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2022-08-02T05:43:40Z

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[[Datei:Correlogram example.png|mini|Beispiel eines Korrelogramms (basierend auf einer Zeitreihe mit 400 Zeitschritten eines [[Autoregressiver Prozess|autoregressiven Prozesses]] 1. Ordnung mit Korrelation zwischen zwei benachbarten Zeitschritten von <math>\phi =0{,}75</math>). Die zugehörigen 95 % [[Konfidenzintervall]]e (in schwarz um die geschätzte Auokorrelation herum gezeichnet und in rot die gleichen Intervalle um die Null herum gezeichnet). Die gestrichelte blaue Linie zeigt die tatsächliche Autokorrelationsfunktion des Prozesses.]]

Ein '''Korrelogramm''' ist die graphische Darstellung der [[Autokorrelation]] einer [[Zeitreihe]]. Dazu werden die geschätzten [[Korrelationskoeffizient]]en <math>\hat{\rho}_l</math> gegen die Dauer der Zeitverschiebung <math>l</math> abgetragen.

Mit dem Korrelogramm kann untersucht werden, ob eine signifikante Autokorrelation bei einer Zeitverschiebung vorliegt. Die [[Nullhypothese]] ist, dass ''keine'' Autokorrelation vorliegt.

Dazu wird [[Konfidenzintervall]] der geschätzten Korrelationskoeffizienten betrachtet:
:<math>B = \pm t_{1 - \alpha/2} \, SE(\hat\rho_l),</math>

mit
* dem entsprechenden <math>\alpha</math> [[Perzentil]] der [[Students t-Verteilung|t-Verteilung]] für die Irrtumswahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Ordnung (Signifikanzniveau)
* dem [[Standardfehler]] SE

Liegt <math>\hat{\rho}_l</math> in dem Intervall <math>B</math>, so wird die Nullhypothese mit einer [[Irrtumswahrscheinlichkeit]] von <math>\alpha</math> ''abgelehnt''.

Der [[Standardfehler]] SE wird in diesem Zusammenhang meist anhand [[Maurice Bartlett|Bartlett]]s Formel für [[ARMA-Modell #Moving-Average- oder MA-Modell|MA(l)-Prozesse]] berechnet (''moving average'', siehe dazu [[ARMA-Modell]]):

::für <math>l = 1</math>: <math>SE(\hat{\rho}_1)=\frac {1} {T}</math>
::für <math>l > 1</math>: <math>SE(\hat{\rho}_l)=\sqrt\frac{1+2\sum_{i=1}^{l-1} \hat{\rho}^2_i}{T}</math>
* der geschätzten Autokorrelation <math>\hat\rho_l</math> zwischen Beobachtungen, die <math>l</math> Perioden auseinanderliegen.

Im Bild wird daher die Nullhypothese (dass keine Autokorrelation zwischen benachbarten Perioden besteht) bei den ersten vorliegenden Verzögerung verworfen, da dort die Null nicht innerhalb des Konfidenzintervalls liegt. Für diese ersten Verzögerungen gilt, dass direkt aufeinanderfolgender Zeitpunkte [[Statistische Signifikanz|signifikant]] korreliert sind. Für die übrigen Verzögerungen kann die Nullhypothese fehlender Autokorrelation allerdings nicht abgelehnt werden.

== Siehe auch ==
* [[Portmanteau-Test]]

== Weblinks ==
* {{Internetquelle |url=https://quantdare.com/bootstrapping-time-series-data/ |titel=Bootstrapping time series data ⋆ Quantdare |werk=Quantdare |datum=2018-06-28 |sprache=en-GB |abruf=2021-10-02}}

== Literatur ==
* John E. Hanke, Arthur G. Reitsch, Dean W. Wichern: ''Business forecasting.'' 7. Aufl. Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ 2001, ISBN 0-13-087810-3.

[[Kategorie:Diagramm (Statistik)]]
[[Kategorie:Ökonometrie]]
[[Kategorie:Zeitreihenanalyse]]

Korrelogramm - Versionsgeschichte

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