imported>Felbick am 15. Juli 2024 um 04:15 Uhr

2024-07-15T04:15:59Z

Neue Seite

{{Musikalische Intervalle}}
Das '''Limma''' oder '''Leimma''' ({{grcS|λεῖμμα|de=Überrest}}) bezeichnet in der [[Musik]] bei [[Euklid]] (um 300 v. Chr.) den [[Pythagoreische Stimmung|pythagoreischen]] [[Halbton]]. Bei der ''[[Sectio canonis|Teilung des Kanons]]'' von Euklid findet man folgende Definitionen mit den „Proportionen“ (= ''Seitenverhältnissen'', entspricht unseren heutigen ''Frequenzverhältnissen''):

* Oktave: <math>\frac{2}{1}</math>
* Quinte: <math>\frac{3}{2}</math>
* Quarte = Oktave − Quinte: <math>\frac{4}{3}</math> <ref>Bei der Addition bzw. Subtraktion von Intervallen werden die Frequenzverhältnisse multipliziert bzw. dividiert.</ref>
* Ganzton=Quinte − Quarte: <math>\frac{9}{8}</math>
* Ditonos = 2 Ganztöne: <math>\frac{81}{64}</math>
* Limma = Quarte − Ditonos: <math>\frac{256}{243}</math> (Limma <math> \approx \,\, 90{,}22</math> [[Cent (Musik)|Cent]]).

Das Limma ist der [[Diatonik|diatonische]] Halbton der [[Pythagoreische Stimmung|pythagoreischen Stimmung]]. Euklid hatte dieses Zahlenverhältnis aus älteren Quellen übernommen, denn es findet sich bereits in Platons oft zitierten Spätwerk [[Timaios]] (Abschnitt Die Erschaffung der Weltseele und ihre Verknüpfung mit dem Weltkörper). Wobei dem kaum bekannten 6. Fragment des [[Philolaos]] zu entnehmen ist, dass die Vorstellung eines Überbleibsels (Limma) bei dem ditonisch-diatonischen Tetrachord bereits vor Platon existierte.<ref>[[Die Fragmente der Vorsokratiker]] vgl. [https://archive.org/details/diefragmentederv01dieluoft/page/242/mode/1up Diels 1906, S. 242]</ref>

Zur Ergänzung sei noch genannt die
* [[Apotome]] = Ganzton − Limma : <math>\frac{2187}{2048}</math>, der [[Chromatik|chromatische]] pythagoreische Halbton (Apotome <math> \approx \,\, 113{,}69</math> Cent).

Die Apotome (<math>\approx</math> 113,7 Cent) ist um ein [[pythagoreisches Komma]] (<math>\approx</math> 23,5 Cent) größer als das Limma (<math>\approx</math> 90,2 Cent).
[[Datei:Apotome+Limma.svg|links|500px|Limma (in grün) und Apotome]]
{{Absatz}}

== Siehe auch ==
* [[Tonstruktur (mathematische Beschreibung)#Intervalle der pythagoreischen Stimmung|Berechnungen in der pythagoreischen Stimmung]]

== Anmerkungen ==
<references />

[[Kategorie:Intervall]]

[[Kategorie:Stimmung (Musik)]]

Limma - Versionsgeschichte

imported>Felbick am 15. Juli 2024 um 04:15 Uhr