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2023-01-15T10:12:25Z

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[[Datei:Log paper.svg|mini|Logarithmenpapier: Doppeltlogarithmisches Papier (jeweils sechs Dekaden)]]
'''Logarithmenpapier''' (auch '''logarithmisches Papier''') gehört zu den [[Mathematisches Papier|mathematischen Papieren]] (auch: Netzpapier) und ist mit einem [[Koordinatensystem|Koordinatennetz]] überzogen, sodass darauf [[Koordinaten]] auf einfache Weise dargestellt werden können.

Es kann entweder für eine oder beide Achsen die [[Logarithmische Darstellung|logarithmische Achseinteilung]] verwendet werden.

Durch die Möglichkeit, grafische [[Darstellung (Wiedergabe)|Darstellungen]] auch aus [[Computerprogramm]]en heraus zu erzeugen, nimmt die Bedeutung solcher Spezialpapiere ab.

== Einfachlogarithmisches Papier ==
'''Einfachlogarithmisches Papier''' oder auch '''halblogarithmisches Papier''' ist mit einem speziellen Koordinatennetz versehen, das entweder waagerecht oder senkrecht [[Logarithmus|logarithmisch]] geteilt ist. Das bedeutet, die tatsächliche Abmessung ist der Logarithmus der angeschriebenen Zahl.

[[Datei:LogPapierX.PNG|zentriert|gerahmt|Einfachlogarithmisches Papier, waagerecht logarithmisch geteilt (zwei Dekaden)]]
[[Datei:LogPapierY.PNG|zentriert|gerahmt|Einfachlogarithmisches Papier, senkrecht logarithmisch geteilt (zwei Dekaden)]]

Bei waagerecht einfachlogarithmischem Papier werden Logarithmusfunktionen <math>y = \log_a x</math> als [[Gerade]]n dargestellt. Bei senkrecht einfachlogarithmischem Papier werden [[Exponentialfunktion]]en <math>y=a^x</math> als Geraden dargestellt, denn aus <math>y=a^x</math> folgt <math>\log(y)=x\log(a)</math>.

Das Spezialpapier ermöglicht also ein einfaches Zeichnen solcher Funktionen bzw. ein einfaches Überprüfen, ob gegebene Wertepaare zu einer solchen Funktion passen (sie müssen dann auf einer Geraden liegen).

=== Beispiele ===
Nachfolgend sind die Funktionen mit den Gleichungen <math>y = \log_e(x) = \ln(x)</math> und <math>y = \log_{10}(x) = \lg(x)</math> auf waagerecht einfachlogarithmischem Papier dargestellt.

[[Datei:LogPapierXBeispiel.PNG|zentriert]]

Nachfolgend sind die Funktionen mit den Gleichungen <math>y = 10^x</math> und <math>y = 2^x</math> auf senkrecht einfachlogarithmischem Papier dargestellt.

[[Datei:LogPapierYBeispiel.PNG|zentriert]]

== Doppeltlogarithmisches Papier ==
'''Doppeltlogarithmisches Papier''' ist mit einem speziellen Koordinatennetz versehen, das sowohl waagerecht als auch senkrecht logarithmisch geteilt ist. Das bedeutet, die tatsächliche Abmessung ist der Logarithmus der angeschriebenen Zahl.

[[Datei:LogPapierXY.PNG|zentriert|gerahmt|Doppeltlogarithmisches Papier, waagerecht und senkrecht logarithmisch geteilt (jeweils zwei Dekaden)]]

Bei doppeltlogarithmischem Papier werden [[Potenzfunktion]]en <math>y = C x^a</math> als Geraden dargestellt, denn aus <math>y=C x^a</math> folgt <math>\log (y) = a \log (x)+\log(C)</math>, wobei der Faktor <math>C</math> zu einer additiven Konstante <math>\log(C)</math> wird.

Es ermöglicht also ein einfaches Zeichnen solcher Funktionen bzw. ein einfaches Überprüfen, ob gegebene Wertepaare zu einer Potenzfunktion passen (sie müssen dann auf einer Geraden liegen). Die Geraden[[steigung]] ist der Exponent <math>a</math>.

=== Beispiel ===
Nachfolgend sind die Funktionen mit den Gleichungen <math>y = x^2</math> und <math>y = \sqrt[3]{x}</math> auf doppeltlogarithmischem Papier dargestellt.

[[Datei:LogPapierXYBeispiel.PNG|zentriert]]

== Andere mathematische Papiere ==
* [[Millimeterpapier]]
* [[Polarkoordinatenpapier]]
* [[Dreiecknetzpapier]] (Isometriepapier)
* [[Wahrscheinlichkeitsnetz|Wahrscheinlichkeitspapier]]
* [[Smith-Diagramm]]
* [[Hexpapier]]

== Weblinks ==
{{Commonscat|Empty logarithmic scale graph sheets|Logarithmenpapier}}
* [https://www.papersnake.de/logarithmuspapier/ Druckvorlagen für Logarithmenpapier] als [[Portable Document Format|PDF]]
* [https://www.peregraph.com/graphpaper/ Druckvorlagen für Logarithmenpapier und andere mathematische Papiere] als PDF ([[Papierformat#Internationale Papierformate (ISO/DIN)|DIN A4 und A3]]; englisch)
* [https://www.printfreegraphpaper.com/ Druckvorlagen für Logarithmenpapier und andere mathematische Papiere] als PDF (englisch)
* [https://www.dream-dimensions.de/papers/ Druckvorlagen für Millimeter- und Logarithmenpapier] im [[PostScript]]-Format
* [https://www.incompetech.com/graphpaper/logarithmic/ PDF-Generator für Logarithmenpapier] (parametrierbar; englisch)

[[Kategorie:Rechenhilfsmittel]]
[[Kategorie:Diagramm]]

[[es:Representación semilogarítmica]]
[[fr:Repère semi-logarithmique]]

Logarithmenpapier - Versionsgeschichte

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