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2026-04-13T17:56:36Z

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{{Dieser Artikel|erläutert das physikalische Kraftfeld; zu anderen Bedeutungen siehe [[Kraftfeld (Begriffsklärung)]].}}
Ein '''Kraftfeld''' ist ein [[Feld (Physik)|physikalisches Feld]], in dem auf einen Körper eine [[Kraft]] wirkt. Die Kraft darf jedoch nur vom [[Ort (Physik)|Ort]] und evtl. von der Zeit abhängen aber nicht etwa direkt von der Geschwindigkeit.<ref name="Gerthsen"/><ref name="Lexikon Physik"/> Ist die Kraft zu einer feststehenden Eigenschaft des Körpers proportional, wie zum Beispiel die [[Schwerkraft]] zu seiner [[Masse (Physik)|Masse]] oder die [[elektrostatisch]]e Kraft zu seiner [[Elektrische Ladung|Ladung]], dann bezeichnet man den [[Proportionalitätsfaktor]] als die [[Feldstärke]] des Kraftfeldes. Die Feldstärke ist ebenfalls ein Feld und wird als Eigenschaft des [[Raum (Physik)|Raums]] angesehen. In der Realität kann ein in ihm befindlicher Körper das umgebende Feld beeinflussen. Um in solchen Fällen die Analyse zu vereinfachen, werden '''Probekörper''' definiert, die auf das Feld keinen Einfluss haben und die [[Punkt (Geometrie)|punktförmig]], d. h. ausdehnungslos, gedacht werden; im Fall des [[Gravitationsfeld]]es wird auch von '''Probemasse''', beim elektrischen Feld von '''Probeladung''' gesprochen, die so klein sind, dass deren Rückwirkung auf das Kraftfeld vernachlässigt werden kann.

Mathematisch sind das Kraftfeld und seine Feldstärke [[vektorwertige Funktion]]en des Ortes <math>\vec r</math> und gegebenenfalls auch der Zeit <math>t</math> : <math>\vec{F}(\vec r, t)</math>. Sie können mit Hilfe von [[Feldlinien]] dargestellt werden. Besondere Bedeutung haben Kraftfelder, die nur vom Ort abhängen (<math>\vec{F}(\vec r)</math>), und hierin wiederum solche, die ein [[Potential (Physik)|Potential]] besitzen und so eine [[konservative Kraft]] hervorbringen.

Das Kraftfeld ist die Ursache der Kraft, die auf den Körper wirkt. Neben Kraftfeldern kann eine Kraft auch von einem flächenverteilten [[Druck (Physik)|Druck]] verursacht werden, der in der [[Kontinuumsmechanik]] ebenfalls als Feldgröße dargestellt wird.<ref name="Hamel"/>

== Beispiele ==
Aus einem [[Elektrisches Feld|elektrischen Feld]] erhält man durch Multiplikation der [[Elektrische Feldstärke|elektrischen Feldstärke]] mit der [[Elektrische Ladung|elektrischen Ladung]] des Probekörpers ein Kraftfeld. Analog erhält man bei einem [[Gravitationsfeld]] durch Multiplikation der [[Gravitationsfeldstärke]] (d. h. der Gravitationsbeschleunigung) mit der [[Masse (Physik)|Masse]] des Probekörpers die [[Gravitationskraft]]. Wird ein Körper im Kraftfeld entlang eines Weges ''s'' von A nach B bewegt, wird dabei die Arbeit

:<math>W = \int_A^B \vec{F}(\vec{r})\cdot\mathrm{d}\vec{r}</math>

verrichtet. Wird er entlang eines anderen Weges ''s’'' wieder von B zurück nach A bewegt, so ist für [[konservative Kraft]]felder die dabei verrichtete Arbeit entgegengesetzt gleich, <math>W' = -W</math>. Die Gesamtarbeit längs eines geschlossenen Weges in einem konservativen Kraftfeld ist daher Null. Konservative Kraftfelder sind als [[Gradient (Mathematik)|Gradient]] eines [[Potential (Physik)|Potentials]] darstellbar. Für nicht konservative Kraftfelder, wie etwa das [[Magnetfeld]], gilt dies nicht.

Im einfachsten Fall ist die Kraft an allen Orten gleich, solche Kraftfelder werden als homogen bezeichnet. Ein homogenes Feld ist eine sinnvolle Näherung zum Beispiel für das Schwerefeld in der Nähe der Erdoberfläche oder das elektrische Feld zwischen zwei [[Kondensator (Elektrotechnik)|Kondensatorplatten]].

== Kraftfeld als Beschleunigungsfeld ==
Wenn die auf Körper wirkenden Kräfte proportional zur Masse des Körpers sind, wie beispielsweise im [[Schwerefeld]] der Erde, hat die Feldstärke des entsprechenden Kraftfeldes die Dimension einer [[Beschleunigung]]. Exemplarisch sei dies hier für das Schwerefeld erklärt:

Eine Masse <math>m</math> erfährt im Schwerefeld der Erde eine Gewichtskraft <math>F_G = mg</math>. Der [[Ortsfaktor]] <math>g =\tfrac{F_G}{m}</math>, also die „Schwerefeldstärke“, hat die Dimension einer Beschleunigung (Einheit: <math>\mathrm{1 \tfrac{N}{kg}\equiv 1\tfrac{m}{s^2}}</math>). Es handelt sich um die Beschleunigung, mit der sich ein frei fallender Körper bewegt. Deswegen heißt <math>g</math> fachsprachlich auch Fallbeschleunigung oder Erdbeschleunigung, auch wenn sich der betrachtete Körper gar nicht frei fallend und beschleunigt bewegt, weil er beispielsweise durch andere Kräfte daran gehindert wird.

Entsprechendes gilt für Beschleunigungen die von Trägheitskräften hervorgerufen werden, wie beispielsweise die Zentrifugalbeschleunigung.

== Beschleunigung und Potential ==
[[Datei:GravityPotential.jpg|mini|Zweidimensionaler Querschnitt durch ein Gravitationspotential einer [[Homogenität (Physik)|homogenen]] Kugel. Die [[Wendepunkt]]e befinden sich an der Oberfläche der Kugel.]]

=== Beschleunigungsfeld und Potential ===
Ist eine Kraft auf ein Teilchen proportional zu seiner Masse, dies ist zum Beispiel bei der [[Gravitation]] der Fall, so lässt sie sich auch durch ein Beschleunigungsfeld beschreiben. Dieses [[Vektorfeld]] ordnet jedem Ort <math>\vec r</math> im Raum eine Beschleunigung <math>\vec a(\vec r)</math> zu. Es lässt sich häufig als [[Gradient (Mathematik)|Gradient]] eines [[Potential (Physik)|Potentials]] <math>\Phi(\vec r)</math> schreiben. Anschaulich lässt sich das Potential als Schüssel wie im Bild rechts auffassen. Der negative Gradient liefert einen Vektor, der in Richtung des steilsten Abfalls (maximale negative [[Steigung]]) zeigt. Seine Richtung gibt also an, in welche Richtung eine Kugel losrollen würde, die in die Schüssel gelegt wird. Mit einem Potential oder Beschleunigungsfeld lässt sich dann für jede [[Anfangsbedingung]], also Anfangsgeschwindigkeit und -position, die Bewegung eines Teilchens ([[Trajektorie (Physik)|Trajektorie]]) berechnen.

Auch wenn die Kraft auf ein Teilchen nicht proportional zu seiner Masse ist, lässt sich häufig ein [[Kraftfeld (Physik)|Kraftfeld]] und ein Potential aufstellen, beispielsweise ein [[Coulombpotential]] für ein [[Elektrische Ladung|elektrisch geladenes]] Teilchen. In diesem Fall ist die Beschleunigung jedoch von der Masse <math>m</math> und von der Ladung <math>q</math> des Teilchens abhängig:
:<math>\vec a = \frac{\mathrm{d}^2}{\mathrm{d} t^2}\,\vec r = -\frac{q}{m} \nabla \Phi(\vec r)</math>

=== Konstante Beschleunigung ===
[[Datei:Wurfparabel.svg|mini|Trajektorie (Anfangsposition <math>\vec r_0</math> und Anfangsgeschwindigkeit <math>\vec v_0</math>) in einem homogenen Beschleunigungsfeld]]
{{Hauptartikel|Gleichmäßig beschleunigte Bewegung}}
{{Siehe auch|Gravitationspotential}}
Bei einer gleichmäßigen Beschleunigung ist das Beschleunigungsfeld zeitlich konstant und homogen, also die Beschleunigung in allen Punkten des Raums in Betrag und Richtung identisch, beispielsweise gleich dem Vektor <math>\vec g</math>:
:<math>\vec a(\vec r) = \vec g</math> für alle <math> \vec r</math>

Mit einem solchen Ansatz lässt sich [[Umgebung (Mathematik)|lokal]] (nicht global) das Gravitationsfeld der Erde beschreiben. Ein Teilchen in einem solchen [[Gravitationspotential]] bewegt sich auf einer [[Parabel (Mathematik)|parabelförmigen]] Bahn, bei einem Gravitationsfeld auch [[Wurfparabel]] genannt. Auch bei einem [[Freier Fall|freien Fall]] (ohne [[Luftwiderstand]]) werden alle Körper gleich beschleunigt. Auf der Erde beträgt die Beschleunigung in Richtung [[Geozentrum|Erdmittelpunkt]] ungefähr 9,81 Meter pro Quadratsekunde. Das Gravitationspotential der Erde ist jedoch nicht ganz [[Radialsymmetrie|kugelsymmetrisch]], da die Erdgestalt von einer Kugel abweicht ([[Erdabplattung]]) und der innere Aufbau der Erde nicht völlig homogen ist ([[Schwereanomalie]]). Die Erdbeschleunigung kann daher regional leicht unterschiedlich sein. Unabhängig vom Potential muss bei Messungen gegebenenfalls auch die Beschleunigung durch die [[Erdrotation]] berücksichtigt werden. Ein Beschleunigungsmesser zur Bestimmung der Schwerebeschleunigung wird [[Gravimeter]] genannt.

== Geschichte ==
=== Klassischer Feldbegriff ab 1830 ===
Der Begriff Kraftfeld wurde gegen 1830 von [[Michael Faraday]] aus den Beobachtungen zur Elektrizität und zum Magnetismus heraus entwickelt und am Bild der [[Feldlinie]]n präzisiert. Demnach herrscht an jedem Punkt des Raums eine bestimmte [[Feldstärke]], die man durch ihre Kraftwirkung auf einen Probekörper nachweisen und messen kann. Alsbald wurde auch die Gravitation durch ein Gravitationsfeld beschrieben. Hervorgerufen wird ein Feld durch einen anderen Körper, die ''Quelle des Feldes''. Damit konnte das als philosophisch problematisch angesehene Bild der [[Nahwirkung und Fernwirkung|Fernwirkung]] abgelöst werden: Ein Körper wirkt nun nicht mehr durch den leeren Raum direkt auf einen anderen ein, sondern erzeugt um sich herum ein Feld, das seinerseits am Ort des anderen Körpers seine Wirkung ausübt.

Dass einem Feld auch unabhängig von seiner Quelle physikalische Realität zukommt, wurde 1886 durch die Entdeckung von [[Heinrich Hertz]] gezeigt, dass freie elektromagnetische Felder in Form von Wellen existieren und sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten. 1905 ergab sich aus der [[Spezielle Relativitätstheorie|speziellen Relativitätstheorie]] von [[Albert Einstein]], dass diese Felder ohne jedes materielle Substrat („[[Äther (Physik)|Äther]]“) im Vakuum existieren und sich nicht unendlich schnell ausbreiten. Der Gedanke, dass dies auch für das Gravitationsfeld gelten müsse, führte Einstein 1916 zur [[Allgemeine Relativitätstheorie|Allgemeinen Relativitätstheorie]].

1900 machte [[Max Planck]] die Entdeckung, dass das freie elektromagnetische Feld seine Energie nur in bestimmten Portionen aufnehmen oder abgeben kann. Diese wurden 1905 von Einstein als [[Lichtquant]]en, später als [[Photon]]en bezeichnet. Plancks Entdeckung markiert den Beginn der [[Quantenphysik]].

=== Quantenfeldtheorie ab 1927 ===
Ab 1927 wandten [[Paul Dirac]], [[Werner Heisenberg]], [[Wolfgang Pauli]] u. a. die Regeln der [[Quantenmechanik]] auf Felder an. In der so entstehenden [[Quantenelektrodynamik]] sind die Photonen die elementaren Anregungsstufen des freien elektromagnetischen Felds. Darüber hinaus ergibt sich, dass Photonen in [[Virtuelles Teilchen|„virtuellen Zuständen“]] existieren können, die nach den klassischen Feldgleichungen verboten wären. Die von elektrischen Ladungen erzeugten Photonen in virtuellen Zuständen können zwar nicht als Photonen direkt nachgewiesen werden, verursachen aber als [[Austauschteilchen]] sämtliche beobachtbaren elektrischen und magnetischen Effekte. Sie rufen insbesondere auch die von Faraday eingeführten elektrischen und magnetischen Felder hervor.

Entsprechende Feldquanten für das Gravitationsfeld, sind noch nicht entdeckt. Sie werden [[Graviton]]en genannt, wobei derzeit noch unbekannt ist, ob sie wirklich existieren. Eine befriedigende Quantenfeldtheorie für die Gravitation wurde noch nicht gefunden.

== Einzelnachweise ==
<references>
<ref name="Hamel">
{{Literatur
| Autor=[[Georg Hamel]]
| Titel=Elementare Mechanik
| TitelErg=Ein Lehrbuch
| Verlag=B. G. Teubner
| Ort=Leipzig und Berlin
| Jahr=1912
| Seiten=64 f.
| Online=https://archive.org/details/elementaremecha00hamegoog/page/65
| Abruf=2024-02-03
}}</ref>
<ref name="Gerthsen">
{{Literatur
| Autor=[[Christian Gerthsen]]
| Hrsg=[[Dieter Meschede]]. Bis zur 20. Auflage betreut von Helmut Vogel
| Titel=[[Gerthsen Physik]]
| Verlag=Springer
| Ort=Berlin
| Datum=2010
| ISBN=978-3-642-12893-6
| Online={{Google Buch|BuchID=oP7aW8UT1csC|Seite=PT42}}
}}</ref>
<ref name="Lexikon Physik">
{{Literatur
| Sammelwerk=Lexikon der Physik
| Titel=Kraftfeld
| Datum=1998
| Verlag=[[Spektrum Akademischer Verlag]]
| Ort=Heidelberg
| Online=https://www.spektrum.de/lexikon/physik/kraftfeld/8461
}}</ref>
</references>

== Literatur ==
* {{Literatur
| Autor=Ludwig Bergmann, Clemens Schaefer
| Titel=Lehrbuch der Experimentalphysik, Band 1: Mechanik, Relativität, Wärme
| Verlag=Walter de Gruyter
| Ort=Hamburg
| Datum=1998
| ISBN=3-11-012870-5
| Online={{Google Buch|BuchID=EZ3VoXHh5ucC|Seite=188}}
}}
* {{Literatur
| Autor=Friedrich Hund
| Titel=Geschichte der physikalischen Begriffe
| Band=2
| Auflage=2.
| Verlag=BI Hochschultaschenbücher
| Ort=Mannheim
| Datum=1978
| ISBN=3-411-05543-X}}

== Weblinks ==
{{Wiktionary}}

{{Normdaten|TYP=s|GND=4470604-2}}

[[Kategorie:Feldtheorie]]

Kraftfeld - Versionsgeschichte

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