imported>Godung Gwahag: /* Literatur */

2019-05-10T05:28:05Z

Literatur

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Die '''konforme Gruppe''' einer [[Pseudo-Riemannsche Mannigfaltigkeit|semiriemannschen Mannigfaltigkeit]] ist die (Komponente der Eins der) [[Lie-Gruppe]] der [[Konforme Abbildung|konformen Abbildungen]] der Mannigfaltigkeit in sich selbst. Sie ist damit eine Untergruppe der [[Diffeomorphismus|Diffeomorphismengruppe]] und enthält die [[Isometrie]]gruppe der Mannigfaltigkeit.

Für die Physik sind besonders die konformen Gruppen von Mannigfaltigkeiten mit flacher [[Metrischer Tensor|Metrik]] von Bedeutung. Für den euklidischen Raum der Dimension ''d'' ist die konforme Gruppe [[Isomorphismus|isomorph]] zur Gruppe ''SO(d+1,1)''. So ist die Maxwellsche [[Elektrodynamik]] nicht nur invariant unter der [[Lorentz-Gruppe]], sondern auch unter einer konformen 15-Parameter-Gruppe von [[Kugelwellentransformation]]en. In der [[Festkörperphysik]] und der [[Stringtheorie]] treten Systeme auf, die zumindest in guter Näherung [[Skaleninvarianz|skaleninvariant]] sind. Diese Systeme werden [[quantenphysik]]alisch mit [[Konforme Quantenfeldtheorie|konformen Quantenfeldtheorien]] beschrieben, die invariant unter der konformen Gruppe sind.

Für die Stringtheorie ist besonders der zweidimensionale Fall interessant, wobei der Raum dann die [[Weltfläche]] eines Strings darstellt. Im zweidimensionalen ebenen Fall mit der Minkowski-Metrik enthält die [[Lie-Algebra]] zur konformen Gruppe die unendlichdimensionale [[Witt-Algebra]] der polynomialen Vektorfelder auf der Einheitskreislinie (vgl. [[Konforme Abbildung]]). 

== Literatur ==
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*[[Roger Penrose|R. Penrose]], [[Wolfgang Rindler|W. Rindler]]: ''Spinors and space-time. Volume 2: Spinor and Twistor Methods in Space Time Geometry.'' Cambridge Monographs on Mathematical Physics. Cambridge University Press, ISBN 0-521-34786-6
*[[Jean Dieudonné|J. Dieudonne]]: ''Linear Algebra and Geometry'', Boston, MA Houghton Mifflin, 1969, ISBN 0-901665-01-0
*F. Scheck: ''Theoretische Physik 1.'', Springer, 2007, ISBN 3-540-71377-8
*Martin Schottenloher, ''A Mathematical Introduction to Conformal Field Theory'', [[Springer Science+Business Media|Springer-Verlag]], [[Berlin]] [[Heidelberg]], [[1997]]. ISBN 3-540-61753-1, 2nd edition 2008, ISBN 978-3-540-68625-5.
</div>

[[Kategorie:Lie-Gruppe]]

Konforme Gruppe - Versionsgeschichte

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