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2020-08-06T20:29:08Z

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'''MDS-Code''' ist die Abkürzung für ''Maximum Distance Separable Code'', die deutsche Bezeichnung ist ''Maximum-Distanz-Code''.

Ein MDS-Code ist ein Sonderfall der in der [[Kanalkodierung]] eingesetzten [[Blockcode]]s.

In der [[Kodierungstheorie]] (insbesondere [[Fehlerkorrektur]]-Codes) sind vor allem Codes von Interesse, in welchen die Codewörter so weit wie möglich voneinander entfernt liegen. Der ''Abstand'' zwischen zwei Codewörtern ist der [[Hamming-Abstand]].
Der ''Minimalabstand'' eines Codes ist der minimale Abstand zwischen je zwei verschiedenen Codewörtern. Diese Distanz gilt es zu maximieren.

Das führt auf die Definition von Maximum-Distanz-Codes:
Sei <math>C</math> ein linearer <math>(n,k,d)</math>-Code (Länge <math>n</math>, Dimension <math>k</math>, Minimalabstand <math>d</math>).
<math>C</math> habe weiter die Eigenschaft <math>d=n-k+1</math>.
Dann heißt <math>C</math> ein ''separabler Maximum-Distanz-Code'' (MDS-Code).
Das heißt, ein MDS-Code erfüllt die [[Singleton-Schranke]] mit Gleichheit. Er ist weiterhin dadurch charakterisiert, dass beliebige <math>k</math> Stellen die Codewörter eindeutig voneinander unterscheidbar machen.

Für binäre Codes existieren lediglich die folgenden trivialen MDS-Codes:
*[[Wiederholungs-Code]]
*1-Bit-[[Paritätsbit|Parity]]-Check-Code
*[[Code ohne Redundanz]]

Ein Beispiel für einen nicht-binären MDS-Code ist der [[Reed-Solomon-Code]].

[[Kategorie:Kodierungstheorie]]

[[en:Singleton bound#MDS codes]]

MDS-Code - Versionsgeschichte

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