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2020-07-29T20:47:22Z

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[[Datei:Conchoid of deSluze.svg|mini|hochkant=1.5|Konchoide von de Sluze für verschiedene <math>a</math>]]
Die '''Konchoide von de Sluze''' ist eine [[Kurvenschar|Schar]] von ebenen [[Kurve (Mathematik)|Kurven]], die [[1662]] von [[René François Walther de Sluze]] untersucht wurde.
In [[Polarkoordinaten]] wird sie wie folgt ausgedrückt:
: <math>r=\sec\theta+a\cos\theta</math>
: Der [[Sekans]] ist die Kehrwertfunktion des [[Kosinus]].
Für [[kartesische Koordinaten]] <math>(x,y)</math> gilt:
: <math>(x-1)(x^2+y^2)=ax^2</math>
Die kartesische Form hat jedoch für <math>a=0</math> einen Lösungspunkt <math>(0,0)</math>, der in der Polarkoordinatenform nicht vorhanden ist.

Diese Ausdrücke haben eine [[Asymptote]] <math>x=1</math> (für <math>a\ne 0</math>). Der Punkt, der von der Asymptote a am weitesten entfernt liegt, ist <math>(1+a,0)</math>. In <math>(0,0)</math> kreuzen sich Kurven für <math>a<-1</math> selbst.

Die Fläche zwischen Kurve und der Asymptote berechnet sich wie folgt:
: <math>|a|(1+a/4)\pi\,</math> für <math>a\ge -1</math>
: <math>\left(1-\frac a2\right)\sqrt{-(a+1)}-a\left(2+\frac a2\right)\arcsin\frac1{\sqrt{-a}}</math> für <math>a<-1</math>
Die Fläche der Schleife ist
: <math>\left(2+\frac a2\right)a\arccos\frac1{\sqrt{-a}}
+ \left(1-\frac a2\right)\sqrt{-(a+1)}</math> für <math>a<-1</math>

Vier Kurven der Schar haben spezielle Namen:
* <math>a=0</math>, [[Gerade]] (Asymptote für die anderen Kurven der Schar)
* <math>a=-1</math>, [[ Zissoide des Diokles|Zissoide]]
* <math>a=-2</math>, [[Strophoide|rechte Strophoide]]
* <math>a=-4</math>, [[Trisektrix]] von [[Colin Maclaurin|Maclaurin]]

== Weblinks ==
* {{MathWorld |id=ConchoidofdeSluze |title=Conchoid of de Sluze}}
* {{MacTutor |id=Conchoidsl |title=Conchoid of de Sluze|page=cur}}

[[Kategorie:Kurve (Geometrie)]]

Konchoide von de Sluze - Versionsgeschichte

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