https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?action=history&feed=atom&title=Kreuzweise_MultiplikationKreuzweise Multiplikation - Versionsgeschichte2026-06-24T08:34:10ZVersionsgeschichte dieser Seite in Wikipedia (Deutsch) – Lokale KopieMediaWiki 1.43.8https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?title=Kreuzweise_Multiplikation&diff=2015006&oldid=previmported>Mabit1: Weblink hinzugefügt und toten Literatur-Link entfernt.2020-07-30T09:26:46Z<p>Weblink hinzugefügt und toten Literatur-Link entfernt.</p>
<p><b>Neue Seite</b></p><div>Die '''kreuzweise Multiplikation''' (auch '''Kreuzmultiplikation''' und '''Multiplikation über Kreuz''' genannt) ist eine Methode, um eine [[Gleichung]], bei der beide Seiten durch einen [[Bruchrechnung|Bruch]] oder einen Bruch[[term]] dargestellt werden, derart umzuformen, dass anschließend keine Brüche bzw. Bruchterme mehr vorliegen. Anwendung findet das Verfahren häufig bei [[Verhältnisgleichung]]en und [[Dreisatz]]aufgaben.<br />
<br />
== Beschreibung ==<br />
Gegeben sei eine [[Bruchgleichung]] der Form<br />
:<math>\frac a b = \frac c d</math><br />
mit <math>b \neq 0</math> und <math>d \neq 0</math>. Werden nun beide Seiten dieser Gleichung mit <math>bd</math> multipliziert, ergibt sich nach Kürzen der Brüche<br />
:<math>ad = bc</math>.<br />
Bei der kreuzweisen Multiplikation wird also der Nenner der rechten Seite mit dem Zähler der linken und der Nenner der linken Seite mit dem Zähler der rechten multipliziert. Bei der anschaulichen Darstellung ergibt sich ein Kreuz, daher der Name:<br />
:[[Datei:Kreuzweise_Multiplikation.PNG]]<br />
<br />
== Beispiel ==<br />
Gegeben sei die Gleichung:<br />
<br />
:<math>\frac x {2x - 2} = \frac {2x + 3} {4x}</math><br />
<br />
Gesucht sei dabei der Wert von ''x'', der jedoch wegen der Division durch 0 weder gleich 1 noch gleich 0 sein darf. Die [[Bruchrechnung|Brüche]] können nicht gekürzt werden. Durch kreuzweise Multiplikation ergibt sich:<br />
<br />
:4''x''<sup>2</sup> = (2''x'' − 2)(2''x'' + 3)<br />
<br />
Die Entfernung der Klammern in der rechten Seite erfolgt durch zweifaches [[Ausmultiplizieren]]:<br />
:4''x''<sup>2</sup> = 4''x''<sup>2</sup> + 2''x'' − 6<br />
<br />
Jetzt subtrahiert man (4x<sup>2</sup> + 2x) oder (4x<sup>2</sup> − 6):<br />
<br />
:−2''x'' = −6 bzw. 6 = 2''x''<br />
<br />
Bei der Division durch −2 bzw. durch 2 erhält man:<br />
<br />
:''x'' = 3<br />
<br />
Als Probe könnte 3 in die erste Gleichung eingesetzt werden. Es folgt:<br />
<br />
:<math>\frac 3 4 = \frac 3 4</math><br />
<br />
Somit ist die Lösung gültig.<br />
<br />
== Weblinks ==<br />
* [http://www.mathematik.net/bruchgleichungen/bg3s40.htm Bruchgleichungen] (aus mathematik.net)<br />
== Literatur ==<br />
*Mark Zegarelli: ''Grundlagen der Mathematik für Dummies''. Wiley 2008, ISBN 9783527704415, S. 320<br />
[[Kategorie:Bruchrechnung]]<br />
<br />
[[en:Cross-multiplication]]<br />
[[nl:Kruislings vermenigvuldigen]]</div>imported>Mabit1