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2026-02-07T15:15:45Z

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{{Begriffsklärungshinweis|Der Begriff ''Ladungsverteilung'' leitet auf diesen Artikel weiter. Für die Verwendung von Ladungsverteilungen in der Mathematik siehe [[Signiertes Maß]].}}
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{{Infobox Physikalische Größe
|Name= Raumladungsdichte
|Formelzeichen= <math>\rho</math>
|AbgeleitetVon=
|SI= [[Ampere|A]]·[[Sekunde|s]]·[[Meter|m]]−3
|SI-Dimension= [[Stromstärke|I]]·[[Zeit|T]]·[[Länge (Physik)|L]]−3
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|Gauß-Dimension=[[Masse (Physik)|M]]1/2 · [[Länge (Physik)|L]]−3/2 · [[Zeit|T]]−1
|esE=[[Franklin (Einheit)|Fr]]·[[Zentimeter|cm]]−3
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{{Infobox Physikalische Größe
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|Name= Flächenladungsdichte
|Formelzeichen= <math>\sigma</math>
|AbgeleitetVon=
|SI= [[Ampere|A]]·[[Sekunde|s]]·[[Meter|m]]−2
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|
{{Infobox Physikalische Größe
|Nebenbox = ja
|Name= Linienladungsdichte
|Formelzeichen= <math>\lambda</math>
|AbgeleitetVon=
|SI= [[Ampere|A]]·[[Sekunde|s]]·[[Meter|m]]−1
|SI-Dimension= [[Stromstärke|I]]·[[Zeit|T]]·[[Länge (Physik)|L]]−1
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|}
Die '''elektrische Ladungsdichte''' ist eine [[physikalische Größe]] aus der [[Elektrodynamik]], die eine [[Elektrische Ladung|Ladungs]]<nowiki/>verteilung beschreibt. Da es sowohl positive als auch negative Ladungen gibt, sind für die Ladungsdichte ebenfalls sowohl positive als auch negative Werte möglich.

Da Ladungen auch an Oberflächen oder etwa entlang eines dünnen Drahtes verteilt sein können, kann die Ladungsdichte durch folgende Größen beschrieben werden:
* die Ladung pro Volumen ('''Raumladungsdichte'''), übliches Symbol [[Rho|ρ]] (rho)
* die Ladung pro Fläche ('''Oberflächenladungsdichte'''), übliches Symbol [[Sigma|σ]] (sigma)
* die Ladung pro Länge ('''Linienladungsdichte'''), übliches Symbol [[Lambda|λ]] (lambda).

[[Datei:Influenz 2.svg|mini|hochkant=1.5|Die Oberflächenladungsdichte auf der rechten Hälfte der Metallkugel ist negativ, weil die Elektronen aufgrund der Abstoßung durch die links eingezeichnete negative Ladung dorthin ausweichen; auf der linken Halbkugel ist die Oberflächenladungsdichte positiv, da dort nun Elektronen fehlen.]]

== Definition ==
Die Definition der ''Raumladungsdichte'' ähnelt der [[Massendichte]]:

:<math>\rho(\vec r) = \frac{\mathrm d Q}{\mathrm d V} \quad \Leftrightarrow \quad Q = \int_V \rho(\vec r)\, \mathrm d V</math>,

wobei ''Q'' die elektrische Ladung und ''V'' das Volumen ist.

Bei der ''Flächen''- und der ''Linienladungsdichte'' wird entsprechend nach der Fläche <math>A</math> bzw. nach der Länge <math>l</math> abgeleitet:

:<math>\sigma(\vec r) = \frac{\mathrm d Q}{\mathrm d A} \quad \Leftrightarrow \quad Q = \int_A \sigma(\vec r)\, \mathrm d A</math>

:<math>\lambda(\vec r) = \frac{\mathrm d Q}{\mathrm d l} \quad \Leftrightarrow \quad Q = \int_l \lambda(\vec r)\, \mathrm d l.</math>
Flächen- und Linienladungsdichte können mit Hilfe der [[Delta-Distribution]] auch als eine Raumladungsdichte ausgedrückt werden. So kann die Raumladungsdichte einer Oberflächenladung in der X-Y-Ebene durch

:<math>\rho(x,y,z) = \sigma(x,y) \cdot \delta(z)</math>
beschrieben werden. Die Raumladungsdichte einer Linienladung auf der x-Achse kann ausgedrückt werden als
:<math>\rho(x,y,z) = \lambda(x) \cdot \delta(y) \cdot \delta(z)</math>

== Diskrete Ladungsverteilung ==
Besteht die Ladung in einem Volumen aus <math>N</math> [[diskret]]en [[Ladungsträger (Physik)|Ladungsträgern]] (wie z. B. Elektronen), so kann die Ladungsdichte mit Hilfe der [[Delta-Distribution]] ausgedrückt werden:

:<math>\rho(\vec r) = \sum_{i=1}^N q_i \cdot \delta(\vec r - \vec r_i)</math>

mit
* der Ladung <math>q_i</math> und
* dem Ort <math>\vec r_i</math> des <math>i</math>-ten Ladungsträgers.

Tragen alle Ladungsträger die gleiche Ladung <math>q</math> (bei Elektronen gleich der negativen [[Elementarladung]]: <math>q = -e</math>), so kann man obige Formel mit Hilfe der Ladungsträgerdichte <math>n(\vec r)</math> vereinfachen:

:<math>\begin{align}
\rho(\vec r) & = q \cdot \sum_{i=1}^N \delta(\vec r - \vec r_i)\\
& = q \cdot n(\vec r).
\end{align}</math>
== Begrenzung der Oberflächenladungsdichte ==
Die erreichbare Oberflächenladungsdichte wird durch [[Koronaentladung]] in die umgebende Luft begrenzt, wenn die maximale [[Elektrische Feldstärke|Feldstärke]] von etwa 105 V/m überschritten wird:

:<math>\sigma_\mathrm{max} =E_\mathrm{max} \cdot \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \approx 0{,}9 \cdot 10^{-6} \mathrm{As/m^2}.</math>

Damit trägt jeder negativ geladene Quadratzentimeter die Überschussladung 0,9·10−10 As, was 0,6 · 109 frei beweglichen [[Elektron]]en entspricht. Etwa eine Million Mal mehr Elektronen sind an die [[Atomrumpf|Atomrümpfe]] der Metalloberfläche gebunden (siehe auch [[Influenz#Anzahl der beteiligten Elektronen]]).
== Ähnliche Größen ==
Eine mit der Oberflächenladungsdichte σ korrespondierende Größe ist die [[elektrische Flussdichte]] <math>\vec D</math> (auch elektrische Erregung, dielektrische Verschiebung oder Verschiebungsdichte genannt), ein senkrecht auf der betreffenden Fläche stehender [[Vektor]]. Dagegen ist σ ein [[Skalar (Mathematik)|Skalar]] (und unter bestimmten Umständen gleich dem [[Vektor#Länge/Betrag eines Vektors|Betrag]] <math>|\vec D|</math>).

Nicht mit der Ladungsdichte zu verwechseln sind außerdem die [[Ladungsträgerdichte|Ladungs''träger''dichte]], also die Anzahl der Protonen, Elektronen usw. pro Raum-, Flächen- oder Längeneinheit sowie die in der [[Dichtefunktionaltheorie (Quantenphysik)|Dichtefunktionaltheorie]] berechnete [[Elektronendichte]].

== Zusammenhang mit dem elektrischen Potential ==
Das [[Elektrisches Potential|elektrische Potential]] hängt gemäß der [[Poisson-Gleichung]] der [[Elektrostatik]]

:<math>\Delta \Phi(\vec r) = -\frac{\rho(\vec r)}{\varepsilon}</math>

nur von der Ladungsdichte ab. Hierbei bezeichnet <math>\varepsilon</math> die [[Permittivität]].

== Point of zero charge ==

Der ''Point of zero charge (PZC)'' (dt. Punkt der Ladung null) ist erreicht, wenn die Ladungsdichte einer Oberfläche null beträgt. Dieses Konzept stammt aus der physikalischen Chemie und ist relevant für die [[Adsorption]] von Stoffen oder Partikeln an Oberflächen.

Für Partikel in Suspension ist der PZC der Punkt, an dem das [[Zeta-Potential]] null ist. Das kann beispielsweise für einen bestimmten [[pH-Wert]] der Fall sein. Abseits des PZC sind die Partikel geladen, stoßen einander daher elektrisch ab und neigen so weniger dazu, sich zu Flocken oder Aggregaten zusammen zu ballen. Die fehlende Ladung am PZC führt auch zu einer Verminderung der Löslichkeit/[[Hydratation]] in Wasser.

Die Kenntnis des PZC ist nützlich, um die Mobilität von gelösten Stoffen oder Partikeln einzuschätzen, was unter anderem für die Risikobewertung von Schadstoffen eine Rolle spielen kann.

Ein ähnliches Konzept ist der [[Isoelektrischer Punkt|isoelektrische Punkt]].

== Siehe auch ==
* [[Elektrische Polarisation]]
* [[Influenz]]
* [[Polarisierbarkeit]]

[[Kategorie:Elektrische Größe]]
[[Kategorie:Elektrostatik]]
[[Kategorie:Physikalische Größenart]]

[[es:Carga eléctrica#Densidad de carga eléctrica]]

Ladungsdichte - Versionsgeschichte

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