imported>Wassermaus: Nicht “daher gilt” - es ist Definition, keine ligische Folge

2025-06-04T01:42:58Z

Nicht “daher gilt” - es ist Definition, keine ligische Folge

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Unter der '''Komplementarität''' zweier messbarer Größen ([[Observable]]n) versteht man in der [[Quantenmechanik]] die Eigenschaft, dass die zu den zugehörigen Observablen gehörenden Operatoren einen [[Kommutator (Mathematik)|Kommutator]] aufweisen, der den Wert <math>\pm \mathrm i \hbar</math> annimmt:<ref>{{Literatur|Autor=[[Torsten Fließbach]]|Titel=Quantenmechanik|Auflage=4|Verlag=Elsevier|Ort=München|Datum=2005|Seiten=52}}</ref>
:<math>[A, B] = AB - BA =\pm \mathrm i \hbar</math>
Dabei bezeichnet <math>\hbar</math> die [[reduzierte Planck-Konstante]], <math>A</math> und <math>B</math> sind die Operatoren der komplementären Observablen.

Aufgrund der [[Heisenbergsche Unschärferelation#Verallgemeinerung|verallgemeinerten Heisenbergschen Unschärferelation]] folgt daraus, dass beide Observablen gleichzeitig nicht beliebig genau gemessen werden können, sondern dass für die [[Varianz (Stochastik)|Varianz]] ihrer Messung stets
:<math>\sigma_A \sigma_B \ge \frac \hbar 2</math>
gilt. Insbesondere kann bei vollständiger Bekanntheit der ersten Größe über das Ergebnis einer [[Quantenmechanische Messung|quantenmechanischen Messung]] der zweiten Größe überhaupt nichts ausgesagt werden (alle möglichen Messergebnisse sind gleich wahrscheinlich).

Ein bekanntes Paar zueinander komplementärer Observablen sind der [[Ort (Physik)|Ort]] und der [[Impuls (Physik)|Impuls]] eines Objekts. Da die klassische [[Trajektorie (Physik)|Trajektorie]] durch Ort und Impuls beschrieben wird, bedeutet die Komplementarität dieser beiden Größen, dass das Konzept einer klassischen Bahnbewegung in der Quantenmechanik aufgegeben werden muss.

Die verschiedenen Komponenten des [[Drehimpuls]]es sind in diesem Sinn keine komplementären Observablen: sie können zwar ebenfalls nicht gleichzeitig gemessen werden, aber der Kommutator der Komponenten des [[Drehimpulsoperator]]s ist keine Zahl, sondern selbst ein Operator. Solche Größen, die nicht gleichzeitig beliebig genau gemessen werden können, heißen [[Kommensurabilität (Quantenmechanik)|inkommensurabel]].

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Quantenmechanik]]

Komplementäre Observablen - Versionsgeschichte

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