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[[Datei:Kugelschale.svg|mini|Kugelschale, rechts: aufgeschnitten]]
Eine '''Kugelschale''' oder '''Hohlkugel''' ist ein [[Körper (Geometrie)|geometrischer Körper]], der aus zwei unterschiedlich großen [[konzentrisch]]en [[Kugel]]n – also Kugeln mit verschiedenen [[Radius|Radien]] und mit gleichem Mittelpunkt – entsteht, indem aus dem größeren Kugelkörper der kleinere herausgeschnitten wird. Sie ist demnach die [[Differenzmenge]] der größeren Vollkugel und des Inneren der kleineren Kugel (dem [[Hohlraum]]). Die ''Oberfläche'' der Kugelschale besteht aus den beiden Kugeloberflächen, ihre ''Schalen-'' oder ''[[Wanddicke]]'' ist die Differenz von größerem und kleinerem Radius.

Die ebenen Schnitte einer Kugelschale sind [[Kreisscheibe]]n oder [[Kreisring]]e.

== Volumen und Oberflächeninhalt ==
Sind <math>r < R</math> die Radien der beiden Kugeln, so ist das [[Volumen]] der Kugelschale
:<math>V = \frac{4}{3}\pi(R^3 - r^3)</math>
und deren [[Flächeninhalt|Oberflächeninhalt]]
:<math>A = 4\pi(R^2 + r^2)</math>.

== Schalenmodelle von Himmelskörpern ==
In den [[Naturwissenschaft]]en dienen Kugelschalen oft zur [[Modellierung]] von [[inhomogen]]en Körpern, wenn sie annähernde [[Kugel]]gestalt besitzen.

Bei Himmelskörpern – die ab etwa 500 km mittlerem Durchmesser kugelähnlich sind – werden diese Kugelschalen so angesetzt, dass sie eine '''konstante Dichte''' besitzen (mittlere [[Dichte|Gesteins]]- bzw. [[Dichte|Gasdichte]]). Damit ein solcher Himmelskörper im [[Hydrostatisches Gleichgewicht|hydrostatischen Gleichgewicht]] ist, müssen seine (kugelähnlichen) Schichtflächen gleichzeitig [[Niveaufläche]]n sein.

Einige Beispiele dafür sind:
* [[Erdinneres]]: Erdkruste, oberer/unterer Erdmantel, Erdkern
* [[Erdatmosphäre]]: Peplo- und [[Troposphäre]], Strato- und Mesosphäre, Ionosphäre
* [[Terrestrische Planeten]]: dicke [[Lithosphäre]], sonst erdähnlicher Aufbau
* [[Gasplanet]]en: dichte Atmosphäre, flüssige Gashülle, metallischer Wasserstoff, Eisenkern
* [[Sonne]] und [[Fixstern]]e: Sonnenkorona, Chromosphäre, Photosphäre, Konvektionsschicht, Zone der Kernfusion.

In den Berechnungsmodellen müssen die Kugelschalen noch weitere Bedingungen erfüllen, die vor allem den [[Druck (Physik)|Druck]] und den [[Wärmetransport]] betreffen. So muss bei einem Stern in stabilem Zustand die [[Gravitation]] überall dem [[Strahlungsdruck|Strahlungs-]] und [[Gasdruck]] das Gleichgewicht halten, und die nach außen dringende Energie muss in den äußeren Kugelschalen immer dieselbe sein. Andernfalls gäbe es einen [[Wärmestau]] und der Stern würde [[Gleichgewicht (Systemtheorie)|instabil]] werden (siehe [[Supernova]]).

== Schwerelosigkeit im Innern einer Kugelschale ==
[[Datei:Kugelschale-Innen-Gravitation=0.png|mini|250px|rechts|Der Innenraum einer Kugelschale ist [[Schwerelosigkeit|schwerelos]]. Plausibel wird dies durch Zerlegung in symmetrische Schalenteile, deren Gravitationskräfte sich aufheben]]
Eine besondere Bedeutung haben Kugelschalen bei der Berechnung des [[Schwerefeld]]es. Im [[Innenraum]] einer hohlen Kugelschale ist das Schwerepotential konstant, weil sich deren Gravitationskräfte gegenseitig aufheben (siehe Bild). Wenn man daher von einem [[Kugelsymmetrie|kugelsymmetrischen]] Körper Schicht um Schicht „abhebt“ (rechnerisch beseitigt), so ändert sich die [[Gravitation]] im verbleibenden Restkörper nicht. Der Geophysiker [[Karl Ledersteger]] nennt dies ''Prinzip der Entblätterung''.

Damit lässt sich von jedem größeren Himmelskörper das Schwerefeld relativ genau berechnen. Eine Komplikation ist jedoch die infolge der [[Rotation (Physik)|Rotation]] und [[Fliehkraft]] entstehende [[Abplattung]]. Sie ist im Innern kleiner als nahe der Oberfläche, sodass die [[Parallelität (Geometrie)|Parallelität]] der Schichtung bzw. der Dichteschalen nicht mehr gegeben ist. Die entsprechenden Berechnungen kann man heute aber mittels [[Computer]]n lösen, indem die Körper in viele kleine Elementarkörper zerlegt werden.

== Galaktische Rotation ==
Die o. e. [[Schwerelosigkeit]] im Innern einer Kugelschale bedeutet bei unserer [[Milchstraße|Galaxis]], dass die [[Außenraum|außerhalb]] unseres [[Sonnensystem]]s befindlichen Sterne keine Gravitationswirkung haben, falls sie auf den verschiedenen Seiten der Galaxis ungefähr gleich verteilt sind. Dadurch gelten die [[Keplergesetze]] nicht mehr, für die eine einzige, zentral gelegene Masse die Voraussetzung ist. Für die tatsächliche Rotation der äußeren Milchstraße (in Sonnennähe rund 250 Mill. Jahre) wurde vor einigen Jahrzehnten die [[Oortsche Rotationsformel]] hergeleitet. Heute können ähnliche Kugelschalen-Modelle helfen, das Ausmaß der [[Dunkle Materie|Dunklen Materie]] abzuschätzen.

== Anwendungen in der Elektrotechnik ==
Auch bei der Berechnung von [[Elektrische Ladung|Ladungen]] und [[Elektrischer Strom|Strömen]] sind die besonderen Eigenschaften von Kugelschalen bedeutsam. So kann man nachweisen, dass sich elektrische Ladungen auf einer leitenden Kugeloberfläche gleichmäßig verteilen. Dies war im [[18. Jahrhundert]] die Voraussetzung, das [[Coulombsches Gesetz|Coulombsche Gesetz]] ableiten zu können.

Auch der Effekt des [[Faradayscher Käfig|Faradayschen Käfigs]] lässt sich durch ein Kugelschalen-Modell beweisen, und die Ladungs- und [[Stromstärke]] in einem elektrischen Leiter auf analoge Weise.

== Weitere Beispiele ==
Weitere Beispiele von Kugelschalen bzw. Hohlkugeln sind
* [[Geode (Geowissenschaften)]], ein rundlicher, durch eine einheitliche Gesteinsaußenschicht begrenzter Hohlraum, mit und ohne mineralische bzw. fossile Füllung
* [[Druse (Mineralogie)]], ein teilweise mit Kristallen gefüllter, rundlicher Hohlraum
* [[Blastula]], eine von einer einzigen Zellschicht gebildete Hohlkugel
* [[Fullerene]], Hohlkugeln, die aus einem Netz von Kohlenstoffatomen bestehen
* [[Baoding-Kugeln]], Hohlkugeln mit eingebauten Klangelementen
* [[Ball]], [[Seifenblase]]
*eine [[Kanonenkugel]] mit Sprengladung
* [[Stativ#Stativanschluss|Kugelschalen-Stative]], bei professionellen Filmarbeiten ein weit verbreiteter Anschluss zwischen Stativ und Schwenkkopf für die Kamera

[[Kategorie:Astronomisches Koordinatensystem]]
[[Kategorie:Geophysik]]
[[Kategorie:Raumgeometrie]]

Kugelschale - Versionsgeschichte

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