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2025-03-13T04:41:16Z

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[[Datei:Lamb wave schematic.png|mini|Querschnitt durch eine Platte mit der niedrigsten symmetrischen (oben, Mode S0) und antisymmetrischen (unten, Mode A0) Schwingungsform einer Lamb-Welle.<br />Der große Pfeil gibt die Ausbreitungs-richtung an, kleine Pfeile die Auslenkungen.]]
'''Lamb-Wellen''' (nach [[Horace Lamb]]) sind [[Schwingung]]en einer [[Platte (Technische Mechanik)|Platte]], bei denen [[Auslenkung]]en sowohl in Ausbreitungsrichtung ([[Longitudinalwelle|longitudinal]]) als auch senkrecht ([[Transversalwelle|transversal]]) zu ihr vorkommen. Daher sind Lamb-Wellen gemischte [[Druckwelle|Druck-]] und [[Scherwelle]]n. Sie sind nach Horace Lamb benannt, welcher 1917 eine geschlossene analytische Lösung für diesen Wellentyp vorgestellt hat.
Abhängig von der Anregungsfrequenz treten Lamb-Wellen in mindestens zwei Basismoden auf, einem symmetrischen und anti-symmetrischen:
* bei symmetrischen Lamb-Wellen bewegt sich an einer Position der Platte zugleich die Ober- und Unterseite von der Plattenmitte weg (oder auf diese zu)
* bei antisymmetrischen Lamb-Wellen bewegt sich an einer Stelle zugleich die Oberseite von der Mitte weg und die Unterseite zur Mitte hin (also beide nach oben oder beide nach unten).
Lamb-Wellen sind dispersiv, d. h. ihre Ausbreitungsgeschwindigkeit ist abhängig von der Anregungsfrequenz und der Plattendicke. Die Gruppen- und Phasengeschwindigkeiten werden in Dispersionsdiagrammen dargestellt. Die freie „Dispersion Calculator“ (DC)<ref>{{Internetquelle |autor=Armin Huber |url=https://github.com/ArminHuber/Dispersion-Calculator |titel=Dispersion Calculator (DC) |werk=GitHub |hrsg= |datum=2023 |sprache=en |abruf=2024-08-17}}</ref> Software erlaubt die Berechnung von Dispersionsdiagrammen für isotrope Platten und multilagige, anisotrope Laminate.

== Einfluss der Wellenlänge ==
Bei Lamb-Wellen kurzer Wellenlänge treten für eine Wellenlänge mehrere [[Schwingungsmode]]n auf; diese werden für symmetrische und antisymmetrische Lamb-Wellen mit S0, S1, S2 …bzw. A0, A1, A2 …durchnummeriert. Bei den höheren Moden treten in Dickenrichtung der Platte mehrere gegeneinander schwingende Bereiche auf.

Wenn die Wellenlänge wesentlich kleiner als die Dicke der Platte ist <math>\left( \lambda \ll d \right),</math> wird die Lamb-Welle zur Überlagerung von zwei [[Rayleigh-Welle]]n, einer an der Oberseite und eine an der Unterseite der Platte. Vor allem in diesem Fall spricht man auch von Lamb-Rayleigh-Wellen.

[[Datei:Sym asym sigma0.27 und 0.34 edited2.svg|mini|Dispersionskurven freier Lamb-Wellen bis zur 4. [[Oberwelle]] für zwei verschiedene [[Poissonzahl|Querkontraktionszahlen]] <math>\sigma</math>.<br />Die x-Achse zeigt das Produkt aus [[Kreisfrequenz]] <math>\omega</math> und Plattendicke <math>d,</math> normiert auf die Scherwellen-geschwindigkeit <math>v_s</math>.<br />Die y-Achse zeigt die Phasen-geschwindigkeit <math>v</math> der Lambmode, normiert auf die Scherwellen-geschwindigkeit.<br />Für hohe Kreisfrequenzen geht die Phasengeschwindigkeit der <math>S_0</math>- und <math>A_0</math>-Mode gegen die Rayleigh-Wellengeschwindigkeit <math>v_R</math>, die etwa 92 % der Scherwellengeschwindigkeit beträgt.]]
Lamb-Wellen sind [[Dispersion (Physik)|dispersiv]], d. h. die Ausbreitungsgeschwindigkeit ([[Phasengeschwindigkeit]] und [[Gruppengeschwindigkeit]]) hängt von der Wellenlänge ab. Im Grenzfall sehr kleiner Wellenlänge (Rayleigh-Wellen), bei symmetrischen Lamb-Wellen auch bei sehr großer Wellenlänge, wird die Ausbreitungsgeschwindigkeit nahezu konstant.

== Anwendung ==
Technische Anwendung finden Lamb-Wellen bei der [[Ultraschallprüfung]] dünnwandiger Strukturen, beispielsweise für die Untersuchung von [[Blech]]en bei der [[Flugzeugwartung|Wartung von Flugzeugen]]. Aktuell wird an der Anwendbarkeit von Lamb-Wellen im [[Structural Health Monitoring]] (SHM) von [[Verbundwerkstoff]]en geforscht, da erkannt wurde, dass an asymmetrischen [[Störstelle]]n im [[Faserverbundwerkstoff|Faserverbund]] S0-Moden zu A0-Moden konvertieren.<ref>G. Mook., C. Willberg, U. Gabbert, J. Pohl: DACH Tagung – Mo.3.C.2, Graz. 17.–19. September 2012, [http://elib.dlr.de/77706/1/2012_Graz_SHM.pdf Konversion von Lambwellenmoden in CFK-Platten.]; PDF; 33 kB</ref>

== Geschichte ==
Lamb-Wellen wurden mathematisch korrekt als erstes von Horace Lamb im Jahr 1917 beschrieben; basierend auf älteren Arbeiten von [[John William Strutt, 3. Baron Rayleigh]]. Bedeutende Arbeiten wurden später von [[Igor Aleksandrovich Viktorov]] durchgeführt; D.C. Worlton hat diese Wellen erstmals experimentell im [[Megahertz]]-Bereich erzeugt und nachgewiesen und damit die Anwendung für die [[Materialprüfung]] ermöglicht.

== Literatur ==
* H. Lamb: ''On Waves in an Elastic Plate.'' In: ''Proceedings of the Royal Society of London''. Series A, vol. 93, S. 114–128, 1917 ([http://rspa.royalsocietypublishing.org/content/93/648/114.full.pdf online]; PDF; 1,3 MB)
* D. C. Worlton: ''Experimental Confirmation of Lamb Waves at Megacycle Frequencies''. Journal of Applied Physics, Vol. 32 (6), S. 967–971, 1961.
* I. A. Viktorov: ''Rayleigh and Lamb Waves''. Plenum Press, New York 1970.

== Weblinks ==
* [http://www.me.sc.edu/Research/lamss/research/Waves/sld004.htm Animation von Lamb-Wellen] (avi-Video) bei University of South Carolina

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Welle]]
[[Kategorie:Wellenlehre]]

Lamb-Welle - Versionsgeschichte

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