imported>Leuni: /* Berechnete mittlere Kolbengeschwindigkeit */

2024-06-06T15:27:03Z

Berechnete mittlere Kolbengeschwindigkeit

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Die '''Kolbengeschwindigkeit''' ist die [[Geschwindigkeit]] <math>v</math>, mit der der [[Kolben (Technik)|Kolben]] eines [[Hubkolbenmotor]]s den Weg vom [[Totpunktlage|oberen Totpunkt]] (OT) zum unteren Totpunkt (UT) oder umgekehrt, zurücklegt.

== Berechnete Kolbengeschwindigkeit ==
Mithilfe der zeitlichen [[Differentialrechnung|Ableitung]] lässt sich in Abhängigkeit vom [[Kurbelwinkel]] aus der Bewegungsgleichung des Kurbeltriebs zusammen mit der Winkelgeschwindigkeit die Kolbengeschwindigkeit <math>\dot s_\alpha</math> berechnen:

:<math>\dot s_\alpha = \frac {\mathrm ds_\alpha} {\mathrm dt} = \frac {\mathrm ds_\alpha}{\mathrm d \alpha} \cdot \frac {\mathrm d \alpha}{\mathrm d t}</math>

:<math>\frac {\mathrm d \alpha}{\mathrm d t} = \omega = 2 \cdot \pi \cdot n</math>

:<math>\Rightarrow \dot s_\alpha = \frac {\mathrm ds_\alpha}{\mathrm d \alpha} \cdot 2 \cdot \pi \cdot n</math>

Man erkennt, dass die lineare Bewegung des Kolbens an die rotierende Bewegung der [[Kurbelwelle]] gekoppelt ist. Deswegen ergibt sich abhängig vom [[Pleuelstangenverhältnis|Pleuelverhältnis]] <math>\lambda_s</math> ein ungefähr [[sinus]]förmiger Verlauf der Kolbengeschwindigkeit bei jedem [[Kolbenhub|Hub]]. Die Bewegung weicht von einer reinen Sinuskurve ab, da sie mit weiteren Bewegungen mit jeweils der doppelten [[Frequenz]] überlagert wird. Nun lässt sich die Kolbengeschwindigkeit ungefähr annähern:

:<math>\dot s_\alpha \approx 2 \cdot \pi \cdot n \cdot r \cdot \bigg ( \sin (\alpha) + 2^{-1} \cdot \lambda_s \cdot \sin (2 \alpha) \bigg )</math>

mit

:<math>\dot s_\alpha</math>: Kolbengeschwindigkeit
:<math>s</math>: Kolbenhub
:<math>\alpha</math>: [[Kurbelwinkel]]
:<math>n</math>: Kurbelwellendrehzahl
:<math>\omega</math>: Winkelgeschwindigkeit der Kurbelwelle
:<math>\lambda_s</math>: [[Pleuelstangenverhältnis|Pleuelverhältnis]]
:<math>r</math>: Kurbelradius

Um verschiedene Triebwerke miteinander vergleichen zu können, wird in der Regel nicht die Kolbengeschwindigkeit, sondern die Vergleichsgröße mittlere Kolbengeschwindigkeit <math>c_m</math> herangezogen.<ref name="Spicher_21">Ulrich Spicher: ''Kapitel 3 · Kenngrößen – 3.3 Drehzahl und Kolbengeschwindigkeit'', in Richard van Basshuysen, Fred Schäfer (Hrsg.): ''Handbuch Verbrennungsmotor – Grundlagen · Komponenten · Systeme · Perspektiven'', 8. Auflage, Springer, Wiesbaden 2017, ISBN 978-3-658-10901-1, [[DOI:10.1007/978-3-658-10902-8 3]], S. 21</ref>

=== Berechnete mittlere Kolbengeschwindigkeit ===
Die gerechnete mittlere Kolbengeschwindigkeit unterstellt eine über den Hub konstante Geschwindigkeit, sie ist daher nur ein Vergleichskriterium und berechnet sich im [[Internationales Einheitensystem|Internationalen Einheitensystem]] wie folgt:
:<math>c_{m} = 2 \cdot n \cdot s</math>

oder in üblichen Einheiten:
:<math>c_{m} = \frac {n_\text{min} \cdot s_\text{mm}} {30000}</math>

mit

:<math>n_\text{min}</math> = Motordrehzahl in 1/min
:<math>s_\text{mm}</math> = Kolbenhub in mm

=== Berechnete maximale Kolbengeschwindigkeit ===
Das ''Maximum'' der gerechneten Kolbengeschwindigkeit <math>c_\text{max}</math> wird z. B. für <math>\lambda_s = 0{,}25</math> bei einem [[Kurbelwinkel]] von etwa 76° erreicht und beträgt etwa 1,6-mal die mittlere Kolbengeschwindigkeit.<ref>[http://www.tgabathuler.ch/WebQuest/Motorgrundlagen/Fragen/Kolbengeschwindigkeit_Fragen.pdf Motorengrundlagen, Fragen und Berechnungen]</ref>
Die maximale Kolbengeschwindigkeit lässt sich für eine unendlich lange Pleuelstange (für <math>\lambda_s = 0</math> beträgt <math>k_{\lambda_s} = 1{,}00</math>) vereinfacht durch die Formel <math>c_\text{max} = \omega r</math> annähern. Die Pleuelstangenlänge ist jedoch begrenzt, weshalb ein Korrekturfaktor <math>k_{\lambda_s}</math> berücksichtigt werden muss.<ref name="Spicher_21" /> Er steigt mit größer werdendem Pleuelverhältnis. Für <math>\lambda_s = 0{,}4</math> beträgt <math>k_{\lambda_s} = 1{,}08</math>.<ref name="Spicher_22_1">Ulrich Spicher: ''Kapitel 3 · Kenngrößen – Abbildung 3.6'', in Richard van Basshuysen, Fred Schäfer (Hrsg.): ''Handbuch Verbrennungsmotor – Grundlagen · Komponenten · Systeme · Perspektiven'', 8. Auflage, Springer, Wiesbaden 2017, ISBN 978-3-658-10901-1, [[DOI:10.1007/978-3-658-10902-8 3]], S. 22</ref> Mit dem Korrekturfaktor errechnet sich die maximale Kolbengeschwindigkeit mit <math>c_\text{max}= \omega r k_{\lambda_s}</math>.

== Gemessene Kolbengeschwindigkeit ==
[[Datei:Mittlere Kolbengeschwindigkeit.png|mini|Kolbengeschwindigkeit bei Verbrennungsmotoren<ref name="Spicher_22">Ulrich Spicher: ''Kapitel 3 · Kenngrößen – Abbildung 3.5: Maximale Drehzahl und mittlere Kolbengeschwindigkeit bei Nenndrehzahl heutiger Motoren'', in Richard van Basshuysen, Fred Schäfer (Hrsg.): ''Handbuch Verbrennungsmotor – Grundlagen · Komponenten · Systeme · Perspektiven'', 8. Auflage, Springer, Wiesbaden 2017, ISBN 978-3-658-10901-1, [[DOI:10.1007/978-3-658-10902-8_3]], S. 22</ref>]]

In der Praxis gilt die mittlere Kolbengeschwindigkeit wie oben angegeben für alle Kolbenmotoren. Die Größe dieser Zahl ist bei Langhuber-Motoren ähnlich wie bei Kurzhuber-Motoren. Ebenfalls kaum Unterschiede gibt es zwischen Zweitakt- und Viertaktmotoren wie auch bei Otto- und Dieselmotoren. Sogar die kleinen Benzin-, Methanol- und Nitromethanmotoren in Modellflugzeugen weisen ähnliche Kolbengeschwindigkeiten auf wie große Dieselmotoren. Der Standardwert für die mittlere Kolbengeschwindigkeit (höchstes [[Drehmoment#Maßeinheit|Drehmoment]]) liegt bei Großserienmotoren zwischen 10 und 15 m/s.

In der Praxis wird die maximale Kolbengeschwindigkeit (höchste [[Leistung (Physik)|Leistung]]) im Wesentlichen begrenzt durch das [[Schmieröl]], die [[Werkstoff]]paarung von Kolben und [[Zylinder (Technik)|Zylinder]] und die thermische Belastung von Kolben und Zylinder (Leistung), weshalb die Kolbengeschwindigkeit nur bei [[Motorsport|Rennsport]]motoren – zu Lasten der Lebensdauer – 20 m/s überschreitet.

== Literatur ==
* Wilfried Staudt: ''Handbuch Fahrzeugtechnik Band 2.'' 1. Auflage, Bildungsverlag EINS, Troisdorf, 2005, ISBN 3-427-04522-6.
* Peter Gerigk, Detlev Bruhn, Dietmar Danner: ''Kraftfahrzeugtechnik.'' 3. Auflage, Westermann Schulbuchverlag GmbH, Braunschweig, 2000, ISBN 3-14-221500-X.
* Jan Trommelmans: ''Das Auto und seine Technik.'' 1. Auflage, Motorbuchverlag, Stuttgart, 1992, ISBN 3-613-01288-X.

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Verbrennungsmotorentechnik]]

Kolbengeschwindigkeit - Versionsgeschichte

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