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2026-03-31T10:59:43Z

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Die '''Kristallmorphologie''' ist ein Begriff aus der [[Kristallographie]] und der [[Mineralogie]] und beschreibt die Form eines [[Kristall]]s, der aus geometrisch bestimmten Flächen, Kanten und Ecken besteht. Zwei aneinander stoßende Kristallflächen bilden dabei eine Kristallkante und mindestens drei Kanten eine Kristallecke. Je nach [[Kristallsystem]] und [[Kristallklasse]] schließen die Kanten dabei bestimmte, für die betreffende Kristallklasse charakteristische Winkel ein.

Um die Lage von Kristallflächen und -kanten im Raum mathematisch zu beschreiben, bedient sich der Mineraloge verschiedener Indizes. Mit den [[Millersche Indizes|Millerschen Indizes]] ''(hkl)'' wird dabei die Lage der Flächen in Bezug auf das Achsensystem des Kristalls beschrieben, mit den Richtungsindizes ''[uvw]'' die Richtung der Kanten.

== Kristallfläche ==
[[Datei:Tesserale Kombination Würfel mit Oktaeder.png|mini|Kombination Würfel {100} mit Oktaeder {111}, würfeliger Habitus]]
[[Datei:Tesserale Kombination Oktaeder mit Würfel.png|mini|Gleiche Tracht: {100} und {111}, aber oktaedrischer Habitus]]

Die Kristallflächen bilden die äußere Begrenzung des Kristallkörpers und liegen parallel zu den [[Gitterebene|Gitter- bzw. Netzebenen]] der dem Kristall innewohnenden [[Kristallstruktur]], die wiederum von seiner chemischen Zusammensetzung abhängt. Durch [[Symmetrieoperation]]en ineinander überführbare kristallographische Flächen heißen ''Form'' (siehe unten: Abschnitt ''Kristallform''). Die Kombination der ausgebildeten Formen heißt [[Kristalltracht|Tracht]]. Dieser Begriff ist nicht zu verwechseln mit dem [[Kristallhabitus|Habitus]], der die geometrische Ausdehnung eines Kristalls beschreibt (vgl. die beiden Abbildungen rechts). Der Habitus kann z. B. stängelig, faserig, plattig oder isometrisch sein.

Kristallflächen bilden sich bevorzugt an den Netzebenen, die die [[Dichteste Kugelpackung|dichteste Packung]] (größte Anzahl von [[Atom]]en) und gleichzeitig möglichst wenig freie, offene [[Wertigkeit (Chemie)|Valenzen]] aufweisen (chemische Neutralität). Bei idealen Kristallen besitzen die Flächen eine klare [[Geometrie]] (Dreieck, Viereck, Sechseck) und bilden zusammen regelmäßige Körper (siehe [[platonischer Körper]], [[catalanischer Körper]]). Bei Kristallen, die ihre Eigengestalt störungsfrei voll entwickeln konnten, spricht man auch von ''[[idiomorph]]en'' Kristallen. Welche Gestalt dies ist, bestimmt die jeweilige Kristallklasse, der der Kristall angehört. Ein idiomorpher Kristall ist daher ''nicht'' gleichzusetzen mit einem [[Holoedrie|holoedrischen]] Kristall.

Natürliche Kristalle bilden sich nur selten in der idealen Form, bedingt durch Störungen der Stoffzufuhr und das [[anisotrop]]e Verhalten beim Wachsen des Kristalls während der [[Kristallisation]] oder durch gegenseitige Behinderung bei vielen gleichzeitig entstehenden Kristallen, z. B. bei schneller Abkühlung. Kristallflächen können somit verzerrt sein oder sogar ganz fehlen. Sie stehen jedoch zum einen immer [[konkav und konvex|konvex]] zueinander, was bedeutet, dass sie sich vom Kristallmittelpunkt „wegbeugen“, und zum anderen bleiben trotz aller Verformungen die Winkel zwischen den Flächen immer konstant. Bei Kristallen, die ihre Eigengestalt aufgrund der genannten Störungen nur teilweise entwickeln konnten, spricht man von ''[[hypidiomorph]]en'' Kristallen.

Wird ein Kristall während des Wachstums so sehr gestört, dass er seine Eigengestalt gar nicht entwickeln konnte, spricht man von ''[[xenomorph]]en'' Kristallen.

== Kristallform ==
[[Datei:Hexagonale Kombination Prisma mit Rhomboeder.png|mini|links|Beispiel für die Kombination einer offenen Form (hexagonales Prisma) mit einer geschlossenen ([[Rhomboeder]])]]
In der Kristallographie bezeichnet man als '''Form''' (seltener ''Kristallform'' oder ''Flächenform''; engl. ''form'', ''crystal form'', ''face form'', frz. ''forme''<ref name="iucr">IUCr Online Dictionary of Crystallographie: [https://dictionary.iucr.org/Form Form].</ref>) die Gesamtheit aller zueinander symmetrieäquivalenten Kristallflächen. Eine Kristallform wird mit dem Symbol {hkl} bezeichnet, also den [[Millersche Indizes|Millerschen Indizes]] (hkl) einer der Flächen in geschweiften Klammern.

Beispielsweise bezeichnet man mit <math>\{1 0 0\}</math> im [[Kubisches Kristallsystem|kubischen Kristallsystem]] die aufgrund der kubischen Symmetrie äquivalenten Ebenen <math>(1 0 0)</math>, <math>(\bar 1 0 0)</math>, <math>(0 1 0)</math>, <math>(0 \bar 1 0)</math>, <math>(0 0 1)</math> und <math>(0 0 \bar 1)</math>, was den sechs Oberflächen eines [[Würfel (Geometrie)|Würfels]] entspricht.

=== Einteilung ===
==== Offene und geschlossene Formen ====
Kristallformen können geschlossene Körper ([[Polyeder]]) wie Würfel oder [[Oktaeder]] bilden. Daneben gibt es aber auch offene Formen, wie das [[Pinakoid]], [[Prisma (Geometrie)|Prismen]] und [[Pyramide (Geometrie)|Pyramiden]]; solche offenen Formen müssen an einem Kristall mit anderen Formen kombiniert sein. Man beachte, dass die [[Grundfläche (Geometrie)|Basisflächen]] von Prismen oder Pyramiden – anders als in der Schulgeometrie – ''nicht'' zur Form dazugehören; sie sind nämlich nicht symmetrieäquivalent zu den eigentlichen Prismen- oder Pyramidenflächen. Ein tetragonales (quadratisches) Prisma hat in der Kristallographie also vier, nicht sechs Flächen.

Insgesamt gibt es 17 offene (18, wenn man das [[Dieder]] in Doma und Sphenoid unterteilt) und 30 geschlossene Sorten kristallographischer Formen.<ref>[[Paul Niggli]]: ''Zur Topologie, Metrik und Symmetrie der einfachen Kristallformen.'' Schweiz. Mineral. u. Petrogr. Mitt. 43 (1963) S. 49–58.</ref><ref name="iucr"/>

==== Allgemeine, spezielle und Grenzformen ====
Daneben unterscheidet man:
* allgemeine Formen. Die allgemeine Form {hkl} bzw. {hkil} geht aus einer „Fläche allgemeiner Lage“ (hkl) bzw. (hkil) hervor, d. h. die Fläche liegt ''nicht'' parallel oder senkrecht zu einer Spiegelebene oder senkrecht zu einer [[Drehachse]]; die Indizes h, k, l bzw. h, k, i, l sind im Allgemeinen ''nicht'' null, aber paarweise verschieden. Andernfalls handelt es sich um spezielle Formen.
* spezielle Formen
* Grenzformen. Sie nehmen eine Zwischenstellung ein: sie haben die gleiche Flächenzahl und Symmetrie wie die allgemeine Form, sind jedoch wie eine spezielle Form parallel oder senkrecht zu einer Spiegelebene oder senkrecht zu einer Drehachse.
Zum Beispiel ist die allgemeine Form der Kristallklasse ''3'' die trigonale Pyramide {hkil}; wird der Index l immer kleiner, die Flächen also immer steiler, so ergibt sich als Grenzform das trigonale Prisma {hki0}. Eine spezielle Form in dieser Kristallklasse wäre die Basisfläche (das Pedion) (0001).

=== Begriffliche Abgrenzung ===
Die kristallographische Bedeutung des Begriffs ''Kristallform'' unterscheidet sich deutlich von der umgangssprachlichen: die „Form“ eines Kristalls im umgangssprachlichen Sinn wird eher durch die Fachbegriffe Tracht und Habitus beschrieben. Ein einzelner Kristall hat genau eine Tracht und einen Habitus, aber in der Regel mehrere (kristallographische) Formen, vgl. die Abbildung links.

Insbesondere in der Kristallographie [[Organische Chemie|organisch]]er [[Molekülverbindung]]en und biologischer [[Makromolekül]]e wird mit dem Begriff ''Kristallform'' häufig eine Modifikation im Sinne der [[Polymorphie (Stoffeigenschaft)|Polymorphie]] bezeichnet, die sich in der Packung der Moleküle und damit in der Regel in der [[Raumgruppe]] und den [[Gitterparameter]]n von anderen Kristallformen unterscheidet.

=== Kristallformen nach Kristallsystem ===
Die folgenden Tabellen geben einen Überblick über alle Formen der 32 Kristallklassen. Nebeneinander stehen zunächst die allgemeine Form {hkl}, dann die speziellen und Grenzformen. Angegeben ist jeweils der Name der Form mit [[Synonym]]en sowie die Zahl der Flächen.

==== [[Triklines Kristallsystem]] ====
{| class="wikitable" style="text-align:center"
! colspan=2 | Kristallklasse
! {hkl}
|-----
| <math>1\ </math>
| triklin-pedial
| [[Datei:Monoèdre.svg|40px]] [[Pedion (Kristallographie)|Pedion]] (1)
|-----
| <math>\bar{1}</math>
| triklin-pinakoidal
| [[Datei:Pinacoid with symmetry center.png|40px]] [[Pinakoid]] (2)
|}

==== [[Monoklines Kristallsystem]] ====
{| class="wikitable" style="text-align:center"
! colspan=2 rowspan=2 | Kristallklasse
! allgemeine Form
! Grenzformen
! spezielle Formen
|-----
! {hkl}
! {h0l}
! {010}
|-----
| <math>2\ </math>
| monoklin-sphenoidisch
| [[Datei:Diedre.png|40px]] [[Dieder|Sphenoid]] (2)
| (Klino-) Pinakoid (2)
| Pedion (1)
|-----
| <math>m\ </math>
| monoklin-domatisch
| [[Datei:Diedre.png|40px]] [[Dieder|Doma]] (2)
| Pedion (1)
| (Ortho-) Pinakoid (2)
|-----
| <math> \frac{2}{m} </math>
| monoklin-prismatisch
| monoklines [[Prisma (Geometrie)|Prisma]] (4)
| (Klino-) Pinakoid (2)
| (Ortho-) Pinakoid (2)
|}

==== [[Orthorhombisches Kristallsystem]] ====
{| class="wikitable" style="text-align:center"
! colspan=2 rowspan=2 | Kristallklasse
! allgemeine Form
! colspan=2 | Grenzformen
! colspan=2 | spezielle Formen
|-----
! {hkl}
! {hk0}
! {h0l} und {0hl}
! {100} und {010}
! {001}
|-----
| <math>mm2\ </math>
| rhombisch-pyramidal
| [[Datei:Pyramide rhombique.png|40px]] rhombische [[Pyramide (Geometrie)|Pyramide]] (4)
| [[Datei:Prisme rhombique.png|40px]] rhombisches [[Prisma (Geometrie)|Prisma]] (4)
| Doma (2)
| Pinakoid (2)
| Pedion (1)
|-----
| <math>222\ </math>
| rhombisch-disphenoidisch
| [[Datei:Disphenoide rhombique.png|40px]] rhombisches [[Disphenoid]] (4)
| [[Datei:Prisme rhombique.png|40px]] rhombisches Prisma (4)
| [[Datei:Makrodiagonales Doma.png|40px]] rhombisches Prisma (4)
| colspan=2 | Pinakoid (2)
|-----
| <math> \frac{2}{m} \frac{2}{m} \frac{2}{m} </math>
| rhombisch-dipyramidal
| [[Datei:Bipyramide rhombique.png|40px]] rhombische [[Dipyramide]] (8)
| [[Datei:Prisme rhombique.png|40px]] rhombisches Prisma (4)
| [[Datei:Makrodiagonales Doma.png|40px]] rhombisches Prisma (4)
| colspan=2 | Pinakoid (2)
|}

==== [[Tetragonales Kristallsystem]] ====
{| class="wikitable" style="text-align:center"
! colspan=2 | Kristallklasse
! {hkl}
! {h0l}
! {hhl}
! {hk0}
! {100} und {110}
! {001}
|-----
| <math>4\ </math>
| tetragonal-pyramidal
| colspan=3 | [[Datei:Pyramide tetragonale.png|40px]] tetragonale Pyramide (4)
| colspan=2 | [[Datei:Prisme tetragonal.png|40px]] tetragonales Prisma (4)
| Pedion (1)
|-----
| <math>\bar{4}</math>
| tetragonal-disphenoidisch
| colspan=3 | [[Datei:Disphenoide tetragonal.png|40px]] tetragonales Disphenoid (4)
| colspan=2 | [[Datei:Prisme tetragonal.png|40px]] tetragonales Prisma (4)
| Pinakoid (2)
|-----
| <math>\frac{4}{m} </math>
| tetragonal-dipyramidal
| colspan=3 | [[Datei:Quadratische Pyramide.png|40px]] tetragonale Dipyramide (8)
| colspan=2 | [[Datei:Prisme tetragonal.png|40px]] tetragonales Prisma (4)
| Pinakoid (2)
|-----
| <math>4mm\ </math>
| ditetragonal-pyramidal
| [[Datei:Pyramide ditetragonale.png|40px]] ditetragonale Pyramide (8)
| colspan=2 | [[Datei:Pyramide tetragonale.png|40px]] tetragonale Pyramide (4)
| [[Datei:Prisme ditetragonal.png|40px]] ditetragonales Prisma (8)
| [[Datei:Prisme tetragonal.png|40px]] tetragonales Prisma (4)
| Pedion (1)
|-----
| <math>\bar{4}2m\ </math>
| tetragonal-skalenoedrisch
| [[Datei:Scalenoedre tetragonal.png|40px]] tetragonales [[Skalenoeder]] (8)
| [[Datei:Quadratische Pyramide.png|40px]] tetragonale Dipyramide (8)
| [[Datei:Disphenoide tetragonal.png|40px]] tetragonales Disphenoid (4)
| [[Datei:Prisme ditetragonal.png|40px]] ditetragonales Prisma (8)
| [[Datei:Prisme tetragonal.png|40px]] tetragonales Prisma (4)
| Pinakoid (2)
|-----
| <math>422\ </math>
| tetragonal-trapezoedrisch
| [[Datei:Trapézoèdre tétragonal.svg|40px]] tetragonales [[Trapezoeder]] (8)
| colspan=2 | [[Datei:Quadratische Pyramide.png|40px]] tetragonale Dipyramide (8)
| [[Datei:Prisme ditetragonal.png|40px]] ditetragonales Prisma (8)
| [[Datei:Prisme tetragonal.png|40px]] tetragonales Prisma (4)
| Pinakoid (2)
|-----
| <math>\frac{4}{m} \frac{2}{m} \frac{2}{m} </math>
| ditetragonal-dipyramidal
| [[Datei:Achtseitige Pyramide.png|40px]] ditetragonale Dipyramide (16)
| colspan=2 | [[Datei:Quadratische Pyramide.png|40px]] tetragonale Dipyramide (8)
| [[Datei:Prisme ditetragonal.png|40px]] ditetragonales Prisma (8)
| [[Datei:Prisme tetragonal.png|40px]] tetragonales Prisma (4)
| Pinakoid (2)
|}

==== [[Trigonales Kristallsystem]] ====
{| class="wikitable" style="text-align:center"
! colspan=2 | Kristallklasse
! {hkil}
! {h0{{Overline|h}}l}
! {hh {{Overline|2h}} l}
! {hki0}
! {10{{Overline|1}}0}
! {11{{Overline|2}}0}
! {0001}
|-----
| <math>3\ </math>
| trigonal-pyramidal
| colspan=3 | [[Datei:Pyramide trigonale.png|40px]] trigonale Pyramide (3)
| colspan=3 | [[Datei:Prisme trigonal.png|40px]] trigonales Prisma (3)
| Pedion (1)
|-----
| <math>\bar{3}</math>
| rhomboedrisch
| colspan=3 | [[Datei:Rhomboedre.png|80px]] [[Rhomboeder]] (6)
| colspan=3 | [[Datei:Prisme hexagonal.png|40px]] hexagonales Prisma (6)
| Pinakoid (2)
|-----
| <math>3m\ </math>
| ditrigonal-pyramidal
| [[Datei:Pyramide ditrigonale.png|40px]] ditrigonale Pyramide (6)
| [[Datei:Pyramide trigonale.png|40px]] trigonale Pyramide (3)
| [[Datei:Pyramide hexagonale.png|40px]] hexagonale Pyramide (6)
| [[Datei:Prisme ditrigonal.png|40px]] ditrigonales Prisma (6)
| [[Datei:Prisme trigonal.png|40px]] trigonales Prisma (3)
| [[Datei:Prisme hexagonal.png|40px]] hexagonales Prisma (6)
| Pedion (1)
|-----
| <math>32\ </math>
| trigonal-trapezoedrisch
| [[Datei:TrigonalTrapezohedron.svg|40px]] trigonales [[Trapezoeder]] (6)
| [[Datei:Rhomboedre.png|80px]] Rhomboeder (6)
| [[Datei:Bipyramide trigonale.png|40px]] trigonale Dipyramide (6)
| [[Datei:Prisme ditrigonal.png|40px]] ditrigonales Prisma (6)
| [[Datei:Prisme hexagonal.png|40px]] hexagonales Prisma (6)
| [[Datei:Prisme trigonal.png|40px]] trigonales Prisma (3)
| Pinakoid (2)
|-----
| <math>\bar{3}\frac{2}{m} </math>
| ditrigonal-skalenoedrisch
| [[Datei:Skalenoeder.png|40px]] ditrigonales Skalenoeder (12)
| [[Datei:Rhomboedre.png|80px]] Rhomboeder (6)
| [[Datei:Hexagonale Pyramide.png|40px]] hexagonale Dipyramide (12)
| [[Datei:Prisme dihexagonal.png|40px]] dihexagonales Prisma (12)
| colspan=2 | [[Datei:Prisme hexagonal.png|40px]] hexagonales Prisma (6)
| Pinakoid (2)
|}

==== [[Hexagonales Kristallsystem]] ====
{| class="wikitable" style="text-align:center"
! colspan=2 | Kristallklasse
! {hkil}
! {h0{{Overline|h}}l}
! {hh {{Overline|2h}} l}
! {hki0}
! {10{{Overline|1}}0}
! {11{{Overline|2}}0}
! {0001}
|-----
| <math>6\ </math>
| hexagonal-pyramidal
| colspan=3 | [[Datei:Pyramide hexagonale.png|40px]] hexagonale Pyramide (6)
| colspan=3 | [[Datei:Prisme hexagonal.png|40px]] hexagonales Prisma (6)
| Pedion (1)
|-----
| <math>\bar{6}</math>
| trigonal-dipyramidal
| colspan=3 | [[Datei:Bipyramide trigonale.png|40px]] trigonale Dipyramide (6)
| colspan=3 | [[Datei:Prisme trigonal.png|40px]] trigonales Prisma (3)
| Pinakoid (2)
|-----
| <math>\frac{6}{m} </math>
| hexagonal-dipyramidal
| colspan=3 | [[Datei:Hexagonale Pyramide.png|40px]] hexagonale Dipyramide (12)
| colspan=3 | [[Datei:Prisme hexagonal.png|40px]] hexagonales Prisma (6)
| Pinakoid (2)
|-----
| <math>6mm\ </math>
| dihexagonal-pyramidal
| [[Datei:Pyramide dihexagonale.png|40px]] dihexagonale Pyramide (12)
| colspan=2 | [[Datei:Pyramide hexagonale.png|40px]] hexagonale Pyramide (6)
| [[Datei:Prisme dihexagonal.png|40px]] dihexagonales Prisma (12)
| colspan=2 | [[Datei:Prisme hexagonal.png|40px]] hexagonales Prisma (6)
| Pedion (1)
|-----
| <math>\bar{6}m2\ </math>
| ditrigonal-dipyramidal
| [[Datei:Bipyramide ditrigonale.png|40px]] ditrigonale Dipyramide (12)
| [[Datei:Bipyramide trigonale.png|40px]] trigonale Dipyramide (6)
| [[Datei:Hexagonale Pyramide.png|40px]] hexagonale Diyramide (12)
| [[Datei:Prisme ditrigonal.png|40px]] ditrigonales Prisma (6)
| [[Datei:Prisme trigonal.png|40px]] trigonales Prisma (3)
| [[Datei:Prisme hexagonal.png|40px]] hexagonales Prisma (6)
| Pinakoid (2)
|-----
| <math>622\ </math>
| hexagonal-trapezoedrisch
| [[Datei:Trapezoedre hexagonal.png|40px]] hexagonales [[Trapezoeder]] (12)
| colspan=2 | [[Datei:Hexagonale Pyramide.png|40px]] hexagonale Dipyramide (12)
| [[Datei:Prisme dihexagonal.png|40px]] dihexagonales Prisma (12)
| colspan=2 | [[Datei:Prisme hexagonal.png|40px]] hexagonales Prisma (6)
| Pinakoid (2)
|-----
| <math>\frac{6}{m} \frac{2}{m} \frac{2}{m} </math>
| dihexagonal-dipyramidal
| [[Datei:Zwölfseitige Pyramide.png|40px]] dihexagonale Dipyramide (24)
| colspan=2 | [[Datei:Hexagonale Pyramide.png|40px]] hexagonale Dipyramide (12)
| [[Datei:Prisme dihexagonal.png|40px]] dihexagonales Prisma (12)
| colspan=2 | [[Datei:Prisme hexagonal.png|40px]] hexagonales Prisma (6)
| Pinakoid (2)
|}

==== [[Kubisches Kristallsystem]] ====
{| class="wikitable" style="text-align:center"
! colspan=2 rowspan=2 | Kristallklasse
! rowspan=2 | {hkl}
! rowspan=2 | {hhl} (h>l)
! rowspan=2 | {hll} (h>l)
! rowspan=2 | {hk0}
! colspan=3 | spezielle Formen
|-----
! {111}
! {110}
! {100}
|-----
| <math>23\ </math>
| tetraedrisch-pentagondodekaedrisch
| [[Datei:Tetartoide.png|40px]] tetraedrisches Pentagondodekaeder (Pentagon-Tritetraeder, Tetartoeder) (12)
| [[Datei:Tetragonotritetraedre.png|40px]] [[Deltoiddodekaeder]] (Tetragon-Tritetraeder) (12)
| [[Datei:Trigonotritetraedre.png|40px]] [[Triakistetraeder]] (Tristetraeder, Trigon-Tritetraeder) (12)
| [[Datei:Pentagondodekaeder.svg|40px]] [[Pentagondodekaeder]] (Pyritoeder) (12)
| [[Datei:Tetraeder.svg|40px]] [[Tetraeder]] (4)
| [[Datei:Rhombendodekaeder.png|40px]] [[Rhombendodekaeder]] (Granatoeder) (12)
| [[Datei:Hexahedron-MKL4.svg|40px]] [[Würfel (Geometrie)|Würfel]] (Hexaeder) (6)
|-----
| <math>\frac{2}{m} \bar{3}</math>
| disdodekaedrisch
| [[Datei:Diploedre.svg|40px]] [[Disdodekaeder]] (Dyakisdodekaeder, Diploeder, Diploid) (24)
| [[Datei:Pyramiden Oktaeder.png|40px]] [[Triakisoktaeder]] (Trisoktaeder, Trigon-Trioktaeder) (24)
| [[Datei:Trapezoeder.png|40px]] [[Deltoidalikositetraeder|Deltoidikositetraeder]] (Ikositetraeder, Tetragon-Trioktaeder, Trapezoeder, Leucitoeder) (24)
| [[Datei:Pentagondodekaeder.svg|40px]] Pentagondodekaeder (Pyritoeder) (12)
| [[Datei:Oktaeder.svg|40px]] [[Oktaeder]] (8)
| [[Datei:Rhombendodekaeder.png|40px]] Rhombendodekaeder (Granatoeder) (12)
| [[Datei:Hexahedron-MKL4.svg|40px]] Würfel (Hexaeder) (6)
|-----
| <math>432\ </math>
| pentagonikositetraedrisch
| [[Datei:Gyroide.svg|40px]] [[Pentagonikositetraeder]] (Gyroeder, Gyroid) (24)
| [[Datei:Pyramiden Oktaeder.png|40px]] Triakisoktaeder (...) (24)
| [[Datei:Trapezoeder.png|40px]] Deltoidikositetraeder (...) (24)
| [[Datei:Pyramidenwürfel.png|40px]] [[Tetrakishexaeder]] (Tetrahexaeder) (24)
| [[Datei:Oktaeder.svg|40px]] Oktaeder (8)
| [[Datei:Rhombendodekaeder.png|40px]] Rhombendodekaeder (Granatoeder) (12)
| [[Datei:Hexahedron-MKL4.svg|40px]] Würfel (Hexaeder) (6)
|-----
| <math>\bar{4}3m</math>
| hexakistetraedrisch
| [[Datei:Hexatetraedre.png|40px]] [[Hexakistetraeder]] (Hexatetraeder) (24)
| [[Datei:Tetragonotritetraedre.png|40px]] Deltoiddodekaeder (Tetragon-Tritetraeder) (12)
| [[Datei:Trigonotritetraedre.png|40px]] Triakistetraeder (...) (12)
| [[Datei:Pyramidenwürfel.png|40px]] Tetrakishexaeder (Tetrahexaeder) (24)
| [[Datei:Tetraeder.svg|40px]] Tetraeder (4)
| [[Datei:Rhombendodekaeder.png|40px]] Rhombendodekaeder (Granatoeder) (12)
| [[Datei:Hexahedron-MKL4.svg|40px]] Würfel (Hexaeder) (6)
|-----
| <math>\frac{4}{m} \bar{3} \frac{2}{m} </math>
| hexakisoktaedrisch
| [[Datei:Achtundvierzigflächner.png|40px]] [[Hexakisoktaeder]] (Hexaoktaeder) (48)
| [[Datei:Pyramiden Oktaeder.png|40px]] Triakisoktaeder (...) (24)
| [[Datei:Trapezoeder.png|40px]] Deltoidikositetraeder (...) (24)
| [[Datei:Pyramidenwürfel.png|40px]] Tetrakishexaeder (Tetrahexaeder) (24)
| [[Datei:Oktaeder.svg|40px]] Oktaeder (8)
| [[Datei:Rhombendodekaeder.png|40px]] Rhombendodekaeder (Granatoeder) (12)
| [[Datei:Hexahedron-MKL4.svg|40px]] Würfel (Hexaeder) (6)
|}

== Morphologische Gesetze ==
=== Das Gesetz der Winkelkonstanz ===
[[Datei:Kristallwachstum Winkelkonstanz.png|mini|Winkelkonstanz bei idealem und verzerrtem Kristallwachstum]]
Das '''Gesetz der Winkelkonstanz''' besagt:

''Alle zur selben Kristallart gehörenden Einzelkristalle schließen zwischen analogen Flächen – gleichen Druck, gleiche Temperatur und gleiche chemische Zusammensetzung vorausgesetzt – stets gleiche Winkel ein.''

Der Däne [[Nicolaus Steno|Niels Stensen]] (lat. Nicolaus Steno) bemerkte um 1669 bei der Untersuchung von [[Quarz]], dass die Flächen der Kristalle – unabhängig von ihrer Größe und Form – immer gleiche Winkel bilden. Er vermutete, dass dies eine Eigenschaft aller Mineralkristalle sei.<ref>[[Nicolaus Steno]]: ''De solido intra solidum naturaliter contento dissertationis prodromus. (Vorläufer einer Dissertation über feste Körper, die innerhalb anderer fester Körper von Natur aus eingeschlossen sind.)'' Florenz 1669.</ref> Bestätigt wurde diese Vermutung nach weiteren Vorarbeiten durch [[Torbern Olof Bergman]] schließlich von [[Jean-Baptiste Romé de L’Isle]]. Romé de L’Isle und sein Assistent [[Arnould Carangeot]] vermaßen systematisch Kristalle mit dem von Carangeot entwickelten [[Anlegegoniometer]]. 1783 veröffentlichte Romé de L’Isle eine detaillierte Beschreibung von 500 Kristallarten, die auf diesen Messungen basierte.<ref>[[Jean-Baptiste Romé de L’Isle]]: ''Cristallographie, ou Déscription des formes propres à tous les corps du règne minéral.'' 1783.</ref> Dabei konnte er [[empirisch]] bestätigen, dass das Gesetz der Winkelkonstanz – wie von Steno vermutet – für jede Kristallart gilt. Romé de L’Isles systematische Messungen und der daraus folgende [[Induktion (Philosophie)|induktive]] Beweis des Gesetzes der Winkelkonstanz sind das erste Beispiel für wissenschaftliches (methodisch-empirisches) Vorgehen in der Kristallographie. Insofern kann Romé de L’Isle als Begründer der wissenschaftlichen Kristallographie gelten.

Wenn man bedenkt, auf welche Weise Kristalle wachsen, ist dieses Gesetz nur logisch. Die chemische Zusammensetzung und die [[Chemische Bindung|Bindungsart]] der Grundbausteine eines [[Mineral]]s bestimmt die Ausbildung des Kristallsystems mit den entsprechenden Atomen und Molekülen an den Kreuzungspunkten des [[Raumgitter]]s. Weitere Atome werden immer parallel zu den einzelnen Ebenen des Raumgitters eingebaut. Durch [[Konvektionsstrom|Konvektionsströme]] innerhalb der mineralischen [[Lösung (Chemie)|Lösung]] kommt es zur unregelmäßigen Verteilung der aufbauenden Atome und damit zur Bevorzugung oder Benachteiligung einzelner Flächen. Dennoch bleiben die Winkel zwischen den Ebenen des Raumgitters durch das vorbestimmte Kristallsystem zwingend erhalten.

=== Das Rationalitätsgesetz ===
[[Datei:Haüy's dodecahedron.png|mini|Aufbau eines (irregulären) Dodekaeders aus würfelförmigen Einheiten. Abbildung aus Haüys ''Traité de Minéralogie'', 1801]]
Das '''Rationalitätsgesetz''' (auch Rationalitätsprinzip, Gesetz der rationalen Verhältnisse oder Gesetz der rationalen Indizes) besagt, dass sich alle Kristallflächen und alle Kanten durch [[Rationale Zahl|rationale]] Indizes darstellen lassen. Die Indizes sind immer kleine ganze Zahlen. Das gilt sowohl für die Weiss’schen Indizes m:n:p als auch für deren [[Kehrwert]]e, die später eingeführten [[Millersche Indizes|Millerschen Indizes]] (hkl). Das Rationalitätsgesetz in dieser Formulierung wurde 1809 von [[Christian Samuel Weiss]] eingeführt.<ref>[[Christian Samuel Weiss|C. S. Weiss]]: ''De indagando formarum crystallinarum charactere geometrico principali dissertatio.'' Lipsiae [Leipzig] 1809.</ref>

Im Ansatz findet sich dieses Gesetz bereits im ''Dekreszenzgesetz'' („loi de décrescence“) von [[René-Just Haüy]] (1801). Es besagt: Bei der sukzessiven Aufschichtung der kleinsten Baueinheiten tritt jede folgende Schicht bzw. eine Stufe aus m Schichten parallel einer Kante oder Flächendiagonale um eine feste Anzahl von n = 1, 2, 3, 6 Reihen subtraktiver Moleküle zurück.<ref>[[René-Just Haüy]]: ''Traité de mineralogie etc. Tome 1–5.'' Paris 1801. / Dt.: ''Lehrbuch der Mineralogie etc.'' Paris und Leipzig 1804-10, Band 1, S. 34ff.</ref>

Haüy bemerkte selbst, dass es unmöglich ist, das reguläre [[Dodekaeder]] aus würfelförmigen Baueinheiten zu erzeugen. Er berechnete für das reguläre Dodekaeder ein irrationales Verhältnis entsprechend dem [[Goldener Schnitt|Goldenen Schnitt]].

=== Das Bravaissche Gesetz ===
Mit [[Auguste Bravais]] begannen Versuche, Gesetze zu finden, mit denen sich die Kristallmorphologie aus der inneren [[Kristallstruktur]] vorhersagen lässt (und umgekehrt). Bravais sagte um 1848 voraus, dass die „relative Wichtigkeit“ einer Kristallfläche [[proportional]] ist zu ihrer Besetzungsdichte, das heißt, dass Formen umso wahrscheinlicher am Kristall auftreten, je mehr Gitterpunkte je Flächeneinheit auf der entsprechenden Gitterebene liegen. Dieses Bravaissche Gesetz wird auch Bravaissches Prinzip (frz. „loi de Bravais“, engl. „Bravais rule“) genannt.

Gleichbedeutend damit ist, dass die morphologische Wichtigkeit einer Fläche umgekehrt proportional zum Netzebenenabstand ist.

=== Donnay-Harker-Regel ===
Im 20. Jahrhundert wurde das Bravaissche Gesetz von [[Georges Friedel]]<ref>[[Georges Friedel]]: ''Études sur la loi de Bravais.'' Bull. Soc. Franc. Miner. 30 (1907), S. 326–455.</ref> sowie von [[Joseph D. H. Donnay]] und [[David Harker]]<ref>J. D. H. Donnay, David Harker: ''A new law of crystal morphology extending the law of Bravais.'' Amer. Miner. 22 (1937), S. 446.</ref> wieder aufgegriffen.

Während Bravais bei seinen Überlegungen nur [[Elementarzelle#Zentrierte Elementarzelle|Zentrierungen]] (die [[Bravais-Gitter]]) berücksichtigte, bezogen Donnay und Harker auch andere Symmetrieelemente ([[Gleitspiegelebene]]n und [[Schraubenachse]]n) ein, die zu veränderten Besetzungsdichten von Gitterebenen führen. Sie konnten so jeder Raumgruppen eine Flächenrangfolge zuordnen, die sie ''morphologischer Aspekt'' nannten.

=== Die Goldschmidtsche Komplikationsregel ===
[[Victor Mordechai Goldschmidt]] stellte 1897 das '''Komplikationsgesetz''' (Komplikationsregel) auf, welches besagt, dass sich aus zwei Kristallflächen, z. B. (100) und (010), durch wiederholte Addition oder Subtraktion ihrer [[millersche Indizes|millerschen Indizes]] alle weiteren Flächen dieser [[Zone (Kristallographie)|Zone]] ableiten lassen.

Durch umfangreiche statistische Untersuchungen konnte Goldschmidt zeigen, dass Flächen im Allgemeinen umso seltener auftreten, je „komplizierter“ diese Ableitung ist, also je größer ihre Indizes werden.<ref>[[Victor Mordechai Goldschmidt]]: ''Über Entwicklung der Krystallformen.'' Z. Kristall. 28 (1897), S. 1–35, 414–451.</ref>

=== Periodic Bond Chain ===
Die Periodic-Bond-Chain-Theorie oder Hartman-Perdok-Theorie leitet die Kristallmorphologie von den intermolekularen Bindungen zwischen den Kristallbausteinen ab. Diese Theorie wurde ab 1955 von [[Piet Hartman|Hartman]] und Perdok eingeführt.

== Literatur ==
* [[Paul Ramdohr]], [[Karl Hugo Strunz|Hugo Strunz]]: ''Lehrbuch der Mineralogie (16. Aufl.)'', Ferdinand Enke Verlag (1978), ISBN 3-432-82986-8
* {{Literatur | Autor=[[Hans-Joachim Bautsch]], [[Will Kleber]], [[Joachim Bohm (Kristallograph)|Joachim Bohm]] | Titel=Einführung in die Kristallographie | Verlag=Oldenbourg Wissenschaftsverlag | Ort= | Jahr=1998| Online={{Google Buch|BuchID=K7GKi1RA8FMC}}}}

== Einzelnachweise ==
<references/>

== Weblinks ==
* [https://www.krist.uni-freiburg.de/studium/vorlesung_kristallographie_inhalt.php Kristallkunde A. N. Danilewsky, A. Cröll, Uni Freiburg]
* [https://n.ethz.ch/student/grueng/files_studium/Trommsdorff.pdf Kristallographie, Mineralogie, Petrographie] (PDF 395,5 kB, S. 14)

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[[Kategorie:Kristallographie]]

Kristallmorphologie - Versionsgeschichte

imported>Sokrates 399: Typografie.