imported>Kleon3: /* Kunst */ + Barbarossaleuchter

2026-03-12T10:09:12Z

Kunst: + Barbarossaleuchter

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{{Infobox Polyeder
|Name= Kuboktaeder
|Bild= Cuboctahedron.svg
|Bildtext= 3D-Ansicht eines Kuboktaeders ([[:Datei:Kuboctaeder-Animation.gif|Animation]])
|Flächen= 14
|Flächentyp= 8 gleichseitige Dreiecke, 6 Quadrate
|Ecken= 12
|Eckentyp= 12 × {3.4.3.4}
|Kanten= 24
|Symmetriegruppe= [[Oktaedergruppe]] <math>O_h</math>
|Schläfli= r{4,3} oder r{3,4}
|Dual= [[Rhombendodekaeder]]
|Netz= Cuboctahedron flat.svg
|Netztext= Kuboktaeder-Netz
}}

[[Datei:Cuboctahedron wireframe.stl|mini|[[Drahtgittermodell]] eines Kuboktaeders]]
Das '''Kuboktaeder''' (auch '''Kubooktaeder''' oder '''Kubo-Oktaeder''') ist ein [[Polyeder]] ''(Vielflächner)'' mit 14 Seiten (6 [[Quadrat (Geometrie)|Quadrate]] und 8 [[Gleichseitiges Dreieck|regelmäßige Dreiecke]]), 12 gleichartigen Ecken und 24 gleich langen Kanten.

Aufgrund seiner Regelmäßigkeit zählt das Kuboktaeder zu den 13 [[Archimedischer Körper|archimedischen Körpern]]. Neben dem [[Ikosidodekaeder]] ist es der einzige konvexe ''quasireguläre'' Körper. Der Umkugelradius (Abstand der Ecken zum Mittelpunkt) ist wie beim [[Disheptaeder|Antikuboktaeder]] gleich der Kantenlänge.

Sein [[Dualität (Mathematik)#Dualität von Polytopen|dualer Körper]] ist das [[Rhombendodekaeder]].

== Kartesische Koordinaten ==

Die [[Kartesische Koordinaten|kartesischen Koordinaten]] für die Ecken eines Kuboktaeders mit Mittelpunkt im Ursprung und Kantenlänge <math>\sqrt{2}</math> sind:<ref>{{Literatur |Autor=H.S.M. Coxeter |Titel=Regular Polytopes |Auflage=3 |Datum=1973 |Ort=New York |Verlag=Dover Publications |Seiten=52 |Sprache=en}}</ref>
:<math display="block"> (\pm 1, \pm 1, 0), \qquad (\pm 1, 0, \pm 1), \qquad (0, \pm 1, \pm 1) </math>

== Mathematische Eigenschaften ==
=== Symmetrie ===

Mit 12 Ecken, 14 Flächen und 24 Kanten wird der [[Eulerscher Polyedersatz|eulersche Polyedersatz]] erfüllt:
:<math>e + f - k = 2</math>

Hinsichtlich seiner symmetrischen Eigenschaften lässt sich das Kuboktaeder als ''flächenquasiregulärer konvexer Polyeder'' einordnen:<ref name="ziegler-sym">Renatus Ziegler: ''Platonische Körper''. Dornach 2008, S. 94 f.</ref>
# Alle [[Fläche (Mathematik)|Flächen]] sind regulär. Da das Kuboktaeder über Quadrate ''und'' Dreiecke verfügt, sind die Flächen aber nicht homogen, weshalb es auch keine [[Inkugel]] hat. Diese Bedingung wird nur von den [[Platonischer Körper|Platonischen]] und den [[Catalanischer Körper|Catalanischen Körpern]] erfüllt.
# Alle Kanten sind symmetrieäquivalent, da sich an jeder Kante genau ein Quadrat und ein Dreieck berühren. Abgesehen vom Ikosidodekaeder erfüllt kein anderer Archimedischer Körper diese Bedingung. Das Kuboktaeder besitzt eine [[Kantenkugel]].
# Alle [[Ecke]]n sind symmetrieäquivalent, da an jeder Ecke jeweils zwei Dreiecke und zwei Quadrate aufeinandertreffen. Daher verfügt das Kuboktaeder über eine [[Umkugel]].

=== Orthogonale Projektion ===
[[Datei:W cuboct2.jpg|mini|hochkant|Die vier Sechsecke im Kuboktaeder]]
Für das Kuboktaeder existieren spezielle [[Orthogonalprojektion|orthogonale Projektionen]], in denen primär seine Ecken, seine Kanten, seine Dreiecke oder seine Quadrate erkennbar sind.

{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:center;"
|-
| Ecken
| Kanten
| Dreiecke
| Quadrate
|-
| [[Datei:Cube t1 v.png|100px]]
| [[Datei:Cube t1 e.png|100px]]
| [[Datei:3-cube t1.svg|100px]]
| [[Datei:3-cube t1 B2.svg|100px]]
|}

Das Kuboktaeder kann entlang sechs zusammenhängender Kanten geschnitten werden. Die entstehende Schnittfläche ist ein [[Sechseck|regelmäßiges Sechseck]].
Insgesamt sind vier solcher Schnitte möglich. Die Schnittflächen sind keine Symmetrieebenen des Kuboktaeders, sondern Fixebenen von [[Symmetrie (Geometrie)#Drehspiegelsymmetrie|Drehspiegelsymmetrien]] (siehe Bild rechts).<ref>Hans Walser: ''Steckmodelle.'' In: ''Der Mathematikunterricht.'' Band 55 (2009), S. 40.</ref>

=== Kugelpackung ===
[[Datei:Kugelpackung.png|mini|hochkant|Das Kuboktaeder als [[Koordinationspolyeder]] der kubisch-flächenzentrierten [[dichteste Kugelpackung#Einatomige Systeme|dichtesten Kugelpackung ]]]]
Sechs eng um eine Ursprungskugel herum angeordnete Kugeln können mit ihren Mittelpunkten in sechs in einer Ebene befindlichen Ecken eines Kuboktaeders liegen. Über und unter diesem Sechseck hat das Kuboktaeder je drei weitere Ecken, die mit den Mittelpunkten von je drei zusätzlichen die Ursprungskugel berührenden Kugeln zusammenfallen. Das Kuboktaeder ist somit [[Koordinationspolyeder]] der kubisch dichtesten Kugelpackung.<ref>{{Literatur |Autor=[[Ulrich Müller (Chemiker)|Ulrich Müller]] |Titel=Anorganische Strukturchemie |Reihe=Teubner Studienbücher Chemie |Auflage=3., überarbeitete und erweiterte |Verlag=B. G. Teubner |Ort=Stuttgart |Datum=1996 |ISBN=3-322-91187-X |Seiten=181 |Online={{Google Buch |BuchID=elSgBgAAQBAJ |Seite=181 |Hervorhebung="Anordnung der Kugeln in der" "kubisch-dichtesten Kugelpackung" "Das Koordinationspolyeder in der kubisch dichtesten Packung ist ein Kuboktaeder"}}}}</ref> Dies gilt ebenso für das nicht reguläre [[Disheptaeder|Antikuboktaeder]], bei dem sich die sechs oben und unten angelegten Kugeln vertikal übereinander befinden und nicht versetzt wie beim Kuboktaeder.

=== Formeln ===

{| class="wikitable"
|-
! style="background:#C0C0FF" colspan="2"| Größen eines Kuboktaeders mit Kantenlänge ''a''
|-
|class="hintergrundfarbe5"| '''[[Volumen]]'''
| <math>V = \frac{5}{3}\,a^3 \sqrt{2} </math>
|-
|class="hintergrundfarbe5"| '''[[Flächeninhalt|Oberflächeninhalt]]'''
| <math>A_O = 2a^2 (3+\sqrt{3}) </math>
|-
|class="hintergrundfarbe5"| '''[[Umkugel]]radius'''
| <math>\,R = a </math>
|-
|class="hintergrundfarbe5"| '''[[Kantenkugel]]radius'''
| <math>r = \frac{a}{2} \sqrt{3} </math>
|-
|class="hintergrundfarbe5"| '''Flächenwinkel  (Quadrat–[[Dreieck|Trigon]])  ≈ 125° 15′ 52″'''
| <math> \cos \, \alpha = -\frac{1}{3}\sqrt{3} </math>
|-
|class="hintergrundfarbe5"| '''3D-Kantenwinkel  = 120°'''
| <math> \cos \, \gamma = -\frac{1}{2} </math>
|-
|class="hintergrundfarbe5"| '''Ecken[[raumwinkel]]  ≈ 0,7837 π'''
| <math> \cos\,\Omega = -\frac{7}{9}</math>
|-
|class="hintergrundfarbe5"|''' [[Sphärizität (Geologie)|Sphärizität]]  ≈ 0,905'''
| <math> \Psi = \frac{\sqrt [3] {25 \,\pi}} {3 + \sqrt{3}} </math>
|}

== Geometrische Verwandtschaft ==
=== Würfel und Oktaeder ===
[[Datei:Compound of cube and octahedron.svg|mini|hochkant|Durchdringung von Würfel und Oktaeder]]

Das Kuboktaeder lässt sich als Ableitung zweier [[Platonischer Körper]] ansehen: Durchdringen sich ein [[Würfel (Geometrie)|Würfel]] (Kubus) und ein [[Oktaeder]], entsteht als Schnittmenge (Kern) ein Kuboktaeder.<ref name="bastel">[http://www.mathematische-basteleien.de/kuboktaeder.htm Kuboktaeder auf ''Mathematische Basteleien'']</ref> Sein Name ist als [[Kofferwort]] von diesen beiden Körpern abgeleitet. Auch die alte Bezeichnung ''Mittelkristall'' bezieht sich auf seine Rolle als Zwischenform.<ref>[http://www.zeno.org/Meyers-1905/A/Mittelkristall Meyers Großes Konversations-Lexikon (1908)]</ref> Die Flächen eines Würfels (sechs Quadrate) und eines Oktaeders (acht Dreiecke) bilden die insgesamt 14 Flächen des Kuboktaeders.

Durch Abstumpfung der Ecken lässt sich ein Kuboktaeder jeweils aus beiden Grundkörpern erzeugen: Stumpft man die Ecken eines Würfels bis zum Mittelpunkt seiner Kanten ab, verkleinern sich einerseits seine sechs Quadrate; andererseits bilden sich an den bisherigen Ecken acht Dreiecke. Durch Abstumpfung der Ecken eines Oktaeders bis zur Kantenmitte werden seine acht Dreiecke stark verkleinert und die bisherigen Ecken zu sechs Quadraten.

Bei der Erzeugung eines Kuboktaeders durch Abstumpfung von Würfel oder Oktaeder entstehen zwei Zwischenformen: Werden beide Grundkörper nicht bis zur Kantenmitte, sondern nur teilweise abgestumpft, lassen sich die beiden Archimedischen Körper [[Hexaederstumpf]] beziehungsweise [[Oktaederstumpf]] erschaffen.

{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:center;"
|-
| [[Datei:Uniform polyhedron-43-t0.svg|100px]]
| [[Datei:Uniform polyhedron-43-t01.svg|100px]]
| [[Datei:Uniform polyhedron-43-t1.svg|100px]]
| [[Datei:Uniform polyhedron-43-t12.svg|100px]]
| [[Datei:Uniform polyhedron-43-t2.svg|100px]]
|-
| [[Würfel (Geometrie)|Würfel]]
| [[Hexaederstumpf]]
| '''Kuboktaeder'''
| [[Oktaederstumpf]]
| [[Oktaeder]]
|-
|colspan="2" style="border-right:0px;"| → ''Abstumpfung'' →
|colspan="1" style="border-left:0px; border-right:0px" |
|colspan="2" style="border-left:0px;"| ← ''Abstumpfung'' ←
|}

=== Tetraeder ===
[[Datei:P1-A3-P1.gif|mini|hochkant|Ausdehnung eines Tetraeders zum Kuboktaeder und Rückführung zum [[Dualität (Mathematik)|dualen]] Tetraeder]]
Auch aus einem weiteren Platonischen Körper lässt sich das Kuboktaeder ableiten: Wird ein [[Tetraeder]] entlang seiner sechs Kanten ausgedehnt, entstehen sechs Vierecke. An den bisherigen Ecken des Tetraeders bilden sich vier Dreiecke, zusätzlich zu den vier ursprünglich bestehenden. Führt man diesen Prozess weiter, bis die Vierecke quadratisch sind, erhält man ein Kuboktaeder. Alternativ kann dieser Vorgang als Abstumpfung der Kanten eines Tetraeders gedacht werden.

{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:center;"
|-
| [[Datei:Uniform polyhedron-33-t0.svg|100px]]
| [[Datei:Uniform polyhedron-33-t02.svg|100px]]
|-
| [[Tetraeder]]
| '''Kuboktaeder'''
|-
|colspan="2" style="border-right:0px;"| → ''Ausdehnung'' →
|}

=== Ikosaeder ===
[[Datei:A3-P5-P3.gif|mini|hochkant|Verdrehung eines Kuboktaeders zum Ikosaeder (und weitere Transformation zum Oktaeder)]]
Das Kuboktaeder ist auch selbst eine Ausgangsform für die Ableitung anderer Polyeder. Alle Platonischen und Archimedischen Körper lassen sich entweder aus Kuboktaeder, Ikosidodekaeder oder Tetratetraeder (Oktaeder) durch Verdrehung (Torsion) ableiten. Bei diesen drei Polyedern handelt es sich um die möglichen Durchdringungskörper der Platonischen Körper.

Durch Verdrehung eines Kuboktaeders lässt sich mit dem [[Ikosaeder]] ein Platonischer Körper herstellen:<ref>Ueli Wittorf: ''Einfache und doppelte Torsionspolyeder.'' In: Renatus Ziegler: ''Platonische Körper''. Dornach 2008, S. 32–45.</ref> Die Dreiecke des Kuboktaeders bleiben dabei unverändert. Durch eine Verzerrung der Quadrate entstehen sechs [[Raute|Rhomben]]. Diese werden durch neue Kanten geteilt, so dass insgesamt zwölf regelmäßige Dreiecke entstehen, zusätzlich zu den ursprünglichen acht des Kuboktaeders. Der neue Körper hat somit 20 Dreiecke und ist ein Ikosaeder.

{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:center;"
|-
| [[Datei:Cuboctahedron.png|100px]]
| [[Datei:Torsioned icosahedron.png|100px]]
|-
| '''Kuboktaeder'''
| [[Ikosaeder]]
|-
|colspan="2" style="border-right:0px;"| → ''Verdrehung'' →
|}

=== Großes Rhombenkuboktaeder ===

Das [[Großes Rhombenkuboktaeder|Große Rhombenkuboktaeder]], einer der Archimedischen Körper, wird auch als Kuboktaederstumpf bezeichnet. Tatsächlich lässt es sich aber nicht durch Abstumpfen aus einem Kuboktaeder herstellen,<ref>[[Johannes Kepler]]: ''Weltharmonik''. München 1939 (Ausgabe in deutscher Übersetzung), S. 82 ({{Google Buch |BuchID=Dggv8PGKS8IC |Seite=82 |Hervorhebung=Kuboktaederstumpf Kuboktaeder}}).</ref> wie der Name suggeriert. Dass es nicht so ist, lässt sich an der Art der an den Ecken des Kuboktaeders zusammenstoßenden Flächen erkennen: Auf den Dreiecken bilden je zwei von einer Ecke ausgehende Kanten einen Winkel von 60°, aber auf den Quadraten sind es 90°. Durch Abstumpfen würde jede Ecke zu einem Rechteck anstatt zu einem Quadrat werden, denn die [[Hypotenuse]] in einem [[Gleichschenkliges Dreieck|gleichschenkligen Dreieck]] ist unter einem 90°-Gegenwinkel länger als unter einem 60°-Gegenwinkel.

Gleichwohl ist dieses abgestumpfte Kuboktaeder [[Topologie (Mathematik)|topologisch]] gleichwertig zum Kuboktaederstumpf, da es dieselbe Anzahl Flächen, Kanten und Ecken aufweist.

{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:center;"
|-
| [[Datei:Cuboctahedron.png|100px]]
| [[Datei:Truncated-cuboctahedron.png|100px]]
|-
| '''Kuboktaeder'''
| Kuboktaederstumpf
|}

=== Rhombendodekaeder ===
Der zum Kuboktaeder [[Dualität (Mathematik)|duale]] Körper ist das [[Rhombendodekaeder]]. Dieses weist 12 Flächen und 14 Ecken auf, also das umgekehrte Verhältnis wie beim Kuboktaeder. Wie bei allen Archimedischen Körpern ist der Dualkörper ein [[Catalanischer Körper]]. Während das Kuboktaeder die Schnittmenge bei der Durchdringung von Würfel und Oktaeder bildet, ist das Rhombendodekaeder dazu der Hüllkörper.

{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:center;"
|-
| [[Datei:Rhombicdodecahedron.jpg|100px]]
|-
| Rhombendodekaeder
|}

=== Stellare Kuboktaeder ===
Es existieren vier verschiedene Sternformen zum Kuboktaeder. Der erste stellare Körper ist dabei identisch mit der Durchdringung von Würfel und Oktaeder.

{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:center;"
|-
| [[Datei:Zeroth stellation of cuboctahedron.svg|100px]]
| [[Datei:First stellation of cuboctahedron.png|100px]]
| [[Datei:Second stellation of cuboctahedron.png|100px]]
| [[Datei:Third stellation of cuboctahedron.png|100px]]
| [[Datei:Fourth stellation of cuboctahedron.png|100px]]
|-
| '''Kuboktaeder'''
| Erster Stern
| Zweiter Stern
| Dritter Stern
| Vierter Stern
|-
|colspan="5" style="border-right:0px;"| → ''Erweiterung'' →
|}

=== Nicht-konvexe Polyeder ===
Zwei nicht-konvexe Körper teilen sich die Position der Kanten und Ecken mit dem Kuboktaeder: Beim Kubohemioktaeder bestehen nur die Quadrate, beim Oktahemioktaeder nur die Dreiecke. Die übrigen Flächen werden durch die vier Sechsecke innerhalb des Kuboktaeder eingenommen.<ref>[http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~ringel/puzzle/puzzle03/oho.htm Claus Michael Ringel über das Oktahemioktaeder]</ref> Das Kuboktaeder ist die [[konvexe Hülle]] der beiden anderen Körper.<ref>[http://mathworld.wolfram.com/Octahemioctahedron.html ''MathWorld'' zum Oktahemioktaeder]</ref>

{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:center;"
|-
| [[Datei:cubohemioctahedron.png|100px]]
| [[Datei:Cuboctahedron.png|100px]]
| [[Datei:octahemioctahedron.png|100px]]
|-
| Kubohemioktaeder
| '''Kuboktaeder'''
| Oktahemioktaeder
|-
|colspan="3" style="border-right:0px;"| ← ''Entflächung'' →
|}

=== Johnsonkörper ===

Wird ein Kuboktaeder entlang eines seiner Sechsecke durchschnitten, entstehen zwei [[Dreieckskuppel]]n, der [[Johnson-Körper]] J3.<ref name="bastel" /> Alternativ kann man sich das Kuboktaeder auch aus sechs [[Pyramide (Geometrie)|Quadratpyramiden]] (J1) und acht [[Tetraeder]]n zusammengesetzt vorstellen.

{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:center;"
|-
| [[Datei:Square pyramid.png|100px]]
| [[Datei:Triangular cupola.png|100px]]
|-
| Quadratpyramide
| Dreieckskuppel
|}

== Geschichte ==
Als einziger der Archimedischen Körper soll das Kuboktaeder schon Platon bekannt gewesen sein.<ref>A. R. Rajwade: ''Convex Polyhedra with Regularity Conditions and Hilbert’s Third Problem''. New Delhi 2001, S. 40.</ref>

== Bezug zur physischen Welt ==
=== Chemie ===
[[Datei:Diamond cuboctahedron.jpg|mini|hochkant|Stark vergrößerte Darstellung eines Kuboktaeder-Kristalls]]

Die kristalline Struktur [[Diamant#Synthetische Herstellung|synthetischer Diamanten]] basiert idealerweise auf dem Würfel oder dem Oktaeder – meist aber auf dem Kuboktaeder.<ref>Amanda S. Barnard: ''The diamond formula: diamond synthesis – a gemmological perspective''. Woburn 2000, S. 67 ff.</ref> Oft sind diese Körper nicht regelmäßig, sondern nur Annäherungsformen. Natürliche [[Diamant]]en weisen meist eine oktaedrische kristalline Struktur auf.<ref>{{Webarchiv|url=http://www.1-cultured-diamonds.com/cultured/synthetics.html |wayback=20121109152451 |text=Kristalline Struktur von Diamanten auf ''1-Cultured-Diamonds'' |archiv-bot=2026-01-26 21:29:56 InternetArchiveBot }}</ref> Das Kuboktaeder ist der Kristall des Minerals [[Argentit]] (Ag2S).<ref>Hugo Steinhaus: ''Mathematical Snapshots''. Oxford 1950, S. 203.</ref>

=== Jitterbug-Transformation ===
[[Datei:HeurekaKubOkt.jpg|mini|hochkant|Zum Kuboktaeder geöffnetes Polyeder auf der [[Heureka (Ausstellung)|Heureka]]]]

In [[Richard Buckminster Fuller|Buckminster Fullers]] sogenannter ''Jitterbug-Transformation'' ist das Kuboktaeder mit 24 Kanten das ausgedehnteste Stadium, in dem die sechs Quadrate nur virtuell existieren. Durch Verdrehen entsteht ein [[Ikosaeder]], wobei zwölf seiner 20 Dreiecke und sechs seiner 30 Kanten nur virtuell existieren. Nach weiterem Verdrehen stoßen die realen Kanten der realen acht Dreiecke paarweise zusammen, wodurch sich ein [[Oktaeder]] ergibt. Durch ein nochmaliges Verdrehen entsteht ein [[Tetraeder]], wobei je vier Kanten zusammengefallen sind.<ref>Demonstration der Jitterbug-Transformation zwischen Oktaeder und Kuboktaeder [https://www.youtube.com/watch?v=FfViCWntbDQ Buckminster Fuller’s Jitterbug.] YouTube</ref> Dieser lässt sich schließlich in ein ebenes Dreieck zusammenklappen, bei dem je acht Kanten zusammenfallen.<ref>Demonstration der Jitterbug-Transformation zwischen Dreieck und Kuboktaeder [https://www.youtube.com/watch?v=r6O6NLaHcb0&feature=related Fuller Jitterbug Geometry – Jain Mathemagics.] YouTube</ref><ref>Die beiden letzten Schritte sind mit Hilfe eines Modells mit endlich dicken Dreiecks-Platten nicht darstellbar.</ref> Auf der Forschungsausstellung [[Heureka (Ausstellung)|Heureka]] in Zürich 1991 wurde am begehbaren ''Heureka-Polyeder'' diese Transformation gezeigt. Während der Veränderung wurden die Besucher im Inneren auf einer Hebebühne synchron mit auf- und abbewegt.

{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:center;"
|-
| [[Datei:Oktaeder-Kuboktaeder.jpg|200px]]
| [[Datei:Oktaeder-Ikosaeder.jpg|200px]]
| [[Datei:Oktaeder-Oktaeder.jpg|200px]]
|-
| '''Kuboktaeder'''
| [[Ikosaeder]]
| [[Oktaeder]]
|-
|colspan="3"| → → ''Verdrehung'' → →
|}

=== Kunst ===
[[Datei:Cuboctahedron Vinci solid.jpg|mini|150px|Zeichnung von Leonardo da Vinci]]

Der [[Barbarossaleuchter]] im [[Aachener Dom]] besitzt vier Kuboktaeder. Diese befinden sich an den Stellen, an denen sich die Aufhängeseile teilen. Es ist unklar, ob sie, wie der Kronleuchter selbst, aus dem 12. Jahrhundert stammen.

[[Leonardo da Vinci]] fertigte für [[Luca Pacioli]]s ''De divina proportione'' (1509) Zeichnungen mehrerer Polyeder an, darunter auch des Kuboktaeders.

In [[M. C. Escher]]s [[Holzstich]] ''Sterne'' (1948) erscheint unten links ein kleines Kuboktaeder neben zahlreichen anderen Polyedern.

=== Spiel ===
Der Spielball des [[Tipp-Kick]]-Spiels ist ein Kuboktaeder.

== Siehe auch ==
* [[Disheptaeder]]

== Weblinks ==
{{Commonscat|Cuboctahedron|Kuboktaeder}}
{{Wiktionary}}
* {{MathWorld|Cuboctahedron|Kuboktaeder}}
* Claus Michael Ringel: [http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~ringel/puzzle/puzzle03/kubokta.htm ''Kuboktaeder.''] Universität Bielefeld
* [https://www.mathematische-basteleien.de/kuboktaeder.htm ''Kuboktaeder''.] Mathematische Basteleien

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Navigationsleiste Archimedische Körper}}

[[Kategorie:Archimedischer Körper]]

Kuboktaeder - Versionsgeschichte

imported>Kleon3: /* Kunst */ + Barbarossaleuchter