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2024-11-17T06:02:20Z

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Das '''logarithmische Dekrement''', Formelzeichen <math>\Lambda</math> (Großes Lambda) ist ein Maß für das [[Dämpfung]]sverhalten in frei schwingenden Schwingungssystemen.

Das logarithmische Dekrement errechnet sich aus dem [[Natürlicher Logarithmus|natürlichen Logarithmus]] des Verhältnisses der [[Amplitude]] zweier beliebiger Ausschläge gleicher Richtung.

:<math>\Lambda = \ln\frac{x_i}{x_{i+1}} = \frac{1}{n}\ln\frac{x_i}{x_{i+n}} = \frac{2 \pi \delta}{\sqrt{\omega^2_0-\delta^2}} \ = \delta \cdot T ,</math>

mit

:<math> \delta = \omega_0 D</math>
:<math>n = 1, 2, \dots</math>
:<math>x_i</math> = Amplitude des Ausschlages am Messpunkt <math>i</math>
:<math>x_{i+n}</math> = Amplitude des Ausschlages am Messpunkt <math>i+n</math>
:<math>\delta</math> = [[Abklingkonstante]]
:<math>D</math> = [[Dämpfungsgrad]].
:<math>\omega_0</math> = Eigenkreisfrequenz der ungedämpften Schwingung.
:<math>T</math> = Schwingungsdauer

Die Ermittlung von <math>\Lambda</math> ist durch praktische Messung der [[Amplitude]] recht einfach. Daraus lässt sich dann problemlos der Dämpfungsgrad ermitteln.

== Literatur ==
{{Literatur
| Autor=H. Jäger, R.d Mastel, M. Knaebel
| Titel=Technische Schwingungslehre
| TitelErg=Grundlagen - Modellbildung - Anwendungen
| Verlag=Springer Vieweg
| Ort=Wiesbaden
| Jahr=2016
| ISBN=978-3-658-13792-2
| DOI=10.1007/978-3-658-13793-9
| Seiten=93
}}

[[Kategorie:Schwingungslehre]]
[[Kategorie:Dimensionslose Größe]]

Logarithmisches Dekrement - Versionsgeschichte

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