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Der '''Lense-Thirring-Effekt''', auch '''Frame-Dragging-Effekt''', ist ein im Jahr 1918 von dem Mathematiker [[Josef Lense]] und dem Physiker [[Hans Thirring]]<ref>Josef Lense, Hans Thirring: ''Über den Einfluss der Eigenrotation der Zentralkörper auf die Bewegung der Planeten und Monde nach der Einsteinschen Gravitationstheorie.'' In: ''Physikalische Zeitschrift.'' 19, 1918, S. 156–163.</ref> vorhergesagter physikalischer Effekt, der sich aus der [[Allgemeine Relativitätstheorie|allgemeinen Relativitätstheorie]] ergibt. Es handelt sich um einen [[Gravitomagnetismus|gravitomagnetischen]] Effekt. Der Lense-Thirring-Effekt beschreibt den Einfluss einer [[Rotation (Physik)|rotierenden]] Masse auf das lokale [[Inertialsystem]]. Dies kann man sich vereinfacht so vorstellen, dass die rotierende Masse den Raum um sich herum wie eine zähe Flüssigkeit mitzieht. Dadurch wird die [[Raumzeit]] ''verdrillt''.

== Geschichte ==
Bei der Ableitung durch Thirring spielte die Korrespondenz mit Einstein (1917) eine wichtige Rolle, und Einstein berechnete den Effekt schon im Rahmen seiner Vorläufertheorien für die allgemeine Relativitätstheorie.<ref>Herbert Pfister, On the history of the so-called Lense-Thirring effect, General Relativity and Gravitation, Band 39, 2007, S. 1735–1748</ref> Die Wurzel dieser Überlegungen liegt im [[Machsches Prinzip|Machschen Prinzip]], das Einstein darin realisiert sah.

== Experimenteller Nachweis ==
{{Siehe auch|Tests_der_allgemeinen_Relativitätstheorie#Lense-Thirring-Effekt|titel1=Der Lense-Thirring-Effekt als Test der allgemeinen Relativitätstheorie}}

=== LAGEOS ===
Derzeit wird noch diskutiert, ob den Wissenschaftlern um [[Ignazio Ciufolini]] von der [[Universität Lecce]] und [[Erricos Pavlis]] von der [[University of Maryland]] in [[Baltimore]] im Jahr 2004 der experimentelle Nachweis des Effektes gelungen ist. Sie vermaßen dafür die Bahnen der [[Geodätischer Satellit|geodätischen Satelliten]] ''[[LAGEOS]] 1 und 2'' präzise. Deren Position und Lage sollte von der sich drehenden Masse der [[Erde]] beeinflusst werden. Die Genauigkeit der Tests mit den ''LAGEOS''-Satelliten ist derzeit umstritten, Schätzungen der [[Messunsicherheit]] reichen von 10 %<ref name="Ciufolini371">{{Literatur |Autor=I. Ciufolini, A. Paolozzi, E. C. Pavlis, J. C. Ries, R. Koenig, R. A. Matzner, G. Sindoni, H. Neumayer |Titel=[[General Relativity and John Archibald Wheeler]] |Reihe=[[Astrophysics and Space Science Library]] |BandReihe=367 |Verlag=SpringerLink |Datum=2010 |Kapitel=Gravitomagnetism and Its Measurement with Laser Ranging to the LAGEOS Satellites and GRACE Earth Gravity Models |Seiten=371–434 |DOI=10.1007/978-90-481-3735-0_17}}</ref> bis 20–30 %<ref name="Iorio363">{{Literatur |Autor=L. Iorio |Titel=An Assessment of the Systematic Uncertainty in Present and Future Tests of the Lense-Thirring Effect with Satellite Laser Ranging |Sammelwerk=[[Space Science Reviews]] |Band=148 |Nummer= |Datum=2009 |Seiten=363 |arXiv=0809.1373 |DOI=10.1007/s11214-008-9478-1 |bibcode=2009SSRv..148..363I}}</ref><ref name="Iorio351">{{Literatur |Autor=L. Iorio, H. I. M. Lichtenegger, M. L. Ruggiero, C. Corda |Titel=Phenomenology of the Lense-Thirring effect in the solar system |Sammelwerk=[[Astrophysics and Space Science]] |Band=331 |Nummer=2 |Datum=2011 |Seiten=351 |arXiv=1009.3225 |DOI=10.1007/s10509-010-0489-5 |bibcode=2011Ap&SS.331..351I}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=L. Iorio, M. L. Ruggiero, C. Corda |Titel=Novel considerations about the error budget of the LAGEOS-based tests of frame-dragging with GRACE geopotential models |Sammelwerk=Acta Astronautica |Band=91 |Nummer=10-11 |Datum=2013 |Seiten=141 |DOI=10.1016/j.actaastro.2013.06.002}}</ref> und sogar darüber hinaus. 2013 erschien ein [[Übersichtsartikel]] von G. Renzetti über Versuche, den Lense-Thirring-Effekt mit [[Erdsatellit]]en zu messen.<ref>{{Literatur |Autor=G. Renzetti |Titel=History of the attempts to measure orbital frame-dragging with artificial satellites |Sammelwerk=[[Central European Journal of Physics]] |Band=11 |Nummer=5 |Datum=2013-05 |Seiten=531-544 |DOI=10.2478/s11534-013-0189-1}}</ref>

Die beiden Satelliten wurden 1976 und 1992 in eine [[Umlaufbahn]] gebracht, um kleine Effekte auf der Erdoberfläche wie das [[Kontinentaldrift|Driften der Kontinente]], [[Postglaziale Landhebung|nacheiszeitliche Hebungsvorgänge]] und jahreszeitliche Schwankungen der [[Erdrotation]] zu bestimmen. Ihre Position lässt sich mit Hilfe [[Reflexion (Physik)|reflektierter]] [[Laser]]strahlen auf 1 bis 3 cm genau messen, so dass die Verdrillung der [[Raumzeit]] mit den rund 400 kg schweren Erdtrabanten quantitativ bestimmt werden kann. Dabei bewegen sich gemäß der theoretischen Vorhersage der allgemeinen Relativitätstheorie die Verdrehungswinkel der Raumzeit durch die rotierende Erdmasse bei etwa 12 Millionstel Grad bzw. −39,2 Milli[[bogensekunde]]n pro Jahr. Wenn der Effekt tatsächlich existiert, so müssen die beiden Satelliten den gekrümmten Flugbahnen der verdrillten Raumzeit folgen.

Trotz möglicher Fehlerquellen durch das uneinheitliche [[Schwerefeld]] der Erde reichten die zentimetergenauen Positionsbestimmungen der ''LAGEOS''-Satelliten nach Meinung der Experimentatoren aus, um den [[relativistisch]]en Effekt nachweisen zu können.

=== Gravity Probe B ===
Ein weiteres Nachweis-Experiment wurde zwischen dem 28. August 2004 und dem 14. August 2005 mit Hilfe des [[National Aeronautics and Space Administration|NASA]]-Forschungssatelliten ''[[Gravity Probe|Gravity Probe B]]'' durchgeführt. Auch diesem Experiment ist mittlerweile, trotz einer unerwarteten Fehlerquelle, nach Ansicht der Experimentatoren der Nachweis des Lense-Thirring-Effekts gelungen. Bald wurde klar, dass die angestrebte Genauigkeit von 1 % der [[Effektgröße]] um mindestens einen Faktor 2 verfehlt worden war.<ref>[http://einstein.stanford.edu/highlights/status1.html Statusbericht der Stanford University über Gravity Probe B (Frühling 2008)]</ref> Die endgültige Auswertung ergab einen Wert, der bis auf 5 % der Vorhersage entsprach.<ref>C. W. F. Everitt u. a.: [http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.106.221101 ''Gravity Probe B: Final results of a space experiment to test general relativity.''] In: ''Physical Review Letters.''</ref> Die letzten Auswertungen (April 2011) der Daten ergaben eine erneute Bestätigung des Effektes.<ref>[https://www.welt.de/wissenschaft/weltraum/article13353642/Erde-verbiegt-die-Raumzeit-wie-der-Ball-ein-Laken.html ''Erde verbiegt die Raumzeit wie der Ball ein Laken.''] In: ''Welt online.'' 6. Mai 2011.</ref><ref>[http://einstein.stanford.edu/highlights/status1.html GP-B STATUS UPDATE — May 4, 2011] einstein.stanford.edu, abgerufen am 13. Mai 2011.</ref>

=== LARES ===
Im Februar 2012 startete an Bord der ersten Rakete vom Typ ''[[Vega (Rakete)|Vega]]'' die ''[[LARES (Satellit)|LARES]]''-Mission mit dem primären Ziel der endgültigen Bestätigung des Effektes. Die Mission war auf einen Betrieb bis 2016 ausgelegt<ref>{{Webarchiv|url=http://www.asi.it/en/activity/cosmology/lares |wayback=20120213002317 |text=Webseite der A.S.I. }} zur LARES Mission</ref>, wird aber darüber hinaus fortgesetzt. Nach Auswertung der Daten der ersten 3,5 Jahre werden die Vorhersagen der allgemeinen Relativitätstheorie mit erhöhter Genauigkeit bestätigt.<ref>{{Internetquelle |autor=Herbert J. Kramer |url=https://directory.eoportal.org/web/eoportal/satellite-missions/l/lares#mission-status |titel=Status of LARES mission |werk=eoportal.org |abruf=2018-02-04 |sprache=en}}</ref><ref name="Ciufolini2016">{{Literatur |Autor=Ignazio Ciufolini et al. |Titel=A test of general relativity using the LARES and LAGEOS satellites and a GRACE Earth gravity model |Sammelwerk=Eur. Phys. J. C |Band=76 |Nummer=3 |Datum=2016 |Seiten=120 |DOI=10.1140/epjc/s10052-016-3961-8}}</ref> Die tatsächlich erreichbare Genauigkeit wird kontrovers diskutiert.<ref>{{Literatur |Autor=L. Iorio |Titel=Towards a 1 % measurement of the Lense-Thirring effect with LARES? |Sammelwerk=[[Advances in Space Research]] |Band=43 |Nummer=7 |Datum=2009 |Seiten=1148–1157 |arXiv=0802.2031 |DOI=10.1016/j.asr.2008.10.016 |bibcode=2009AdSpR..43.1148I}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=L. Iorio |Titel=Will the recently approved LARES mission be able to measure the Lense–Thirring effect at 1%? |Sammelwerk=[[General Relativity and Gravitation]] |Band=41 |Nummer=8 |Datum=2009 |Seiten=1717–1724 |arXiv=0803.3278 |DOI=10.1007/s10714-008-0742-1 |bibcode=2009GReGr..41.1717I}}</ref><ref name="Iorio363" /><ref>{{Literatur |Autor=Lorenzo Iorio |Titel=Recent Attempts to Measure the General Relativistic Lense-Thirring Effect with Natural and Artificial Bodies in the Solar System |Sammelwerk=PoS ISFTG |Band=017 |Datum=2009 |arXiv=0905.0300 |bibcode=2009isft.confE..17I}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=L. Iorio |Titel=On the impact of the atmospheric drag on the LARES mission |Sammelwerk=[[Acta Physica Polonica B]] |Band=41 |Nummer=4 |Datum=2010 |Seiten=753–765 |Online=http://www.actaphys.uj.edu.pl/fulltext?series=Reg&vol=41&page=753}}</ref><ref name="Iorio351" /><ref name="Ciufolini371" /><ref>{{Literatur |Autor=A. Paolozzi, I. Ciufolini, C. Vendittozzi |Titel=Engineering and scientific aspects of LARES satellite |Sammelwerk=Acta Astronautica |Band=69 |Nummer=3–4 |Datum=2011 |ISSN=0094-5765 |Seiten=127–134 |DOI=10.1016/j.actaastro.2011.03.005}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=I. Ciufolini, A. Paolozzi, E. C. Pavlis, J. Ries, R. Koenig, G. Sindoni, H. Neumeyer |Titel=Testing Gravitational Physics with Satellite Laser Ranging |Sammelwerk=European Physical Journal Plus |Band=126 |Nummer=8 |Datum=2011 |Seiten=72 |DOI=10.1140/epjp/i2011-11072-2 |bibcode=2011EPJP..126...72C}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=I. Ciufolini, E. C. Pavlis, A. Paolozzi, J. Ries, R. Koenig, R. Matzner, G. Sindoni, K. H. Neumayer |Titel=Phenomenology of the Lense-Thirring effect in the Solar System: Measurement of frame-dragging with laser ranged satellites |Sammelwerk=New Astronomy |Band=17 |Nummer=3 |Datum=2011-08-03 |Seiten=341–346 |DOI=10.1016/j.newast.2011.08.003 |bibcode=2012NewA...17..341C}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=G. Renzetti |Titel=Are higher degree even zonals really harmful for the LARES/LAGEOS frame-dragging experiment? |Sammelwerk=[[Canadian Journal of Physics]] |Band=90 |Nummer=9 |Datum=2012 |Seiten=883-888 |DOI=10.1139/p2012-081 |bibcode=2012CaJPh..90..883R}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=G. Renzetti |Titel=First results from LARES: An analysis |Sammelwerk=[[New Astronomy]] |Band=23-24 |Datum=2013 |Seiten=63-66 |DOI=10.1016/j.newast.2013.03.001 |bibcode=2013NewA...23...63R}}</ref>

=== LARES 2 ===
Am 13. Juli 2022 wurde um 15:13 MESZ mit dem Jungfernflug einer [[Vega-C]] der italienische Forschungssatellit LARES 2 ins All gebracht,<ref>{{Internetquelle |url=https://www.esa.int/Enabling_Support/Space_Transportation/Vega/Vega-C_successfully_completes_inaugural_flight |titel=Vega-C successfully completes inaugural flight |hrsg=European Space Agency |datum=2022-07-13 |abruf=2022-07-14}}</ref> der ebenfalls den Lense-Thirring-Effekt messen soll. LARES 2 ist ein passiver, mit Laserspiegeln besetzter Satellit in Form einer Kugel mit einem Durchmesser von 36,4 cm.

== Auswirkungen ==
Der Lense-Thirring-Effekt wird für die enorme [[Leuchtkraft]] von [[Quasar]]en verantwortlich gemacht. Er ermöglicht dem [[Plasma (Physik)|Plasma]] der [[Akkretionsscheibe]], das in das meist rotierende [[Schwarzes Loch|Schwarze Loch]] im Zentrum des Quasars fällt, eine stabile Umlaufbahn knapp außerhalb des [[Schwarzschildradius]]. Dadurch kann das Plasma heißer werden als bei einem nicht rotierenden Schwarzen Loch und folglich stärker strahlen.

Außerdem sind die zusammen mit dem Plasma verdrehten Magnetfelder wahrscheinlich verantwortlich für die starke Beschleunigung und [[Fokus]]sierung der [[Jet (Astronomie)|Jets]].

== Genauere Formulierung ==
[[Datei:Frame_dragging_of_locally_stationary_ZAMOs.gif|mini|200px|Korotation von lokal nichtrotierenden und auf fixem r sitzenden Messbojen im [[Bezugssystem]] eines weit entfernten und relativ zu den [[Fixstern]]en stationären Beobachters.]]
Die Rotations[[winkelgeschwindigkeit]] <math>\omega</math> des Raumes um eine [[Kerr-Newman-Metrik|rotierende und geladene]] zentrale Masse mit dem [[Kerr-Metrik #Parameter|Spinparameter bzw. kerr’schen Rotationsparameter]] <math>a</math> und der [[Elektrische Ladung|elektrischen Ladung]] <math>Q</math> ergibt sich in [[Boyer-Lindquist-Koordinaten]] mit <math>G=M=c=K=1</math> zu:

:<math>\omega = \frac{{\rm d}\phi}{{\rm d}t} = -\frac{g_{t\phi}}{g_{\phi\phi}} = \frac{a \left(2 r-Q^2\right)}{\chi }</math>

mit
* <math>\chi = \left(a^2 + r^2 \right)^2 - a^2 \cdot \sin^2 \theta \cdot \Delta </math>
**<math>\Delta = a^2 + r^2 - (2 \ r - Q^2)</math>

* der Zeitkoordinate <math>t</math> eines Beobachters in weiter Entfernung von der rotierenden Masse
* dem [[Polarwinkel]] <math>\theta</math> (Nullpunkt am Nordpol)
* dem radialen Abstand <math>r</math> vom Schwerpunkt der Masse.

Die lokale Geschwindigkeit, mit der sich ein vor Ort befindlicher Beobachter gegen den Strudel der Raumzeit bewegen müsste, um relativ zum weit entfernten Beobachter stationär zu bleiben, ist:

:<math>v_{\perp} = \omega \cdot \bar{R} \cdot \varsigma</math>

mit
* dem [[Trägheitsradius|Gyrationsradius]]<ref name="hughes">Scott A. Hughes: [https://arxiv.org/pdf/gr-qc/0101023.pdf#5 Nearly horizon skimming orbits of Kerr black holes], Seite 5 ff.</ref> <math>\bar R = \sqrt{|g_{\phi \phi}|} = \sqrt{\frac{\chi}{\Sigma}} \cdot \sin \theta</math>
** <math>\Sigma = r^{2} + a^2 \cdot \cos^2 \theta</math>
* der gravitativen [[Zeitdilatation]] <math>\varsigma = \frac{{\rm d}t}{{\rm d}\tau} = \sqrt{|g^{t t}|} = \sqrt{\frac{\chi}{\Delta \cdot \Sigma}}</math>
** der Zeitkoordinate <math>\tau</math> eines korotierenden, aber [[drehimpuls]]<nowiki></nowiki>freien Beobachters vor Ort.<ref>Andrei & Valeri Frolov: [https://arxiv.org/pdf/1408.6316.pdf Rigidly rotating ZAMO surfaces in the Kerr spacetime] ({{arXiv|1408.6316v1}})</ref>

Ein weit entfernter stationärer Beobachter beobachtet hingegen eine Transversalgeschwindigkeit von

: <math>u_{\perp} = \omega \cdot \sqrt{x^2 + y^2}</math>

an einer lokal ruhenden Messboje, wobei sich die [[Kartesisches Koordinatensystem|kartesisch]]en <math>x</math>- und <math>y</math>-Werte ergeben aus der Regel

:<math>\begin{align}
x &= \sqrt {r^2 + a^2} \cdot \sin\theta \cdot \cos\phi\\
y &= \sqrt {r^2 + a^2} \cdot \sin\theta \cdot \sin\phi\\
z &= r \cdot \cos\theta
\end{align}</math>

== Siehe auch ==
* [[Geodätischer Effekt]]

== Literatur ==
* Remo Ruffini, Costantino Sigismondi: ''Nonlinear gravitodynamics – the Lense–Thirring effect; a documentary introduction to current research. '' World Scientific, Singapore 2003, ISBN 981-238-347-6.
* Bernhard Wagner: ''Gravitoelektromagnetismus und Lense-Thirring Effekt : Bewegung eines Testteilchens in der linearisierten Kerrmetrik ; mit mathematisch-physikalischen Grundlagen zur allgemeinen Relativitätstheorie''. Dipl.-Arb. Univ. Graz, 2002.

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Allgemeine Relativitätstheorie]]

Lense-Thirring-Effekt - Versionsgeschichte

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