https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?action=history&feed=atom&title=Logarithmierte_RenditeLogarithmierte Rendite - Versionsgeschichte2026-05-30T09:24:37ZVersionsgeschichte dieser Seite in Wikipedia (Deutsch) – Lokale KopieMediaWiki 1.43.8https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?title=Logarithmierte_Rendite&diff=597637&oldid=previmported>SchlurcherBot: Bot: http → https2026-01-26T01:16:10Z<p>Bot: http → https</p>
<p><b>Neue Seite</b></p><div>Die '''logarithmierte Rendite''' (auch '''stetige Rendite''' genannt) ist eine [[Finanzmathematik|finanzmathematische]] Größe, die vor allem im [[Risikomanagement]] bei der Berechnung von [[Volatilität]]en (z.&nbsp;B. im klassischen [[Black-Scholes-Modell]] der [[Option (Wirtschaft)|Optionspreisbewertung]]) eine Rolle spielt.<br />
<br />
== Definition und Eigenschaften ==<br />
Ist <math>r</math> eine [[Rendite]] (also eine Verhältniszahl der Art <math>\frac{Wertzuwachs}{Ausgangskapital}</math>), so ist <math>\ln(1+r)</math> die zugehörige logarithmierte Rendite.<br />
<br />
Die logarithmierte Rendite ist also der natürliche Logarithmus des Verhältnisses Endkapital zu Ausgangskapital (oder allgemeiner auch Endwert zu Ausgangswert). Die logarithmierte Rendite aufeinanderfolgender Perioden kumuliert sich durch Addition.<br />
<br />
Bei einer erwarteten logarithmierten Rendite <math>r(t, T)</math> (Startzeitpunkt ''t'' und Zeitintervall ''T'') für ein gegebenes Kapital <math>K(t)</math> errechnet sich der erwartete Kapitalwert in der Folgeperiode als:<br />
<br />
:<math>K(t+T) = K(t) \cdot e^{r(t, T)} </math><br />
<br />
Diese Rechnung für Renditen gilt auch für beliebige [[Veränderungsrate|Veränderungs-]] bzw. [[Wachstumsrate]]n.<br />
<br />
== Hintergrund ==<br />
Ein Hauptgrund für die Verwendung logarithmierter Renditen liegt darin, dass diese (im Gegensatz zu den eigentlichen Renditen) auf der gesamten Menge der reellen Zahlen definiert sind, während „normale“ (sprich: diskrete) Renditen links durch den Wert −1 bzw. einen Verlust von 100 % begrenzt sind. Dadurch kann die empirische Verteilung der Renditen zum Beispiel besser durch die [[Normalverteilung]] approximiert werden, wobei die empirische Verteilung der Renditen jedoch üblicherweise von der Normalverteilung abweicht.<br />
<br />
== Weblinks ==<br />
* [https://www.deifin.de/thema002.htm Berechnung Volatilität unter Nutzung logarithmierte Rendite]<br />
* [http://www.vwl.uni-mannheim.de/mammen/Diplom_VWL.pdf Optionsbewertung] (PDF-Datei; 430&nbsp;kB)<br />
<br />
[[Kategorie:Rendite]]<br />
[[Kategorie:Risikomanagement (Bank)]]<br />
[[Kategorie:Optionsgeschäft]]<br />
[[Kategorie:Bankwesen]]<br />
[[Kategorie:Investitionsrechnung]]</div>imported>SchlurcherBot