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2026-01-01T03:00:08Z

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[[Datei:ICE-3 Parallelfahrt bei Zinkelmühle, 13. Mai 2006.jpg|mini|Zwei [[ICE 3]] fahren parallel auf der mit 300 km/h befahrbaren [[Schnellfahrstrecke Nürnberg–Ingolstadt]]. Die beiden im Bild zu sehenden Kurven ermöglichen mit ihrem Radius von 4085 m bei einer Überhöhung von 160 mm, diese Geschwindigkeit zu fahren. Dazwischen sind zwei je rund 500 m lange [[Übergangsbogen|Übergangsbögen]] angeordnet, die durch eine rund 120 m lange Gerade verbunden sind. Die [[Verkehrswegebündelung]] zwischen Eisenbahn und der ungleich enger trassierten Autobahn muss in diesem Bereich aufgegeben werden.]]

Der '''Kurvenradius''' oder '''Radius einer Kurve''', bei den [[Bahn (Verkehr)|Bahnen]] auch '''Bogenhalbmesser''' oder '''Krümmungshalbmesser'''<ref>{{RöllEnzyklopädie |Band=7 |Seiten=3–5 |Lemma=Krümmungshalbmesser |Autor=Oder}} Abgerufen am 3. März 2023.</ref> genannt, ist ein wichtiger Parameter für die in einem [[Kurve (Mathematik)|Bogen]] zulässige Geschwindigkeit auf einem Straßen- oder Schienenweg. Bei engen [[Krümmungsradius|Kurvenradien]] ist die [[Zentripetalkraft]] höher, weshalb für höhere Geschwindigkeiten eine [[Trassierung]] mit weiteren Kurven nötig ist.

Dies bringt jedoch erhöhte Schwierigkeiten bei der Anpassung der Trasse an das Gelände mit sich, insbesondere bei [[Bahnstrecke]]n. Wenn die höchstzulässige Krümmung der Bahn- oder Straßentrasse merklich unter jener der [[Höhenlinie]]n des Geländes bleibt, entstehen erhöhte Kosten für den Bau von [[Einschnitt (Verkehrsweg)|Einschnitten]] und [[Damm (Wall)|Dämmen]].

Seit etwa 100 Jahren trassiert man Verkehrswege so, dass die geraden Stücke nicht unmittelbar in die Kurven übergehen, sondern [[Übergangsbogen|Übergangsbögen]] dazwischen angeordnet werden. Als solche werden vielfach [[Klothoide]]n verwendet, sodass der [[Krümmung#Krümmung einer Kurve|Kehrwert des Kurvenradius]], mit 0 beginnend, linear zunimmt. Dies entspricht bei einem Kraftfahrzeug einem gleichförmig zunehmenden Lenkeinschlag.

Zu einem bestimmten Kurvenradius <math>r</math> und der Geschwindigkeit <math>v</math> gehört auch eine geeignete [[Überhöhung]] der Kurve, um ausreichende [[Schräglage]] und Haftreibung der Fahrzeuge sicherzustellen. Auch diese Überhöhung muss von 0 (in der Geraden) auf den aktuellen Wert im Kurvenscheitel in einem geeigneten Ausmaß zunehmen, um eine gute Fahrdynamik zu gewährleisten. Auch für diese Zunahme wird im Straßenbau die Klothoide verwendet, für Eisenbahnlinien hingegen die [[kubische Parabel]].

== Schienenverkehr ==
Im Schienenverkehr reicht das Spektrum typischer Radien von etwa 30 Metern (bei [[Straßenbahn]]en) bis zu einigen tausend Metern (beispielsweise bei [[Neubaustrecke]]n des [[Hochgeschwindigkeitsverkehr]]s). Ein Bogen wird im Grenzfall zur Geraden, wenn man seinen Radius endlos wachsen lässt.

Für die [[Straßenbahn Lissabon]] mit 900 mm [[Schmalspur]] wird ein kleinster Radius von 9 m angegeben.

Als kleinste Bogenradien für [[normalspur]]ige (1435 mm) Straßenbahnen werden für [[Straßenbahn Graz|Graz]] 17,5 m und für [[Straßenbahn Wien|Wien]] 20 m, ausnahmsweise 18 m angegeben. Auch die [[Straßenbahn München]] hat und hatte enge Bogenradien, darunter von 1908 bis 2012 am [[Pasinger Marienplatz]] mit 14 m.<ref>{{Internetquelle |autor=Arnd Werther |url=https://www.bahninfo.de/artikel/10178/wendeschleife-i-pasing-marienplatz-ist-geschichte/ |titel=Wendeschleife (II) – Pasing Marienplatz ist Geschichte |werk=BahnInfo.de |datum=2012-12-12 |abruf=2023-03-03}}</ref> Die [[U-Bahn Wien]] hat an der U2 100 m Minimalradius (Schottentor–Rathaus).<ref>[https://www.johannes-strommer.com/rechner/geschwindigkeit-in-kurven/ ''Rechner für Maximalgeschwindigkeit in Kurven.''] Vergleichswerte für den Kurvenradius (Eisenbahn). In: ''Johannes-Strommer.com'', 8. März 2022, abgerufen am 3. März 2023.</ref>

Lokale [[Gebirgsbahn]]en haben minimale Bogenradien von etwa 50 bis 100 Meter (z. B. [[Berninabahn]] 45 m, [[Wengernalpbahn]] 60 m), bei überregionaler Bedeutung mit höherer Ausbaugeschwindigkeit etwa 200 m (z. B. [[Semmeringbahn]] 190 m).

In Deutschland wurde mit der Neufassung der [[Eisenbahn-Bau- und Betriebsordnung]]<ref>{{§|40|EBO|juris}} (7) EBO. Abgerufen am 3. März 2023.</ref> 1967 eine neue Formel zur Berechnung der zulässigen Fahrgeschwindigkeit von Zügen in '''Gleisbögen''' eingeführt:
:<math>v = \sqrt{\frac{R}{11{,}8} \cdot (u + u_\mathrm{f})}</math>
mit
:<math>v =</math> Geschwindigkeit in km/h,
:<math>R =</math> Bogenhalbmesser in m,
:<math>u =</math> [[Überhöhung]] in mm,
:<math>u_\mathrm{f} =</math> [[Überhöhungsfehlbetrag]] in mm,
:<math>11{,}8 = 1{,}05 \cdot \frac1{3{,}6^2} \cdot \frac Sg</math>
: mit
::<math>S =</math> [[Spurweite (Bahn)|Spurweite]] in mm (hier gilt <math>S = 1435</math>),
::<math>g =</math> [[Erdbeschleunigung]] in m/s² (hier gilt <math>g = 9{,}81</math>),
::<math>3{,}6 = \frac{\mathrm{1 \ m/s}}{\mathrm{1 \ km/h}}</math>,
::<math>1{,}05</math> ist eine zusätzliche Toleranz-Marge, diese Zahl gilt nur für Strecken in Normalspur mit <math>S = 1435</math>.

Damit wurde die zulässige Geschwindigkeit in Gleisbögen erhöht und dabei die zulässige Seitenbeschleunigung von 0,65 m/s² auf 0,85 m/s² angehoben.<ref name="db-1967-445">Ernst Kockelkorn: ''Auswirkungen der neuen Eisenbahn-Bau- und Betriebsordnung (EBO) auf den Bahnbetrieb.'' In: ''[[Die Bundesbahn]]'', {{ISSN|0007-5876}}, 13/14/1967, S. 445–452.</ref>

Die [[Eisenbahn-Bau- und Betriebsordnung#BO von 1904|Betriebsordnung (BO)]] sah 1925 in § 66 einen festen Zusammenhang von Krümmungshalbmesser und zulässiger Geschwindigkeit vor. Die größte zulässige Geschwindigkeit, 120 km/h, erforderte auf Hauptbahnen einen Halbmesser von 1300 m, die geringste noch zulässige Geschwindigkeit waren 45 km/h (bei 180 m Halbmesser).<ref name="linienführung-1925">{{Literatur |Autor=[[Erich Giese (Ingenieur)|Erich Giese]], [[Otto Blum]], Kurt Risch |Titel=Linienführung |Reihe=Handbibliothek für Bauingenieure |BandReihe=2 |Hrsg=[[Robert Otzen]] |NummerReihe=2 |Verlag=Julius Springer |Ort=Berlin |Datum=1925 |Seiten=205 f.}}</ref>

=== Beispiele ===
==== Bis 300 km/h ====
Anhand der Formel aus der EBO ergeben sich folgende beispielhafte Maximalgeschwindigkeiten für Deutschland (nach unten gerundet). Es ist zu beachten, dass auf Weichen geringere Geschwindigkeiten zulässig sind. Als Überhöhungsfehlbetrag wird in der Tabelle der in Deutschland bis 300 km/h übliche Standardwert von 130 mm angenommen. Als Überhöhung sind maximal 180 mm zulässig.
{| class="wikitable"
|+
! colspan="2" rowspan="2"|
! colspan="9"|Bogenhalbmesser
|-
! 30 m
! 50 m
! 100 m
! 200 m
! 500 m
!1000 m
!2000 m
!3440 m
!3800 m
|-
| rowspan="7" |Überhöhung
|{{0}}10 mm
|18 km/h
|24 km/h
|34 km/h
|48 km/h
|{{0}}77 km/h
|108 km/h
|154 km/h
|202 km/h
|212 km/h
|-
|{{0}}20 mm
|19 km/h
|25 km/h
|35 km/h
|50 km/h
|{{0}}79 km/h
|112 km/h
|159 km/h
|209 km/h
|219 km/h
|-
|{{0}}50 mm
|21 km/h
|27 km/h
|39 km/h
|55 km/h
|{{0}}87 km/h
|123 km/h
|174 km/h
|229 km/h
|240 km/h
|-
|{{0}}80 mm
|23 km/h
|29 km/h
|42 km/h
|59 km/h
|{{0}}94 km/h
|133 km/h
|188 km/h
|247 km/h
|260 km/h
|-
|100 mm
|24 km/h
|31 km/h
|44 km/h
|62 km/h
|{{0}}98 km/h
|139 km/h
|197 km/h
|258 km/h
|272 km/h
|-
|150 mm
|26 km/h
|34 km/h
|48 km/h
|68 km/h
|108 km/h
|154 km/h
|217 km/h
|285 km/h
|300 km/h
|-
|180 mm
|28 km/h
|36 km/h
|51 km/h
|72 km/h
|114 km/h
|162 km/h
|229 km/h
|300 km/h
| {{0|000}}–
|}

==== Über 300 km/h ====
Falls die Strecke von Zügen ohne [[Neigetechnik]] befahren wird, ist über 300 km/h ein maximaler Überhöhungsfehlbetrag von 100 mm zulässig. Nimmt man diesen und die maximale Überhöhung von 180 mm als Grundwert, ergeben sich beispielhaft folgende ''minimale'' Bogenhalbmesser:
* 3799 m für 301 km/h
* 5163 m für 350 km/h
* 6743 m für 400 km/h
* 10536 m für 500 km/h

== Straßenverkehr ==
Bei Straßen treten die kleinsten Radien oft in Kehren von [[Serpentine]]n – stärker für die innenliegende Fahrspur – oder innerorts etwa bei Abbiegerelationen an Kreuzungen oder Umfahrung eines Gebäudeecks auf.

Bei kleinen Radien ist die [[Schleppkurve]] der längstmöglichen Kraftfahrzeuge – [[Omnibus|Bus]], [[Sattelzug]], [[Lastzug|Lkw-Zug]] – zu berücksichtigen, die den erhöhten Breitenbedarf längs eines gekurvten Weges aufzeigt. In beengt angelegte Parkplätze wird mit frontgelenkten Fahrzeugen platzeffizienter rückwärts ein- und vorwärts ausgeparkt. Sicht nach hinten und das Rückwärtsfahren mit ein- und besonders zweigelenkigen Fahrzeugzügen stellen höhere Anforderungen an den Lenker.

Damit die [[Haftreibung]] die nötige [[Zentripetalkraft]] übertrifft, muss (auf ebener Straße) folgende Ungleichung erfüllt sein:
:<math>v^2/r < g \cdot \mu</math>
:<math>\mu =</math> [[Haftreibungskoeffizient]]
:<math>g =</math> [[Erdbeschleunigung]]

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Trassierung]]

Kurvenradius - Versionsgeschichte

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