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2024-05-25T12:44:04Z

Literatur: Verlinkung: Eugene Hecht

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Die '''Müller-Matrix''' <math>\mathrm M</math> (nach [[Hans Müller (Physiker)|Hans Müller]], der sie 1943 einführte<ref>{{Literatur |Autor=Hans Müller|Titel=Memorandum on the polarization optics of the photo-elastic Shutter|Sammelwerk=Report Number 2 of the OSRD Project OEMsr-576|Band=|Nummer=|Jahr=1943|Seiten=|DOI=}}</ref>) ist eine [[Transformationsmatrix]] für den [[Stokes-Vektor]], der den [[Polarisation]]szustand einer [[Elektromagnetische Welle|elektromagnetischen Welle]] (u. a. sichtbares [[Licht]]) beschreibt. Sie charakterisiert das [[Optik #Optische_Bauelemente|optische Element]] bezüglich der Wechselwirkung mit der Welle, beispielsweise wird der Polarisationzustand bei der [[Reflexion (Physik)|Reflexion]] an einer [[Grenzfläche]] oder bei der [[Transmission (Physik)|Transmission]] durch einen Körper beeinflusst.

Analog zum [[Jones-Formalismus]] aus Jones-Vektor und Jones-Matrix für vollständig polarisierte Wellen bilden Stokes-Vektor und Müller-Matrix den [[Müller-Formalismus]].

== Beschreibung ==
Die Müller-Matrix ist eine 4×4-[[Matrix (Mathematik)|Matrix]]. Sie beschreibt die Änderung der [[Intensität (Physik)|Intensität]] und des Polarisationszustandes von teilweise und vollständig polarisiertem sowie unpolarisiertem Licht (beschrieben durch den Stokes-Vektor) bei der Reflexion, [[Brechung (Physik)|Brechung]] oder Transmission durch ein Material.

Um die Änderungen des Polarisationszustandes zu beschreiben, wird der Stokes-Vektor <math>\vec S_\mathrm{A}</math> des einfallenden Lichts mit der Müller-Matrix <math>\mathrm M</math> [[Matrizenmultiplikation|multipliziert]]. Ergebnis ist wiederum ein Stokes-Vektor <math>\vec S_\mathrm{B}</math>, der je nach Wahl der Müller-Matrix das reflektierte oder transmittierte Licht beschreibt:

:<math>\vec S_\mathrm{B} = \mathrm M \cdot \vec S_\mathrm{A}</math>

Ein typischer Anwendungsbereich ist die Beschreibung von optischen Bauelementen in der optischen [[Messtechnik]], beispielsweise der [[Ellipsometrie]]. Dabei werden in der Regel mehrere optische Bauelemente wie [[Polarisator]]en, [[Verzögerungsplatte|Verzögerungsglieder]] oder [[Kompensator (Vermessungstechnik)|Kompensatoren]] sowie eine Probe verwendet. Dieses [[optisches System|optische System]] kann durch schrittweise Multiplikation des Stokes-Vektors des einfallenden Lichts mit den Müller-Matrizen der jeweiligen Bauelemente berechnet werden:

:<math>\vec S_\mathrm{B} = \bigg( \mathrm M_{3} \Big( \mathrm M_{2} \big( \mathrm M_{1} \cdot \vec S_\mathrm{A}\big) \Big) \bigg)</math>

Da die [[Matrizenmultiplikation]] [[Assoziativgesetz|assoziativ]] ist, kann das System auch wie folgt beschrieben werden:

:<math>\Leftrightarrow \vec S_\mathrm{B} = \mathrm M_{3} \mathrm M_{2} \mathrm M_{1} \vec S_\mathrm{A}</math>

{| class="wikitable centered" style="text-align:center"
|+ Beispiele für ideale optische Bauelemente
|-
! colspan="4" class="hintergrundfarbe6"| Linear-Polarisator
|-
! Für horizontale Transmission
! Für vertikale Transmission
! +45°; Transmission
! −45°; Transmission
|-
|<math>
{1 \over 2}
\begin{pmatrix}
1 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0
\end{pmatrix}
\quad
</math>
|<math>
{1 \over 2}
\begin{pmatrix}
1 & -1 & 0 & 0 \\
-1 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0
\end{pmatrix}
\quad
</math>
|<math>
{1 \over 2}
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0
\end{pmatrix}
\quad
</math>
|<math>
{1 \over 2}
\begin{pmatrix}
1 & 0 & -1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 \\
-1 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0
\end{pmatrix}
\quad
</math>
|-
! colspan="4" class="hintergrundfarbe6"| Verzögerungsplatte
|-
! λ/4 ({{lang|en|fast-axis}}; vertikal)
! λ/4 ({{lang|en|fast-axis}}; horizontal)
! λ/2 ({{lang|en|fast-axis}}; vertikal)
!
|-
| <math>
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & -1 \\
0 & 0 & 1 & 0
\end{pmatrix}
\quad
</math>
|<math>
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 0 & -1 & 0
\end{pmatrix}
\quad
</math>
|<math>
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & -1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & -1
\end{pmatrix}
\quad
</math>
|-
! colspan="4" class="hintergrundfarbe6"| Andere
|-
! Abschwächungsfilter (25%ige Transmission)
!
!
!
|-
|<math>
{1 \over 4}
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
\quad
</math>
|
|
|
|}

== Literatur ==

* {{Literatur|Autor=Bass Michael, Decusatis Casimer, Enoch Jay|Titel=Handbook of Optics, Volume I: Geometrical and Physical Optics, Polarized Light, Components and Instruments|Verlag=Mcgraw-Hill Professional|ISBN= 978-0-07-149889-0|Auflage=3|Jahr=2009}}
* Edward Collett: ''Field Guide to Polarization.'' In: ''SPIE Field Guides.'' FG05, SPIE, 2005, ISBN 0-8194-5868-6.
* [[Eugene Hecht]]: ''Optics.'' 2nd ed. Addison-Wesley, 1987, ISBN 0-201-11609-X.

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=1133022987}}

{{SORTIERUNG:Muller-Matrix}}
[[Kategorie:Optik]]
[[Kategorie:Elektrodynamik]]

Müller-Matrix - Versionsgeschichte

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