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2024-09-26T19:57:36Z

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{{Begriffsklärungshinweis|Zum Bauteil eines Kugellagers siehe [[Wälzlager]].}}
[[Datei:Kugel-ring-s.svg|450px|mini|Kugelring: Kugel mit zylindrischer Bohrung (rechts: Längsschnitt)]]
Ein '''Kugelring''' ist ein Teil einer Vollkugel, der aus einer [[Kugel]] mit einer zylindrischen Bohrung besteht. Er wird außen von einer symmetrischen [[Kugelschicht]] und innen von der Mantelfläche eines geraden Kreis[[Zylinder (Geometrie)|zylinder]]s begrenzt.

Das ''Volumen'' eines Kugelrings ist
* <math>V=\frac{\pi h^3}{6}</math>,
wobei <math>r</math> der Radius der Kugel, <math>h</math> die Höhe und <math>a</math> der Radius der Bohrung (Zylinder) ist.

Seine ''Oberfläche'' (Kugelzone und Zylindermantel) ist
* <math>O=2\pi h(r+a)</math>
Zwischen den Größen <math>r,a,h</math> besteht die Beziehung:
* <math>r^2=a^2+\frac{h^2}{4} </math>.

Das ''Volumen'' hängt nur von der Höhe <math>h</math> des Kugelrings und ''nicht'' vom Kugelradius <math>r</math> ab. Plausibel wird dies, wenn man bedenkt, dass der Kugelring mit zunehmendem Kugelradius immer dünner wird.

== Herleitung der Formeln ==
Den Kugelring kann man sich aus einer symmetrischen Kugelschicht (d. h. <math>a_1=a_2=a</math>) der Höhe <math>h</math> entstanden denken, der man innen einen geraden Kreiszylinder (Höhe <math>h</math>, Radius <math>a</math>) entfernt. Für das Volumen bedeutet dies:
:<math> V=V_{KS}-V_Z= \pi a^2h +\frac{\pi h^3}{6} - \pi a^2h = \frac{\pi h^3}{6}</math>.
Die Oberfläche des Kugelrings setzt sich aus der symmetrischen Kugelzone und dem Mantel des Zylinders zusammen:
:<math>O=M_{KZ} + M_Z = 2\pi rh+ 2\pi a h= 2\pi h(r+a)</math>.

== Weitere Kugelteile ==
* [[Kugelsegment]]
* [[Kugelschicht]]
* [[Kugelsektor]]
* [[Kugelkeil]]

== Literatur ==
* [[Martin Gardner|Gardner]], M.: Hexaflexagons and Other Mathematical Diversions: The First Scientific American Book of Puzzles and Games (1959, 1988; University of Chicago Press, ISBN 0-226-28254-6, Seiten 113–121).
* Weisstein, Eric W.: ''Spherical Ring.'' From MathWorld--A Wolfram Web Resource; siehe [https://mathworld.wolfram.com/SphericalRing.html Spherical Ring].
* Bartsch, Hans-Jochen: Mathematische Formeln, 10. Auflage, 1971, Buch- und Zeitverlagsgesellschaft mbH, Köln, ohne ISBN.

== Weblinks ==
{{Commonscat|Spherical rings|Kugelringe|suffix=-}}
{{Wikibooks|Formelsammlung Mathematik}}

[[Kategorie:Raumgeometrie]]

Kugelring - Versionsgeschichte

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