imported>Crazy1880: Umbruch aktualisiert

2018-04-14T08:04:00Z

Umbruch aktualisiert

Neue Seite

[[Datei:FuerzaCentripetaLorentzN2.svg|mini|Bahn eines ''negativ'' geladenen Teilchens (z. B. Elektrons) mit Larmor-Radius;<br />das Magnetfeld<math>\vec{B}</math> verläuft senkrecht in die Zeichenebene hinein]]
Der '''Larmor-Radius''' <math>r_g \,</math> (nach [[Joseph Larmor]]; aufgrund der Bedeutung im [[Zyklotron]] auch '''Zyklotronradius'''; andere Bezeichnung '''Gyroradius'''/'''Gyrationsradius''') ist der [[Radius]] der [[Kreisbewegung]] eines [[Elektrische Ladung|geladenen]] [[Teilchen (Physik)|Teilchens]] in einem homogenen [[Magnetismus|Magnetfeld]]:

:<math>r_g = \frac{m \cdot v_{\perp}}{|q| \cdot B}</math>
mit
* <math>m \ </math> [[Masse (Physik)|Masse]] des geladenen Teilchens
* <math>v_{\perp}</math> [[Geschwindigkeit]]s<nowiki />komponente senkrecht zu den [[Magnetismus|magnetischen]] [[Feldlinie]]n
* <math>q \ </math> [[elektrische Ladung]] des Teilchens
* <math>B \ </math> [[magnetische Flussdichte]] des homogenen Magnetfelds.

Die [[Frequenz]] dieser Kreisbewegung wird [[Zyklotronfrequenz]] oder auch Gyrationsfrequenz genannt:

:<math>\nu = \frac{q \cdot B}{2 \cdot \pi \cdot m}</math>

Sie ist von der [[Larmor-Frequenz]] zu unterscheiden, die die Frequenz der [[Larmorpräzession|Spinpräzession]] beschreibt.

Die Größe <math>B \cdot r_g</math> wird auch [[magnetische Steifigkeit]] genannt.

== Herleitung ==
Auf ein geladenes Teilchen, das sich in einem Magnetfeld bewegt, wirkt die [[Lorentzkraft]]:

:<math>\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})</math>
mit
* <math>\vec{v}</math> Geschwindigkeitsvektor des Teilchens,
* <math>\vec{B}</math> [[Vektor]] der magnetischen Flussdichte.

Die Richtung der Kraft wird durch das [[Kreuzprodukt]] der Geschwindigkeit und der magnetischen Flussdichte bestimmt. Daher wirkt die Lorentzkraft immer senkrecht zur Bewegungsrichtung und zwingt das Teilchen, sofern das Magnetfeld überall gleich (homogen) ist, auf eine Kreisbahn.

Gleichsetzen von Lorentzkraft und [[Zentripetalkraft]]:

:<math>q \cdot v_{\perp} \cdot B = \frac{m \cdot v_{\perp}^2}{r_g}</math>

ergibt durch Auflösen nach <math>r_g</math> die o. g. Formel für den Radius der Kreisbewegung.

== Normalisierter Gyroradius ==
In der [[Fusion mittels magnetischen Einschlusses|Kernfusionstechnik]] bezeichnet man den Larmor-Radius bezogen auf eine typische Ausdehnung des [[Plasma (Physik)|Plasmas]] (bei [[Torus|toroidalen Geometrien]] wird der kleine Radius a verwendet) als '''normalisierten Gyroradius''':

:<math>\rho^* = \frac{r_g}{a}.</math>

Er ist ein wichtiger [[dimensionslos]]er Parameter für die [[Dimensionsanalyse]] von Fusionsreaktoren.

== Literatur ==
* {{Literatur |Autor=Ulrich Stroth |Titel=Plasmaphysik: Phänomene, Grundlagen, Anwendungen |Verlag=Vieweg + Teubner |Datum=2011 |ISBN=978-3-8348-1615-3 |Seiten=15 |Online={{Google Buch| BuchID=p6xcX_I33kMC | Seite=15}}}}

[[Kategorie:Beschleunigerphysik|Larmor Radius]]

Larmor-Radius - Versionsgeschichte

imported>Crazy1880: Umbruch aktualisiert