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2026-02-21T16:43:28Z

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{{Gatter}}
Ein '''Logikgatter''', auch nur '''Gatter''' ({{enS|(logic) gate}}) ist eine Anordnung (heutzutage praktisch immer eine [[elektronische Schaltung]]) zur Realisierung einer [[Boolesche Funktion|booleschen Funktion]], die [[Binärcode|binäre]] Eingangssignale zu einem binären Ausgangssignal verarbeitet. Die Eingangssignale werden durch Implementierung [[Boolesche Algebra|logischer Operatoren]], wie der [[Konjunktion (Logik)|Konjunktion]] ([[Und-Gatter]]), der [[Disjunktion]] ([[Oder-Gatter]]), der [[Kontravalenz]] ([[Exklusiv-Oder-Gatter]]) oder der [[Negation#Logik|Negation]] ([[Nicht-Gatter]]) zu einem einzigen logischen Ergebnis umgewandelt und auf das Ausgangssignal [[Bild (Mathematik)|abgebildet]]. Neben den genannten Gatterfunktionen sind auch die Entsprechungen mit negiertem Ausgang zu nennen: [[NAND-Gatter]] (Nicht-Und), [[NOR-Gatter]] (Nicht-Oder), [[XNOR-Gatter]] (Nicht-Exklusiv-Oder); deutsche Bezeichnungen der letztgenannten Gatter sind unüblich.

Prinzipiell lassen sich alle [[Logische Verknüpfung|logischen Verknüpfungen]] als Gatter realisieren. Man spricht dann auch von einer '''Gatterlogik''' oder '''Digitallogik'''. Mehrere Logikgatter kann man beispielsweise zu einem [[Flipflop]], [[Latch]] oder [[Multiplexer]] zusammenschalten, aus mehreren Flipflops kann man [[Datenspeicher]] und [[Asynchronzähler|Zähler]] erstellen, und aus mehreren dieser Schaltungen kann man zum Beispiel einen [[Mikroprozessor]] entwickeln oder designen. Einzelne Logikgatter werden als [[integrierter Schaltkreis]] (IC) angeboten; in komplexeren Schaltungen kommen sie mitunter innerhalb eines ICs zig-millionenfach vor. Sie lassen sich aber auch aus [[Diskreter Schaltungsaufbau|diskreten elektronischen Bauelementen]], mittels Schalter oder [[Relais]] aufbauen oder gar mittels [[Fluidik|fluidischen]] Bauelementen darstellen. Ebenfalls gibt es in historischen Rechenmaschinen mechanische Aufbauten.

Zur Implementierung und Vereinfachung einer komplexen logischen Funktion wird die so genannte [[Schaltalgebra]] angewandt. Die Anzahl von [[Integrationsgrad|Gatteräquivalenten]] dient als Maß für die logische Komplexität einer Schaltung.

== Technologie ==
Für die technische Implementierung gibt es trotz gleicher Operation unterschiedliche Möglichkeiten. Heutzutage bestehen Schaltungen für Logikgatter, mit wenigen Ausnahmen, ausschließlich aus [[Transistor]]en. Das Signal repräsentiert die [[Wahrheitswert|logischen Zustände]] durch zwei Spannungswerte, die gemeinhin mit „0“ oder „1“, „low“ oder „high“ (kurz „L“ oder „H“) bezeichnet werden; erstere erlauben auch eine Interpretation als [[Dualsystem|Binärziffern]]. Für den Spannungswert sind Grenzen definiert, innerhalb derer die Transistoren – die in ihren Eigenschaften Produktionstoleranzen ausgesetzt sind – entweder sicher auf leitend oder sicher auf sperrend umschalten. Das Ausgangssignal (das das Resultat der Operation repräsentiert) kann wiederum an die Eingänge anderer Gatter angeschlossen werden; dadurch lassen sich komplexere, vielseitige Schaltungen erstellen.

Elektronische Gatter sind als [[Transistor-Transistor-Logik|TTL]]-, [[Complementary metal-oxide-semiconductor|CMOS]]- oder [[Bipolar-CMOS-Technik|BiCMOS]]-Bausteine in der Form einzelner [[Integrierter Schaltkreis|integrierter Schaltkreise]] für wenige Cent erhältlich. Sie basieren grundsätzlich auf den beiden Transistor-Familien der [[Bipolartransistor]]en (TTL) und der [[Feldeffekttransistor]]en, genauer der [[Metall-Oxid-Halbleiter-Feldeffekttransistor|MOSFETs]] (CMOS), sowie auf der Kombination aus beiden Familien (BiCMOS). Sie bilden den Kern von [[Mikroprozessor]]en, oder sind in Tausenden per Software in [[Field Programmable Gate Array|FPGA]]- oder [[Programmable Logic Device|PLD]]-ICs programmierbar. Von besonderer Bedeutung sind hierbei die NAND- und NOR-Gatter, da man alle binären Funktionen nach [[Verfahren nach Quine und McCluskey|Quine/McCluskey]] auf die drei Grundelemente AND, OR und NOT zurückführen kann. Wiederum kann OR und NOT mit NAND-Gattern dargestellt werden, oder AND und NOT aus NOR-Gattern. Man kann somit jede [[Digitaltechnik|logische Schaltung]] allein durch NAND- oder NOR-Bausteine realisieren, wenn man die Gatter-Durchlaufzeiten und die Signalflankenzeiten hinnehmen kann.

== Geschichte ==
{{Belege fehlen|2=Dieser Abschnitt|1=Nicht durch die angegebene Literatur belegt (April 2016).}}
Mathematisch exakt wurde das Binärsystem zuerst von [[Gottfried Wilhelm Leibniz]] beschrieben (Veröffentlichung im Jahre 1705), wobei Leibniz auch erläuterte, wie unter Verwendung dieses Systems die Prinzipien der Arithmetik und Logik kombiniert werden können.

Die ersten Logikgatter wurden noch mechanisch realisiert. 1837 entwarf der englische Erfinder [[Charles Babbage]] mit der [[Analytical Engine]] eine Rechenmaschine, die heute als wichtiger Schritt in der Geschichte des [[Computer]]s gilt. Seine „logischen Gatter“ arbeiteten auf Grundlage mechanischer Reaktionen, während später bereits elektromagnetische Relais verwendet wurden.

1891 meldete der US-Amerikaner [[Almon Strowger]] eine „Einheit, die einen Logikgatter-Schalterstromkreis enthält“ zum Patent an, die sich jedoch bis in die 1920er Jahre nicht etablieren konnte. 1898 begann der Erfinder [[Nikola Tesla]] mit der Archivierung und Verfeinerung solcher Einheiten und setzte den Einsatz von [[Elektronenröhre]]n anstatt Relais durch. [[Lee De Forest]] änderte das Schaltungskonzept der [[John Ambrose Fleming|Flemingschen]] Elektronenröhre im Jahr 1907 schließlich derart, dass es als Und-Gatter verwendet werden konnte.

Der österreichische Philosoph [[Ludwig Wittgenstein]] führte 1921 im Theorem 5.101 seiner Abhandlung ''[[Tractatus Logico-Philosophicus]]'' die erste [[Wahrheitstabelle]] ein, jedoch ohne sie so zu nennen. [[Walther Bothe]], der Erfinder der [[Koinzidenzmessung|Koinzidenzschaltung]], erhielt den Nobelpreis (1954) zum Teil für das erste moderne elektronische Und-Gatter aus dem Jahre 1924. [[Konrad Zuse]] entwarf und baute elektromechanische Logikgatter für seinen Computer [[Z1 (Rechner)|Z1]] (von 1935 bis 1938).

Der US-amerikanische Mathematiker [[Claude Shannon|Claude Elwood Shannon]] fundierte 1937 die Überlegungen Wittgensteins mit der Einführung der [[Boolesche Algebra|Booleschen Algebra]] in der Auswertung und Gestaltung von Stromkreisschaltungen.

[[Helmut Schreyer]], der 1941 über Schaltungstechnik promoviert hatte, baute 1942 versuchsweise eine elektronische Rechenanlage mit 100 Röhren und 1944 einen elektronischen Übersetzer von Dezimal- in Binärzahlen.<ref>{{Internetquelle |url=https://www.nue.tu-berlin.de/menue/home/geschichte/historische_persoenlichkeiten/schreyer/ |titel=Helmut Schreyer |abruf=2020-01-16}}, Institut für Telekommunikationssysteme, [[Technische Universität Berlin]].</ref>

Das erste integrierte Logikgatter geht auf [[Jack Kilby]] im Jahr 1958 zurück und umfasste etwa zehn Bauteile. Zehn Jahre später fertigte [[Texas Instruments]] Schaltkreise in [[Transistor-Transistor-Logik]] (TTL-Schaltkreise, [[74xx|Serie 74xx]]) in Großserie. Schnell wurden sie zur Basis der Industrieautomation.

Gegenwärtige Forschungsprojekte beschäftigen sich mit molekularen Logikgattern.

== Wahrheitstabelle ==
{{Hauptartikel|Wahrheitstabelle}}

Die möglichen Ausgangszustände eines Logikgatters können in Abhängigkeit von den Eingangszuständen in einer Wahrheitstabelle dargestellt werden. Sie listet alle möglichen Kombinationen der Eingangssignale auf und liefert die dazugehörigen Ausgangssignale. Aus dieser kann man logische Formeln relativ einfach herauslesen. Die einzelnen Zeilen mit denselben Ausgangswerten werden bei der disjunktiven Normalform (1 als Ergebnis) mit ''logisch oder'' und die einzelnen Eingänge mit ''logisch und'' verknüpft. Bei der konjunktiven Normalform (0 als Ergebnis) ist es umgekehrt. Um eine kompakte Formel zu erhalten, kann man ein KV-Diagramm (siehe unten) verwenden.

== KV-Diagramm ==
{{Hauptartikel|Karnaugh-Veitch-Diagramm}}

Das Karnaugh-Veitch-Diagramm ist eine einfache Möglichkeit, aus der disjunktiven oder konjunktiven Normalform eine möglichst kompakte, logische Formel zu bilden. Durch sinnvolles Zusammenfassen von Nullen oder Einsen und „günstiges“ Interpretieren der redundanten Felder („leere“ Felder, die keinen Einfluss auf die Funktion haben) entsteht diese Kompaktform.

== Typen von Logikgattern und Symbolik ==
Logikgatter werden mit Schaltsymbolen bezeichnet, die nach unterschiedlichen, mehr oder weniger parallel existierenden Standards definiert sind.

{| class="wikitable"
|- style="vertical-align:top"
! rowspan="3"| Name
! rowspan="3"| Sprechweise (nach [[DIN-Norm|DIN]] 66000)
! rowspan="3"| Funktion
! colspan="3"| Symbol in Schaltplan
! colspan="3" rowspan="2" style="border-bottom:hidden; border-left: solid;"| Wahrheitstabelle
|-
! rowspan="2"| [[International Electrotechnical Commission|IEC]] 60617-12 : 1997 & [[American National Standards Institute|ANSI]]/IEEE Std 91/91a-1991
! rowspan="2"| [[American National Standards Institute|ANSI]]/IEEE Std 91/91a-1991
! rowspan="2"| DIN 40700 (vor 1996)
|-
! style="border-top:0; border-left: solid;"| A
! style="border-top:0;"| B
! style="border-top:0;"| Y
|-
|rowspan="4"| [[Und-Gatter]] (AND)
|rowspan="4"| ''a'' und ''b''
|rowspan="4"| <math>Y = A \wedge B</math> <math>Y = A\cdot B</math> <math>Y = A\,B</math> <math>Y = A\,\&\,B</math>
|rowspan="4"| [[Datei:IEC AND label.svg|125px|rahmenlos|alt=|klasse=skin-invert]]
|rowspan="4"| [[Datei:Logic-gate-and-us.svg|125px|rahmenlos|alt=|klasse=skin-invert]]
|rowspan="4"| [[Datei:Logic-gate-and-de.png|125px|rahmenlos|alt=|klasse=skin-invert]]
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| 1
| 1
|-
|rowspan="4"| [[Oder-Gatter]] (OR)
|rowspan="4"| ''a'' oder ''b''
|rowspan="4"| <math>Y = A \vee B</math> <math>Y = A + B\,</math>
|rowspan="4"| [[Datei:IEC OR label.svg|125px|rahmenlos|alt=|klasse=skin-invert]]
|rowspan="4"| [[Datei:Or-gate-en.svg|125px|rahmenlos|alt=|klasse=skin-invert]]
|rowspan="4"| [[Datei:Logic-gate-or-de.png|125px|rahmenlos|alt=|klasse=skin-invert]]
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| 1
| 1
|-
|rowspan="2"| [[Nicht-Gatter]] (NOT)
|rowspan="2"| nicht ''a''
|rowspan="2"| <math>Y = \overline{A}</math> <math>Y = \neg A</math> <math>Y = \tilde A</math>
|rowspan="2"| [[Datei:IEC NOT label.svg|125px|rahmenlos|alt=|klasse=skin-invert]]
|rowspan="2"| [[Datei:Not-gate-en.svg|125px|rahmenlos|alt=|klasse=skin-invert]]
|rowspan="2"| [[Datei:Logic-gate-inv-de.svg|125px|rahmenlos|alt=|klasse=skin-invert]]
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| –
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|-
|rowspan="4"| [[NAND-Gatter]] (NICHT UND) (NOT AND)
|rowspan="4"| ''a'' nand ''b''
|rowspan="4"| <math>Y = \overline{A \wedge B}</math> <math>Y = A\;\;\!\!\overline{\wedge}\;\;\!\!B</math> <math>Y = \overline{A\,B}</math> <math>Y = A\;\;\!\!|\;\;\!\!B</math>
|rowspan="4"| [[Datei:IEC NAND label.svg|125px|rahmenlos|alt=|klasse=skin-invert]]
|rowspan="4"| [[Datei:Nand-gate-en.svg|125px|rahmenlos|alt=|klasse=skin-invert]]
|rowspan="4"| [[Datei:Logic-gate-nand-de.png|125px|rahmenlos|alt=|klasse=skin-invert]]
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|-
|rowspan="4"| [[NOR-Gatter]] (NICHT ODER) (NOT OR)
|rowspan="4"| ''a'' nor ''b''
|rowspan="4"| <math>Y = \overline{A \vee B}</math> <math>Y = A\;\;\!\!\overline{\vee}\;\;\!\!B</math> <math>Y = \overline{A + B}</math> <math>Y = A - B</math>
|rowspan="4"| [[Datei:IEC NOR label.svg|125px|rahmenlos|alt=|klasse=skin-invert]]
|rowspan="4"| [[Datei:Nor-gate-en.svg|125px|rahmenlos|alt=|klasse=skin-invert]]
|rowspan="4"| [[Datei:Logic-gate-nor-de.png|125px|rahmenlos|alt=|klasse=skin-invert]]
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|-
|rowspan="4"| [[Exklusiv-Oder-Gatter|XOR-Gatter]] (Exklusiv-ODER, Antivalenz) (EXCLUSIVE OR)
|rowspan="4"| ''a'' xor ''b''
|rowspan="4"| <math>Y = A\;\;\!\!\underline{\lor}\;\;\!\!B</math> <math>Y = A \oplus B</math>
|rowspan="4"| [[Datei:IEC XOR label.svg|125px|rahmenlos|alt=|klasse=skin-invert]]
|rowspan="4"| [[Datei:Xor-gate-en.svg|125px|rahmenlos|alt=|klasse=skin-invert]]
|rowspan="4"| [[Datei:Logic-gate-xor-de.png|125px|rahmenlos|alt=|klasse=skin-invert]] oder [[Datei:Logic-gate-xor-de-2.png|125px|rahmenlos|alt=|klasse=skin-invert]]
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|-
|rowspan="4"| [[XNOR-Gatter]] (Exklusiv-Nicht-ODER, Äquivalenz) (EXCLUSIVE NOT OR)
|rowspan="4"| ''a'' Doppelpfeil ''b''
|rowspan="4"| <math>Y = \overline{A\;\;\!\!\underline{\lor}\;\;\!\!B}</math> <math>Y = A\;\;\!\!\overline{\underline{\lor}}\;\;\!\!B</math> <math>Y = \overline{A \oplus B}</math> <math>Y = A \odot B</math>
|rowspan="4"| [[Datei:IEC XNOR label.svg|125px|rahmenlos|alt=|klasse=skin-invert]]
|rowspan="4"| [[Datei:Xnor-gate-en.svg|125px|rahmenlos|alt=|klasse=skin-invert]]
|rowspan="4"| [[Datei:Logic-gate-xnor-de.png|125px|rahmenlos|alt=|klasse=skin-invert]] oder [[Datei:Logic-gate-xnor-de-2.png|125px|rahmenlos|alt=|klasse=skin-invert]]
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|}

Früher waren auf dem europäischen Kontinent die deutschen Symbole (rechte Spalte) verbreitet; im englischen Sprachraum waren und sind die amerikanischen Symbole (mittlere Spalte) üblich. Die IEC-Symbole sind international auf beschränkte Akzeptanz gestoßen und werden in der amerikanischen Literatur (fast) durchgängig ignoriert.

== Siehe auch ==
* [[Liste von integrierten Schaltkreisen der 74xx-Familie]]
* [[Standardzelle]]

== Literatur ==
{{Siehe auch|Entwurf integrierter Schaltungen|Digitaltechnik}}

* {{Literatur |Autor=Brian Holdsworth, Clive Woods |Titel=Digital Logic Design |Auflage=4th |Verlag=Newnes |Ort=Oxford |Datum=2002 |Sprache=en |ISBN=978-0-7506-4582-9 |Online=https://archive.org/details/digitallogicdesi0000hold}}
* {{Literatur |Autor=Klaus Beuth, Olaf Beuth |Titel=Digitaltechnik |Auflage=14. |Verlag=Vogel Communications Group |Ort=Würzburg |Datum=2019 |Reihe=Elektronik |BandReihe=4 |ISBN=978-3-8343-3299-8}}
* {{Literatur |Autor=Klaus Fricke |Titel=Digitaltechnik: Lehr- und Übungsbuch für Elektrotechniker und Informatiker |Verlag=Springer Fachmedien Wiesbaden |Ort=Wiesbaden |Datum=2021 |ISBN=978-3-658-32536-7 |DOI=10.1007/978-3-658-32537-4}}
* {{Literatur |Autor=Winfried Gehrke, Marco Winzker |Titel=Digitaltechnik: Grundlagen, VHDL, FPGAs, Mikrocontroller |Verlag=Springer Berlin Heidelberg |Ort=Berlin, Heidelberg |Datum=2022 |ISBN=978-3-662-63953-5 |DOI=10.1007/978-3-662-63954-2}}

== Weblinks ==
{{Commonscat|Logic gates|Logikgatter}}
== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Digitale Schaltungstechnik]]
[[Kategorie:Schaltalgebra]]

Logikgatter - Versionsgeschichte

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