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[[Datei:Kronigpenney1.png|mini|Potential ''U(x)'' des Kronig-Penney-Modells]]
Beim '''Kronig-Penney-Modell''' (nach [[Ralph Kronig]] und [[William Penney]]) handelt es sich um ein einfaches [[Modell]] der [[Festkörperphysik]], das das Verhalten von [[Valenzelektron]]en in [[kristallin]]en [[Festkörper]]n erklärt. Aus ihm ergibt sich eine [[Bandstruktur]] der Energie, wie sie ähnlich auch in der Natur auftritt, zum Beispiel bei [[Metalle]]n und [[Halbleiter]]n.

== Erklärung ==
Das eindimensionale Modell geht von einer Aneinanderreihung von [[Potentialtopf|Potentialtöpfen]] der Tiefe ''U''<sub>0</sub> aus, die jeweils ''a'' breit und durch eine Barriere der Breite ''b'' getrennt sind. Die Töpfe stellen den Bereich in der Nähe der [[Atomkern]]e dar, in dem die Elektronen von der [[Kernladung]] angezogen werden. Die Barrieren entsprechen den zwischen den Kernen liegenden Gebieten, in denen die [[Elektrische Ladung|Ladung]] der Kerne durch die der kernnahen Elektronen abgeschirmt ist. Das Gitter ist unendlich ausgedehnt, und nach dem [[Bloch-Theorem]] ergeben sich räumlich periodische Lösungen der [[Schrödinger-Gleichung]]. Setzt man diese Voraussetzungen an, so ergeben sich [[Energieband|Energiebänder]], die durch verbotene Energiebereiche getrennt sind. Es können keine Elektronen mit Energien aus den verbotenen Bereichen im Kristall existieren, nur mit Energien aus den Energiebändern.

An der Grenze zwischen erlaubten und verbotenen Energiebereichen bilden sich auf Grund von [[Bragg-Reflexion]] [[stehende Welle]]n aus. Diejenigen stehenden Wellen, bei denen sich die Elektronen bevorzugt in der Nähe von Atomkernen aufhalten, sind energetisch günstiger als jene, bei denen sich die Elektronen bevorzugt zwischen Atomkernen aufhalten. Die Bragg-Reflexion am periodischen Potenzial kann daher als Ursache der verbotenen Energiebereiche betrachtet werden<ref>N. F. Mott, H. Jones: ''The Theory of the Properties of Metals and Alloys.'' Clarendon Press, 1936 (Dover Publ. Reprint, 1958), S. 63.</ref>.

Für die explizite [[Bandabstand]]-Berechnung sowie die Niveauaufteilung für das eindimensionale Penney-Kronig-Modell siehe Müller-Kirsten.<ref>[[Harald J. W. Müller-Kirsten|H. J. W. Müller-Kirsten]]: ''Introduction to Quantum Mechanics: Schrödinger Equation and Path Integral.'' 2nd ed. World Scientific, 2012, ISBN 978-981-4397-74-2, S. 458–477 und 325–329.</ref>

== Siehe auch ==
* [[Elektronengas]]
* [[Bänderdiagramm]]
* [[Kristallstruktur]]
* [[Brillouin-Zone]]

== Literatur ==
* {{Literatur
|Autor=R. de L. Kronig, W. G. Penney
|Titel=Quantum Mechanics of Electrons in Crystal Lattices
|Sammelwerk=Proceedings of the Royal Society of London. Series A
|Band=130
|Nummer=814
|Datum=1931-03-02
|Seiten=499–513
|DOI=10.1098/rspa.1931.0019}}

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Festkörperphysik]]
[[Kategorie:Quantenphysik]]

Kronig-Penney-Modell - Versionsgeschichte

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