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2019-03-18T20:03:24Z

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Ein '''Latticefilter''' ist ein Typ von [[Filter (Elektronik)|elektronischen Filter]], welches eine [[Gitter (Mathematik)|Gitterstruktur]] aufweist. In der deutschsprachigen Literatur wird dafür auch alternativ der Begriff ''Leiterstruktur'' verwendet. Die Filterstruktur geht zurück auf Arbeiten aus den 1920er Jahren von [[Otto Julius Zobel]]<ref name="zobel1"/><ref name="zobel2"/> und [[George Ashley Campbell]]<ref name="darlington"/>.

== Allgemeines ==
[[Datei:Lattice filter, general.svg|mini|rechts|Basiselement eines Latticefilter]]

Diese Filterstruktur wird schaltungstechnisch als [[analoges Filter]] und im Rahmen der [[Digitale Signalverarbeitung|digitalen Signalverarbeitung]] als [[Digitalfilter|digitales Filter]] eingesetzt und besitzt den Vorteil, dass sie leicht auf Stabilität zu überprüfen ist: Sind alle Koeffizienten dem Betrag nach kleiner 1, ist das Gesamtsystem stabil. Als digitales Filter kann die Struktur entweder in [[Filter mit endlicher Impulsantwort]] (FIR) oder als ein [[Filter mit unendlicher Impulsantwort]] (IIR) realisiert werden.

Die [[Impedanz|charakteristische Impedanz]] ''Z''0 eines analogen Basiselementes bestehend aus den einzelnen komplexen Impedanzen ''Z'', wie in nebenstehender Abbildung dargestellt, ist gegeben als:

:<math>Z_0^2=ZZ'</math>

mit der [[Übertragungsfunktion]] ''H''(ω):

:<math>H(\omega)=\frac{Z_0-Z}{Z_0+Z}</math>

== Digitale Realisierung ==
Nachfolgendes Bild zeigt ein Latticefilter 3. Ordnung in FIR-Struktur als digitales Filter. Die von links zugeführte Folge x[k] wird in die Ausgangsfolge y[k] übergeführt. Die Werte α0, α'0, … stellen die Filterkoeffizienten pro Stufe dar. Die Blöcke mit der Beschriftung z−1 sind Verzögerungselemente um eine Abtastperiode:

[[Datei:FIR Lattice.svg|mini|zentriert|hochkant=2.0]]

Das nächste Bild ist ein Latticefilter in Form einer IIR-Struktur. Diese Struktur wird auch als {{EnS|''all pole structure''}} bezeichnet, da die [[Übertragungsfunktion]] ausschließlich [[Polstelle]]n und keine Nullstellen besitzt. Die Rückkopplung wird in der unteren Zeile realisiert.

[[Datei:IIR Lattice.svg|mini|zentriert|hochkant=2.0]]

== Anwendungen ==
Eingesetzt werden diese Filter vor allem im Bereich der Sprachcodierung und [[Sprachsynthese]]. So benutzen beispielsweise Mobilfunktelefone, die nach dem [[Global System for Mobile Communications|GSM-Standard]] arbeiten, Lattice-Filter in der IIR-Struktur.

Für die Berechnung der Filterkoeffizienten stehen umfangreiche Softwarepakete zur Verfügung, wie das Programmpaket [[MATLAB]] mit seinen Funktionen ''latcfilt.m'' und ''tf2latc.m''.

== Literatur ==
* Alan V. Oppenheim: ''Zeitdiskrete Signalverarbeitung.'' Oldenbourg Verlag, 1999, ISBN 3-486-24145-1

== Einzelnachweise ==
<references>
<ref name="zobel1">Otto Julius Zobel: ''Phase-shifting network'', US patent 1 792 523, vom 12. März 1927, erteilt am 17. Februar 1931.</ref>
<ref name="zobel2">Otto Julius Zobel: ''Distortion Compensator'', US patent 1 701 552, vom 26. Juni 1924, erteilt am 12. Februar 1929.</ref>
<ref name="darlington">S.A. Darlington: ''A history of network synthesis and filter theory for circuits composed of resistors, inductors, and capacitors'', IEEE Trans. Circuits and Systems, Ausgabe 31., Seite 3 bis 13, 1984.</ref>
</references>

[[Kategorie:Digitale Signalverarbeitung]]
[[Kategorie:Filter (Elektrotechnik)]]

Latticefilter - Versionsgeschichte

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