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[[Bild:Lanczos Filter.svg|mini|Graph des Lanczos-Filters für ''a''=3]]

Der '''Lanczos-Filter''' [{{IPA|ˈlaːntsoʃ}}] ist ein häufig in der [[Computergrafik]] eingesetzter [[Rekonstruktionsfilter]]. Er wurde 1979 vom Meteorologen Claude E. Duchon entwickelt und ist nach dem ungarischen Mathematiker [[Cornelius Lanczos]] benannt.

Der Lanczos-Filter ist als mit einer [[Fensterfunktion]] multiplizierte [[Sinc-Funktion]] definiert, um eine allmähliche Abnahme zu den Enden hin zu gewährleisten. Die Fensterfunktion ist selbst ein Teil der Sinc-Funktion. Dadurch ergibt sich folgende Definition:

:<math>L(x) =
\begin{cases}
\mathrm{sinc}(x)\, \mathrm{sinc} \! \left( \frac x a \right) & \text{wenn } -a < x < a, a \ne 0 \\
1 & \text{wenn } x = 0\\
0 & \text{ansonsten}
\end{cases}</math>

wobei
:<math>\mathrm{sinc}(x) = \frac{\sin (\pi x)}{\pi x}</math>

Der Parameter ''a'' bestimmt die Größe des [[Träger (Mathematik)|Trägers]] und beträgt typischerweise 2 oder 3.

Durch die Fensterfunktion führt der Lanczos-Filter zu weniger [[Gibbssches Phänomen|Ringing]] als bei einem abgeschnittenen Sinc-Filter.

<gallery heights="120" widths="240">
Bild:Lanczos interpolation - Sheet music, original.jpg|Eine mit einem Box-Filter (Pixelwiederholung) vergrößerte [[Rastergrafik]]
Bild:Lanczos interpolation - Sheet music, interpolated.jpg|Die gleiche Grafik mit Lanczos-Filter vergrößert
</gallery>

== Literatur ==
* Claude E. Duchon: ''Lanczos Filtering in One and Two Dimensions.'' In: ''Journal of Applied Meteorology.'' 18, Nr. 8, 1979, {{ISSN|0894-8763}}, S. 1016–1022 ([http://journals.ametsoc.org/doi/pdf/10.1175/1520-0450%281979%29018%3C1016%3ALFIOAT%3E2.0.CO%3B2 PDF, 460 kB]).
* Matt Pharr, Greg Humphreys: ''Physically Based Rendering. From Theory to Implementation''. Morgan Kaufmann, London 2004, ISBN 01-2553-180-X, S. 279–367.([http://www.pbrt.org/chapters/pbrt_chapter7.pdf PDF, 7 MB]).
* Ken Turkowski, Steve Gabriel: ''Filters for Common Resampling Tasks.'' In: Andrew Glassner: ''Graphics Gems I,'' S. 147–165. Academic Press, Boston 1990, ISBN 0-12-286165-5

[[Kategorie:Digitale Signalverarbeitung]]
[[Kategorie:Filter (Elektrotechnik)]]

Lanczos-Filter - Versionsgeschichte

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