imported>Mef.ellingen am 24. August 2019 um 23:00 Uhr

2019-08-24T23:00:33Z

Neue Seite

{{Quellen}}
Ein '''Konjunktionsterm''' (auch '''Monom''' genannt) ist eine [[Boolesche Funktion]], die ausschließlich durch die konjunktive Verknüpfung von [[Literal]]en gebildet wird (d. h. alle Literale sind durch ein [[Konjunktion (Logik)|logisches Und]] verbunden). Ihre allgemeine Form sieht so aus:

: <math>\chi_1 \wedge ...\wedge \chi_i \wedge ... \wedge \chi_n</math>, wobei <math>\chi_i \in \{X_i, \overline X_i\}</math>

Ein Konjunktionsterm, der sämtliche n Indices der betrachteten Booleschen Funktion F: B<sup>n</sup> → B¹ enthält, wird auch als [[Minterm]] bezeichnet. Die entsprechende disjunktive Verknüpfung bezeichnet man als [[Disjunktionsterm]].

==Verkürzung und Expansion==
Konjunktionsterme kann man verkürzen (verschmelzen) und expandieren (entwickeln). Die Verschmelzung zweier Konjunktionsterme kann dann erfolgen, wenn sich diese um genau ein Literal unterscheiden. Dieses eine Literal kommt also in dem einen Konjunktionsterm normal, in dem anderen negiert vor. Das folgende Beispiel demonstriert die Verschmelzung. Die beiden Konjunktionsterme

: <math>M_1 = X_1X_2\overline {X_3}X_4, M_2 = X_1X_2X_3X_4</math>

unterscheiden sich an der dritten Stelle. Bei der Disjunktion dieser beiden Terme kann die dritte Stelle somit wegfallen:

: <math>M_1 \vee M_2 = X_1X_2X_4</math>

Diese Möglichkeit ergibt sich allgemein aus der Beziehung <math>AB \vee A \overline B = A(B \vee \overline B) = A</math>. Die Umkehrung dieser Beziehung bezeichnet man als Expansion oder Entwicklung. Mittels wiederholter Entwicklungen lassen sich aus Konjunktionstermen Minterme gewinnen.

== Siehe auch ==
* [[Konjunktion (Logik)|Konjunktion]]

[[Kategorie:Mathematische Logik]]

Konjunktionsterm - Versionsgeschichte

imported>Mef.ellingen am 24. August 2019 um 23:00 Uhr