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2025-09-01T10:55:39Z

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[[Datei:leuchtstoff spektrum.jpg|mini|250px|[[Emissionsspektrum]] einer Hochdruck-[[Quecksilberdampflampe]]. Die Zahlen geben die Wellenlänge (in nm) der Spektrallinien des [[Quecksilber]]s an. Weitere [[Absorptionsbande|Banden]] tragen keine Zahlen – dies sind die Emissionen der [[Leuchtstoff]]e, die durch die [[Ultraviolett|UV]]-Strahlung des Quecksilber-[[Plasma (Physik)|Plasmas]] angeregt werden.]]
[[Datei:Hg Niederdruck Spektrum.png|mini|250px|Spektrum einer Niederdruck-Quecksilberdampflampe. Obere Aufnahme mit einem 256-Pixel-[[Zeilensensor]], untere Aufnahme mit einer Kamera.]]Die '''Linienbreite''' (auch '''Spektrale Breite<ref>{{Literatur |Titel=Optische Netze - Systeme Planung Aufbau |Auflage=1 |Verlag=dibkom GmbH |Ort=Straßfurt |Datum=2010 |ISBN=978-3-9811630-6-3 |Seiten=41}}</ref>''') ist die Breite des [[Frequenz]]- oder [[Wellenlänge]]n<nowiki/>intervalls <math>\Delta \nu</math> bzw. <math>\Delta \lambda</math>, das von einer [[Spektrallinie]] in einem Spektrum überdeckt wird. Das Phänomen wurde an [[Optisches Spektrum|optischen Spektren]] entdeckt, tritt aber auch in Spektren anderer Strahlungsarten auf.

Eine Spektrallinie hat ihren Ursprung in den Quantenübergängen zwischen zwei Energieniveaus <math>E_i</math> und <math>E_k</math> eines Atoms, Moleküls oder eines anderen [[Quantensystem]]s mit [[Linienspektrum|diskretem Energiespektrum]].<ref name="scipt-2009">{{Literatur |Autor= Josef A. Käs|Titel=Emission und Absorption elektromagnetischer Strahlung durch Atome|Sammelwerk= Scripte zur Experimentalphysik (Universität Leipzig) |Datum = 2009-06-15|Online=https://home.uni-leipzig.de/pwm/teaching/ExPhys4_SS09/script/EP4_juni15_09.pdf }}</ref> Die beim Übergang vom Zustand <math>E_i</math> in den Zustand <math>E_k</math> abgegebene elektromagnetische Strahlung ist nicht monochromatisch, sondern besitzt eine gewisse spektrale Verteilung <math> P_\nu(\nu-\nu_0) </math> um eine Mittenfrequenz <math> \nu_0 =\nu_{ik} </math>.Diese Verteilung nennt man das Linienprofil einer Spektrallinie. Das Frequenzintervall <math>\Delta \nu =\nu_1 - \nu_2</math> zwischen den Frequenzen <math>\nu_1</math> und <math>\nu_2</math>, bei denen die [[spektrale Leistungsdichte]] auf die Hälfte abgenommen hat, bezeichnet man als die volle [[Halbwertsbreite]].<ref>{{Literatur |Autor=[[Rudolf Gross (Physiker)|Rudolf Gross]] |Titel=6.3 Linienbreiten von Spektrallinien |Sammelwerk= Physik IV (Skript zur Vorlesung im WS 2003/2004) |Seiten= 209|Online=https://www.wmi.badw.de/fileadmin/WMI/Lecturenotes/Physics_4/Physik4_Kapitel6.pdf }}</ref>
Dabei kennzeichnet die Mittenfrequenz <math>\nu_0</math> das Linienzentrum, an dem <math> I(\nu)</math> seinen Maximalwert annimmt.<ref name =LexO-LB">{{Literatur|Titel=Linienbreite|Sammelwerk= Lexikon der Optik|Hrsg=[[Harry Paul (Physiker)|Harry Paul]]|Verlag= Springer Medien | Datum=2003 |ISBN=978-3-827-41422-9 |Online=https://www.spektrum.de/lexikon/optik/linienbreite/1881}}</ref>
Sie ist die Breite des Intervalls, in dem die [[Strahldichte#Spektrale Strahldichte|spektrale Intensität]] der betrachteten Linie größer als der halbe Maximalwert ist.<ref>{{Literatur |Titel=Halbwertsbreite|Hrsg=Ulrich Kilian u. Christine Weber|Sammelwerk=Lexikon der Physik |Verlag=Spektrum Akademischer Verlag |Datum=2003 |ISBN=978-3-860-25296-3 |Online=https://www.spektrum.de/lexikon/physik/halbwertsbreite/6325}}</ref>
Die Intensitätsverteilung für eine Spektrallinie, bei der kein [[Linienverbreiterung|Verbreiterungsmechanismus]] wirksam ist, hat die Form einer [[Lorentzkurve|Lorentz-Verteilung]].<ref name= "LexO-LF">{{Literatur |Titel=Linienformen|Hrsg=Ulrich Kilian u. Christine Weber|Sammelwerk=Lexikon der Physik |Verlag=Spektrum Akademischer Verlag |Datum=2003 |ISBN=978-3-860-25296-3 |Online=https://www.spektrum.de/lexikon/physik/linienformen/9081}}</ref>

Geht die beobachtete Strahlung von mehreren unabhängigen Quellen aus, so unterscheidet man:
* die ''homogene Linienbreite'', die schon jeder einzelne Emittent aufweist,
* die ''inhomogene Linienbreite'', die durch die gleichzeitige Beobachtung vieler Emittenten mit leicht verschiedener Mittenfrequenz ergibt. Die inhomogene Linienbreite ließe sich durch eine genauere Auswahl unter den Emittenten verringern.
Als Ursachen der Linienbreite sind neben der prinzipiellen quantenmechanischen [[Energie-Zeit-Unschärferelation|Energieunschärfe]] aller instabilen Systeme (''natürliche Linienbreite'') äußere Störungen wie Zusammenstöße der Emittenten und [[Dopplerverschiebung]] durch ihre ungeordnete Bewegung zu nennen.

In der [[Quantenphysik]] (z. B. bei instabilen [[Elementarteilchen]]) wird die Linienbreite auch oft durch die Energieunschärfe oder [[Zerfallsbreite]] <math>\Gamma</math> ausgedrückt.

== Natürliche Linienbreite ==
Nach der [[Quantenmechanik]] kann ein [[physikalisches System]], wenn es eine scharf definierte Energie besitzt, sich zeitlich nicht verändern. Umgekehrt besitzen Systeme, die spontan zerfallen oder eine Strahlung erzeugen, eine prinzipielle [[Energie-Zeit-Unschärferelation|Energieunschärfe]], ihre Strahlung eine entsprechende ''natürliche Linienbreite''. Die Form entspricht dabei einer [[Resonanzkurve]] oder [[Lorentzkurve]], die in der Mathematik auch als [[Cauchy-Verteilung]] bekannt ist. Das gilt ganz allgemein, gleichermaßen z. B. für Elementarteilchen, [[radioaktiv]]e oder angeregte [[Atomkern|Kerne]], angeregte [[Atom]]e, [[Molekül]]e.

Diese Energieunschärfe beträgt

:<math>\Gamma = \hbar \lambda = \frac \hbar\tau</math>

mit
* der [[Reduzierte Planck-Konstante|reduzierten Planck-Konstante]] <math>\hbar = \tfrac h {2\pi},</math>,
* der [[Zerfallskonstante]] <math>\lambda</math> (Übergangswahrscheinlichkeit pro Zeitspanne),
* der [[Lebensdauer (Quantenphysik)|Lebensdauer]] <math>\tau = 1/ \lambda</math> (zukünftige mittlere Aufenthaltsdauer des Systems im Anfangszustand).

In der Form
:<math> \Gamma\cdot \tau = \hbar</math>

ähnelt der Zusammenhang der [[Heisenbergsche Unschärferelation|heisenbergschen Unschärferelation]] und wird deshalb auch als [[Energie-Zeit-Unschärferelation]] bezeichnet.

In der [[Elementarteilchenphysik]] wird diese Beziehung zur experimentellen Bestimmung extrem kurzer Lebensdauern genutzt. Beispielsweise ergibt sich beim [[Z-Boson|Z<sup>0</sup>-Boson]] aus der [[Zerfallsbreite]] <math>\Gamma = 2{,}5 \, \mathrm{GeV}</math> die Lebensdauer <math>\tau = 2{,}6 \cdot 10^{-25} \, \mathrm{s}</math> – die kürzeste, die man bisher gefunden hat.

In der [[Optik]] hängt die natürliche Linienbreite unmittelbar mit der [[Kohärenzlänge]] zusammen.

Man kann die natürliche Linienbreite mithilfe eines [[Lorentzoszillator]]s modellieren.<ref>Demtröder, Experimentalphysik 3 Atome, Moleküle und Festkörper, Band 3, S. 246 ff, {{Google Buch|BuchID=DFEzhuWhoTsC|Seite=246|Hervorhebung=natürliche Linienbreite}}</ref>

== Linienverbreiterung ==
{{Hauptartikel|Linienverbreiterung}}
Durch bestimmte Effekte wie die [[Dopplerverbreiterung]] oder die [[Druckverbreiterung]] kommt es zu einer Linienverbreiterung.

== Siehe auch ==
*[[Laser-Linienbreite]]

== Literatur ==
* Jörn Bleck-Neuhaus: ''Elementare Teilchen – Von den Atomen über das Standard-Modell bis zum Higgs-Boson.'' 2. Auflage. Springer, Berlin; Heidelberg 2013, ISBN 978-3-642-32579-3.

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4287194-3}}

[[Kategorie:Spektroskopie]]
[[Kategorie:Laserphysik]]
[[Kategorie:Atomphysik]]

Linienbreite - Versionsgeschichte

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