imported>Gunnar.Kaestle: BKS aufgelöst

2024-12-22T21:23:43Z

BKS aufgelöst

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'''Lineare partielle Information''' (LPI) ist eine [[Linearität (Mathematik)|lineare]] [[Modell]]ierungsmethode für die praxisnahen Entscheidungen, die auf zuvor unscharfen Informationen basieren. Die Theorie wurde 1970 von [[Edward Kofler]] in [[Zürich]] entwickelt.

Begriffsbildungen, Eigenschaften, Vorstellungen oder [[Model]]le unserer [[Wirklichkeit]] bilden wir immer nur mit [[Vollständige Information|unvollständiger Information]]. Das betrifft auch unsere [[Umgangssprache]] und [[logik|logische]] Überlegungen. Zeitlich betrachtet verändert sich diese [[Unschärfe]] (engl. fuzziness) unserer Realität ununterbrochen. Aber, obwohl wir im Bereich der unvollständigen Information leben, müssen in unseren [[Entscheidung unter Ungewissheit|Entscheidungssituationen]] rationale Entscheide getroffen werden, die ebendieser Unschärfe Rechnung tragen und Fehlentscheidungen auf der Basis nur scheinbar beständiger Erkenntnisse vermeiden. Das führt zur so genannten weichen Modellbildung.

Bei vielen praktischen Entscheidungen liegen keine vollständigen Informationen vor. Dennoch ist es oft möglich [[Prognose]]n, vorsichtige Strategien, unscharfe [[Gleichgewicht (Systemtheorie)|Gleichgewichtspunkte]] und [[Gleichgewicht (Systemtheorie)#stabil|Stabilitätsbedingungen]] zu ermitteln. Beispielsweise in [[Investition]]smodellen in [[Portfolio]]-Entscheidungen, in der [[Planwirtschaft|wirtschaftlichen Planung]], aber auch in strategischen Konfliktsituationen. Dabei gilt: Je komplexer sich die Entscheidungssituation darstellt, desto weicher, also mit größerer Unschärfe, ist das entsprechende Modell zu gestalten; erst mit fortschreitender Gewissheit darf die Unschärfe des Modells schrittweise reduziert werden.

In Entscheidungssituationen wird die Unschärfe der [[Verteilung einer Zufallsvariablen|Verteilung]] der möglichen [[Szenariotechnik|Szenarien]], wie auch der Endergebnisse (engl. outputs) berücksichtigt.

Jede Tätigkeit beruht auf Entscheidungen, die in einer Welt der Unschärfe und Unsicherheit der Daten, Begriffe und [[Gesetz]]e getroffen werden müssen. Die „Fuzziness“ der Welt ist eine Regel und nicht Ausnahme. Die [[Optimum|Optimalität]] unserer Entscheidungen, die wir mittels klassischer Methoden unter diesen Bedingungen erreichen wollen, muss in Frage gestellt werden. Das alles zwingt uns zur so genannten weichen (unscharfen) Modellbildung.
Je komplexer ein betrachtetes System ist, desto höher ist der [[Unbestimmtheitsmaß|Unbestimmtheitsgrad]] der Daten und umso weicher muss modelliert werden, sagte bereits [[Lotfi Zadeh]].
Das weiche Modell besitzt drei wichtige [[Merkmal]]e:

* Die Eintrittswahrscheinlichkeit des Modells ist im Vergleich mit dem scharfen Modell im Allgemeinen größer.
* Es ist zeitlich stabiler.
* Es lässt ein adaptives Verfahren bezüglich neuer Informationen mit einer entsprechenden Anpassung an neue Voraussetzungen zu.

== Die weiche Modellbildung aus der Sicht der großen Denker ==

[[Bertrand Russell]] behauptet, „…die [[Begriffslogik|traditionelle Logik]] spricht über präzise [[Begriff (Philosophie)|Begriffe]]. Leider sind diese in unserer Umwelt nicht anwendbar, höchstens in einer imaginären himmlischen Realität. In unseren Bedingungen bleibt also nichts anderes übrig als entsprechend den Umständen unscharf die Modelldaten zu bestimmen. Dabei sollte die [[Eintrittswahrscheinlichkeit]] der Modelle und Anpassungsmöglichkeiten an weitere Informationen berücksichtigt werden“.

[[Albert Einstein]] proklamiert, „Scharfe Behauptungen über unsere Realität sind falsch, oder umgekehrt, richtige Vorstellungen über unsere Realität führen zu keinen scharfen Behauptungen.“ Dies repräsentiert eigentlich die Russell-Formulierung in anderer Form ausgedrückt.

In einer anderen Behauptung wird die [[Tatsache]] der Realität der Entscheidungselemente analog wie bezüglich der Begriffe des [[Ruhezustand]]es und der [[Bewegung (Physik)|Bewegung]] in der [[Mechanik]] geäußert.

== LPI-unscharfe Gleichgewichts- und Stabilitätsstrategien ==

Obwohl in vielen praktischen Entscheidungen keine vollständige Informationen vorliegen, dennoch ist es möglich, unscharfe Gleichgewichtspunkte und Stabilitätsbedingungen zu ermitteln. Beispielsweise, in unscharfen Investitionsmodellen, Portfolioentscheidungen, in wirtschaftlichen Planungsmodellen aber auch in unscharfen strategischen [[Konflikt]]situationen und kooperativen [[Verhandlung]]en. In alltäglichen Entscheidungen wird oft nach einem „[[modus vivendi]]“ bei gegenseitiger [[Toleranz]] gesucht – was auch zu unscharfen Gleichgewichtsstrategien und Stabilitätsbedingungen führen muss.
Die Begriffe der unscharfen Gleichgewichtspunkte (einstufige Stabilität) und mehrstufigen Stabilität werden aufgrund der Optimierungsprinzipien bei unscharfen Daten interpretiert. Im Entscheidungsaspekt wird auf diese Weise das MaxEmin-Prinzip für den Durchschnittswert und das Prognostische [[Entscheidungsprinzip]] (PEP) für einmalige Entscheidungen unter Berücksichtigung der individuellen [[Risiko]]bereitschaft des Entscheidungsträgers angewendet.
In unscharfen mehrstufigen Entscheidungen ist die Suche nach stabilisierenden Strategien mit Lern- und Regelungsaspekten im adaptiven Verfahren verbunden.

== Gleichgewichtspunkte und Stabilität bei scharfen Daten ==

Jede optimale Strategie besitzt die Eigenschaft eines Gleichgewichtspunktes. Eine Abweichung von dieser Strategie führt im Allgemeinen zu [[Enttäuschung]]en. Das betrifft Ein-Szenario- wie auch Mehr-Szenario-Entscheidungen bei scharfer Verteilung ([[Risikoanalyse|Risikosituationen]], [[Normalverteilung]]). Zum Beispiel, die Bestimmung eines maximalen Erwartungswertes in Investitionsmodellen, Portfolio-Entscheidungen, auch in mehrstufigen Entscheidungen.
Auch in strategischen Spielen besitzen die Gleichgewichtspunkte die „Abweichungseigenschaft“.
Unter Voraussetzung der Zugehörigkeit der Entscheidungsergebnisse zum Stabilitätsbereich des Entscheidungsträgers werden die Gleichgewichtsstrategien als Stabilitätsstrategien betrachtet.
Aus unseren Überlegungen folgt, dass die Glaubwürdigkeit der scharfen Modelle und damit auch der mit ihnen verbundenen Entscheidungsaspekte fraglich sind.

== Unscharfe Gleichgewichts- und Stabilitätsbedingungen bei unscharfen Daten ==

Die mit großer [[Glaubwürdigkeit]] „LPI-sierten“ Unschärfe werden als Störungsmenge betrachtet. Die optimalen Strategien werden mittels des MaxEmin-Prinzips für den Durchschnittswert und des Prognostischen Entscheidungsprinzips (PEP) bei einmaligen Entscheidungen, im Bereich der LPI-Störungsmenge unter Berücksichtigung der individuellen Risikobereitschaft des Entscheidungsträgers bestimmt.

== Siehe auch ==

* [[Fuzzylogik]]
* [[Spieltheorie]]
* [[Stochastik]]
* [[Wahrscheinlichkeitstheorie]]
* [[Wahrscheinlichkeit]]
* [[Informationstheorie]]
* [[Fuzzy-Regler]]

== Ausgewählte Bibliographie ==

* Edward Kofler – Gleichgewichtspunkte, Stabilitäts- und Regulierung in Fuzzy-Optimierung mit Lineare Stochastische Partielle Information (LPI)(Equilibrium Points, Stability and Regulation in Fuzzy Optimisation Systems under Linear Partial Stochastic Information (LPI), [[Proceedings]] of the International Congress of [[Kybernetik|Cybernetics]] and Systems, AFCET, Paris 1984, pp. 233–240)
* Edward Kofler – Entscheidungen mit der lineare partielle Information (Decision Making under Linear Partial Information). Proceedings of the European Congress EUFIT, Aachen, 1994, p. 891-896.
* Edward Kofler – Lineare Partielle Information mit Anwendungen. Proceedings of ISFL 1997 (International [[Tagung|Symposium]] on [[Fuzzy Logic]]), Zurich, 1997, p. 235-239.
* Edward Kofler – Entscheidungen bei teilweise bekannter Verteilung der Zustände, Zeitschrift für OR, Vol. 18/3, 1974
* Edward Kofler – Extensive Spiele bei unvollständiger Information, in Information in der Wirtschaft, Gesellschaft für Wirtschafts- und Sozialwissenschaften, Band 126, Berlin 1982

[[Kategorie:Informationstheorie]]
[[Kategorie:Spieltheorie]]
[[Kategorie:Entscheidungstheorie]]
[[Kategorie:Fuzzylogik]]
[[Kategorie:Mathematische Logik]]

Lineare partielle Information - Versionsgeschichte

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