https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?action=history&feed=atom&title=KombinatorikKombinatorik - Versionsgeschichte2026-06-05T23:37:19ZVersionsgeschichte dieser Seite in Wikipedia (Deutsch) – Lokale KopieMediaWiki 1.43.8https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?title=Kombinatorik&diff=2099422&oldid=previmported>Mathze: /* Geschichte und Anwendung */ Form (Kursivsetzung für Buchtitel)2025-12-15T18:47:54Z<p><span class="autocomment">Geschichte und Anwendung: </span> Form (Kursivsetzung für Buchtitel)</p>
<p><b>Neue Seite</b></p><div>{{Dieser Artikel|behandelt ein Gebiet der Mathematik. Zum klassischen Bereich der Kombinatorik siehe [[abzählende Kombinatorik]].}}<br />
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Die '''Kombinatorik''' ist eine Teildisziplin der [[Mathematik]], die sich mit endlichen oder [[Abzählbarkeit|abzählbar unendlichen]] diskreten Strukturen beschäftigt und deshalb auch dem Oberbegriff [[Diskrete Mathematik]] zugerechnet wird. Beispiele sind [[Graph (Graphentheorie)|Graphen]] ([[Graphentheorie]]), teilgeordnete Mengen wie [[Verband (Mathematik)|Verbände]], [[Matroid]]e, kombinatorische [[Blockplan|Designs]], [[Lateinisches Quadrat|lateinische Quadrate]], [[Parkettierung]]en, [[Permutation]]en von Objekten, [[Partition (Mengenlehre)|Partitionen]]. Die Abgrenzung zu anderen Teilgebieten der Diskreten Mathematik ist fließend. Eine Definition von [[George Pólya]] bezeichnet die Kombinatorik als Untersuchung des Abzählens, der Existenz und Konstruktion von Konfigurationen.<ref>[[George Pólya]], [[Robert Tarjan]], Donald R. Woods: ''{{lang|en|Notes on introductory combinatorics}}'', Birkhäuser 1983, Vorwort</ref><br />
<br />
Je nach den verwendeten Methoden und Gegenständen unterscheidet man auch Teildisziplinen wie algebraische Kombinatorik, analytische Kombinatorik, geometrische und [[topologische Kombinatorik]], probabilistische Kombinatorik, [[Kombinatorische Spieltheorie]], [[Ramseytheorie]]. Speziell mit der [[Mathematische Optimierung|Optimierung]] diskreter Strukturen beschäftigt sich die [[kombinatorische Optimierung]].<br />
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== Geschichte und Anwendung ==<br />
<br />
Die Bezeichnung ''Kombinatorik'' geht auf [[Leibniz]] zurück. In seiner ''Dissertatio de arte combinatoria'' aus dem Jahr 1666 beschäftigte er sich mit [[Permutation]]en.<ref>Schülerduden: Die Mathematik II, Mannheim/Leipzig/Wien/Zürich: Dudenverlag, ISBN 3-411-04273-7</ref> Historisch entstand die Kombinatorik aus Abzählproblemen von [[diskret]]en [[Mathematische Struktur|Strukturen]], wie sie im 17. Jahrhundert bei der Wahrscheinlichkeitsanalyse von Glücksspielen, etwa durch [[Blaise Pascal]], auftraten. Dieser klassische Bereich der Kombinatorik wird zusammenfassend als [[abzählende Kombinatorik]] (Stichwörter: [[Variation (Kombinatorik)|Variationen]] und [[Kombination (Kombinatorik)|Kombinationen]]) bezeichnet. Kennzeichnend für die in der abzählenden Kombinatorik auftretenden Probleme war, dass meist für jedes Einzelproblem [[ad hoc]] neue Methoden ersonnen werden mussten. Lange Zeit spielte die Kombinatorik deshalb eine Außenseiterrolle in der Mathematik, zusammenfassende Theorien ihrer Teilgebiete entstanden erst im 20.&nbsp;Jahrhundert, beispielsweise in den Schulen von [[Gian-Carlo Rota]] und [[Richard P. Stanley]].<br />
<br />
Die Kombinatorik hat zahlreiche Anwendungen in anderen Gebieten der Mathematik wie Geometrie, [[Wahrscheinlichkeitstheorie]], Algebra, Mengenlehre und Topologie, in der Informatik (zum Beispiel [[Kodierungstheorie]]) und der theoretischen Physik, insbesondere in der statistischen Mechanik sowie in der Unternehmensforschung (zum Beispiel Optimierung, Lagerhaltung).<br />
<br />
== Siehe auch ==<br />
<br />
{{Wiktionary|Kombinatorik}}<br />
{{Wiktionary|kombinatorisch}}<br />
<br />
== Literatur ==<br />
<br />
* {{Literatur<br />
|Autor=Joseph P. S. Kung, [[Gian-Carlo Rota]], Catherine H. Yan <br />
|Titel=Combinatorics: The Rota Way<br />
|Verlag=[[Cambridge University Press]]<br />
|Ort=Cambridge (u. a)<br />
|Jahr=2009<br />
|ISBN=978-0-521-73794-4<br />
}}<br />
<br />
* {{Literatur<br />
|Autor= [[Konrad Jacobs]], [[Dieter Jungnickel]]<br />
|Titel=Einführung in die Kombinatorik <br />
|Auflage=2.<br />
|Verlag=de Gruyter<br />
|Ort=Berlin, New York <br />
|Jahr=2004<br />
|ISBN=3-11-016727-1<br />
}}<br />
<br />
* [[Ronald Graham]], [[Martin Grötschel]], [[László Lovász]] (Herausgeber): ''Handbook of combinatorics'', 2 Bände, Elsevier/North Holland und MIT Press 1995<br />
<br />
* [[Jacobus van Lint]], [[Richard M. Wilson]]: ''A Course in Combinatorics'', Cambridge University Press, 2. Auflage 2001<br />
<br />
* [[Claude Berge]]: ''Principles of Combinatorics'', Academic Press 1971<br />
<br />
* Alan Tucker: ''Applied combinatorics'', Wiley, 3. Auflage 1995<br />
<br />
* [[Martin Aigner]], [[Günter M. Ziegler]]: ''[[Das BUCH der Beweise]]'', Springer 2002<br />
<br />
* {{EoM<br />
| Autor =V.N. Sachkov<br />
| Titel =combinatorial analysis<br />
| Url =http://eom.springer.de/c/c023250.htm<br />
| id =<br />
}}<br />
<br />
== Weblinks ==<br />
* Andreas Brinken: [http://www.schule-bw.de/faecher-und-schularten/mathematisch-naturwissenschaftliche-faecher/mathematik/unterrichtsmaterialien/sekundarstufe1/zufall/pascal/kombinatorik.pdf ''Einführung in die Kombinatorik''] – Schulmaterialien zum Thema Kombinatorik (PDF; 444&nbsp;kB)<br />
* [[Anders Björner]], [[Richard P. Stanley]]: [http://www-math.mit.edu/~rstan/papers/comb.pdf ''A combinatorial miscellany''] (PDF; 838&nbsp;kB)<br />
<br />
== Einzelnachweise ==<br />
<references /><br />
<br />
{{Normdaten|TYP=s|GND=4031824-2|LCCN=sh85028802|NDL=00566986}}<br />
<br />
[[Kategorie:Kombinatorik| ]]<br />
[[Kategorie:Teilgebiet der Mathematik]]</div>imported>Mathze