C und einem Luftdruck von 26 kPa (nach [[Standardatmosphäre]] üblich in ca. 10.000 m Flughöhe) beträgt die Schallgeschwindigkeit rund 300 m/s = 1080 km/h. Ein Passagierflugzeug, das unter diesen Bedingungen mit einer Reisegeschwindigkeit von Mach 0,8 fliegt, hat eine Geschwindigkeit von 240 m/s = 864 km/h.

== Siehe auch ==
* [[Laval-Zahl]]
* [[Cauchy-Zahl]] (zur Laval-Zahl analoge Kennzahl in Festkörpern)
* [[Hyperschallgeschwindigkeit]]
* [[Hyperschallwaffe]]

== Literatur ==
* {{Literatur
|Autor=Ernst Götsch
|Titel=Luftfahrzeugtechnik
|TitelErg=Einführung, Grundlagen, Luftfahrzeugkunde
|Verlag=Motorbuch-Verlag
|Ort=Stuttgart
|Datum=2003
|ISBN=3-613-02006-8}}
* {{Literatur
|Autor=Michael Grossrubatscher
|Titel=Pilots reference guide
|Auflage=7., revidierte
|Verlag=Eigenverlag des Autors
|Ort=München
|Datum=2008
|ISBN=978-3-00-025252-5
|Sprache=en}}
* N. Rott: ''Jakob Ackert and the History of the Mach Number.'' In: ''Annual Review of Fluid Mechanics.'' Nr. 17, 1985, {{ISSN|0066-4189}}, S. 1–9.
* N. Rott: ''J. Ackeret und die Geschichte der Machschen Zahl.'' In: ''Schweizer Ingenieur und Architekt.'' Nr. 21, 1983, {{ISSN|0251-0960}}, S. 591–594.

== Weblinks ==
{{Commonscat|Mach number|Mach-Zahl|audio=0|video=0}}
* [https://www.grc.nasa.gov/www/k-12/VirtualAero/BottleRocket/airplane/mach.html Über die Mach-Zahl – Mach Number –] vom NASA [[Glenn Research Center]] mit [https://www.grc.nasa.gov/www/k-12/airplane/mach.html Machzahlrechner – Java] (englisch)
* [https://www.cactus2000.de/de/unit/massmac.shtml Berechner für Schallgeschwindigkeit und Mach-Zahl]
* [https://sengpielaudio.com/Rechner-schallgeschw.htm Die Schallgeschwindigkeit und die wichtige Temperatur]

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=1132664268}}

{{SORTIERUNG:Machzahl}}
[[Kategorie:Kennzahl (Strömungsmechanik)]]
[[Kategorie:Ernst Mach als Namensgeber|Zahl]]

Mach-Zahl - Versionsgeschichte

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